525.674/821 × 525.642/890 × - 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × - 525.634/833 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.674/821 × 525.642/890 × - 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × - 525.634/833 =
525.674/821 × 525.642/890 × 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × 525.634/833
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.674/821
525.674/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.674 = 2 × 17 × 15.461
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.674; 821) = 1
Der Bruch: 525.642/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.642 = 2 × 3 × 13 × 23 × 293
890 = 2 × 5 × 89
ggT (525.642; 890) = 2
525.642/890 =
(525.642 : 2)/(890 : 2) =
262.821/445
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.642/890 =
(2 × 3 × 13 × 23 × 293)/(2 × 5 × 89) =
((2 × 3 × 13 × 23 × 293) : 2)/((2 × 5 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 23 × 293)/(2 : 2 × 5 × 89) =
(1 × 3 × 13 × 23 × 293)/(1 × 5 × 89) =
262.821/445
Der Bruch: 525.612/842
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.612 = 22 × 3 × 43.801
842 = 2 × 421
ggT (525.612; 842) = 2
525.612/842 =
(525.612 : 2)/(842 : 2) =
262.806/421
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.612/842 =
(22 × 3 × 43.801)/(2 × 421) =
((22 × 3 × 43.801) : 2)/((2 × 421) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.801)/(2 : 2 × 421) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.801)/(1 × 421) =
(21 × 3 × 43.801)/(1 × 421) =
(2 × 3 × 43.801)/(1 × 421) =
262.806/421
Der Bruch: 525.676/871
525.676/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.676 = 22 × 113 × 1.163
871 = 13 × 67
ggT (525.676; 871) = 1
Der Bruch: 525.670/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.670 = 2 × 5 × 52.567
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.670; 880) = 2 × 5 = 10
525.670/880 =
(525.670 : 10)/(880 : 10) =
52.567/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.670/880 =
(2 × 5 × 52.567)/(24 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 52.567) : (2 × 5))/((24 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.567)/(24 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 52.567)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 52.567)/(23 × 1 × 11) =
52.567/88
Der Bruch: 525.614/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.614 = 2 × 262.807
856 = 23 × 107
ggT (525.614; 856) = 2
525.614/856 =
(525.614 : 2)/(856 : 2) =
262.807/428
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.614/856 =
(2 × 262.807)/(23 × 107) =
((2 × 262.807) : 2)/((23 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 262.807)/(23 : 2 × 107) =
(1 × 262.807)/(2(3 - 1) × 107) =
(1 × 262.807)/(22 × 107) =
262.807/428
Der Bruch: 525.663/880
525.663/880 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.663 = 33 × 19.469
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.663; 880) = 1
Der Bruch: 525.634/833
525.634/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.634 = 2 × 89 × 2.953
833 = 72 × 17
ggT (525.634; 833) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.674/821 × 525.642/890 × 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × 525.634/833 =
525.674/821 × 262.821/445 × 262.806/421 × 525.676/871 × 52.567/88 × 262.807/428 × 525.663/880 × 525.634/833
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.674/821 × 262.821/445 × 262.806/421 × 525.676/871 × 52.567/88 × 262.807/428 × 525.663/880 × 525.634/833 =
(525.674 × 262.821 × 262.806 × 525.676 × 52.567 × 262.807 × 525.663 × 525.634) / (821 × 445 × 421 × 871 × 88 × 428 × 880 × 833) =
(2 × 17 × 15.461 × 3 × 13 × 23 × 293 × 2 × 3 × 43.801 × 22 × 113 × 1.163 × 52.567 × 262.807 × 33 × 19.469 × 2 × 89 × 2.953) / (821 × 5 × 89 × 421 × 13 × 67 × 23 × 11 × 22 × 107 × 24 × 5 × 11 × 72 × 17) =
(25 × 35 × 13 × 17 × 23 × 89 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807) / (29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 89 × 107 × 421 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 13 × 17 × 23 × 89 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807; 29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 89 × 107 × 421 × 821) = 25 × 13 × 17 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 13 × 17 × 23 × 89 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807) / (29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 89 × 107 × 421 × 821) =
((25 × 35 × 13 × 17 × 23 × 89 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807) : (25 × 13 × 17 × 89)) / ((29 × 52 × 72 × 112 × 13 × 17 × 67 × 89 × 107 × 421 × 821) : (25 × 13 × 17 × 89)) =
(25 : 25 × 35 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 89 : 89 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807)/(29 : 25 × 52 × 72 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 67 × 89 : 89 × 107 × 421 × 821) =
(2(5 - 5) × 35 × 1 × 1 × 23 × 1 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807)/(2(9 - 5) × 52 × 72 × 112 × 1 × 1 × 67 × 1 × 107 × 421 × 821) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 23 × 1 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807)/(24 × 52 × 72 × 112 × 1 × 1 × 67 × 1 × 107 × 421 × 821) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 23 × 1 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807)/(24 × 52 × 72 × 112 × 1 × 1 × 67 × 1 × 107 × 421 × 821) =
(35 × 23 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807)/(24 × 52 × 72 × 112 × 67 × 107 × 421 × 821) =
(243 × 23 × 113 × 293 × 1.163 × 2.953 × 15.461 × 19.469 × 43.801 × 52.567 × 262.807)/(16 × 25 × 49 × 121 × 67 × 107 × 421 × 821) =
115.754.719.643.366.825.851.816.927.874.033.013.219/5.876.588.420.256.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.754.719.643.366.825.851.816.927.874.033.013.219 : 5.876.588.420.256.400 = 19.697.605.373.274.781.737.072 und der Rest = 4.473.930.407.752.419 ⇒
115.754.719.643.366.825.851.816.927.874.033.013.219 = 19.697.605.373.274.781.737.072 × 5.876.588.420.256.400 + 4.473.930.407.752.419 ⇒
115.754.719.643.366.825.851.816.927.874.033.013.219/5.876.588.420.256.400 =
(19.697.605.373.274.781.737.072 × 5.876.588.420.256.400 + 4.473.930.407.752.419)/5.876.588.420.256.400 =
(19.697.605.373.274.781.737.072 × 5.876.588.420.256.400)/5.876.588.420.256.400 + 4.473.930.407.752.419/5.876.588.420.256.400 =
19.697.605.373.274.781.737.072 + 4.473.930.407.752.419/5.876.588.420.256.400 =
19.697.605.373.274.781.737.072 4.473.930.407.752.419/5.876.588.420.256.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.697.605.373.274.781.737.072 + 4.473.930.407.752.419/5.876.588.420.256.400 =
19.697.605.373.274.781.737.072 + 4.473.930.407.752.419 : 5.876.588.420.256.400 ≈
19.697.605.373.274.781.737.072,761314233328 ≈
19.697.605.373.274.781.737.072,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.697.605.373.274.781.737.072,761314233328 =
19.697.605.373.274.781.737.072,761314233328 × 100/100 =
(19.697.605.373.274.781.737.072,761314233328 × 100)/100 =
1.969.760.537.327.478.173.707.276,131423332812/100 ≈
1.969.760.537.327.478.173.707.276,131423332812% ≈
1.969.760.537.327.478.173.707.276,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.674/821 × 525.642/890 × - 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × - 525.634/833 = 115.754.719.643.366.825.851.816.927.874.033.013.219/5.876.588.420.256.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.674/821 × 525.642/890 × - 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × - 525.634/833 = 19.697.605.373.274.781.737.072 4.473.930.407.752.419/5.876.588.420.256.400
Als Dezimalzahl:
525.674/821 × 525.642/890 × - 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × - 525.634/833 ≈ 19.697.605.373.274.781.737.072,76
In Prozent:
525.674/821 × 525.642/890 × - 525.612/842 × 525.676/871 × 525.670/880 × 525.614/856 × 525.663/880 × - 525.634/833 ≈ 1.969.760.537.327.478.173.707.276,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.