525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × - 525.693/916 × - 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × - 525.693/916 × - 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824 =
525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × 525.693/916 × 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.670/868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.670 = 2 × 5 × 52.567
868 = 22 × 7 × 31
ggT (525.670; 868) = 2
525.670/868 =
(525.670 : 2)/(868 : 2) =
262.835/434
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.670/868 =
(2 × 5 × 52.567)/(22 × 7 × 31) =
((2 × 5 × 52.567) : 2)/((22 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.567)/(22 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 52.567)/(2(2 - 1) × 7 × 31) =
(1 × 5 × 52.567)/(21 × 7 × 31) =
(1 × 5 × 52.567)/(2 × 7 × 31) =
262.835/434
Der Bruch: 525.662/913
525.662/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.662 = 2 × 433 × 607
913 = 11 × 83
ggT (525.662; 913) = 1
Der Bruch: 525.648/853
525.648/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.648 = 24 × 3 × 47 × 233
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.648; 853) = 1
Der Bruch: 525.667/904
525.667/904 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.667 = 312 × 547
904 = 23 × 113
ggT (525.667; 904) = 1
Der Bruch: 525.693/916
525.693/916 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.693 = 3 × 7 × 25.033
916 = 22 × 229
ggT (525.693; 916) = 1
Der Bruch: 525.638/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.638 = 2 × 262.819
860 = 22 × 5 × 43
ggT (525.638; 860) = 2
525.638/860 =
(525.638 : 2)/(860 : 2) =
262.819/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.638/860 =
(2 × 262.819)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 262.819) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.819)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 262.819)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 262.819)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 262.819)/(2 × 5 × 43) =
262.819/430
Der Bruch: 525.706/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.706 = 2 × 262.853
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (525.706; 910) = 2
525.706/910 =
(525.706 : 2)/(910 : 2) =
262.853/455
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.706/910 =
(2 × 262.853)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 262.853) : 2)/((2 × 5 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.853)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13) =
(1 × 262.853)/(1 × 5 × 7 × 13) =
262.853/455
Der Bruch: 525.665/824
525.665/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.665 = 5 × 7 × 23 × 653
824 = 23 × 103
ggT (525.665; 824) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × 525.693/916 × 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824 =
262.835/434 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × 525.693/916 × 262.819/430 × 262.853/455 × 525.665/824
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.835/434 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × 525.693/916 × 262.819/430 × 262.853/455 × 525.665/824 =
(262.835 × 525.662 × 525.648 × 525.667 × 525.693 × 262.819 × 262.853 × 525.665) / (434 × 913 × 853 × 904 × 916 × 430 × 455 × 824) =
(5 × 52.567 × 2 × 433 × 607 × 24 × 3 × 47 × 233 × 312 × 547 × 3 × 7 × 25.033 × 262.819 × 262.853 × 5 × 7 × 23 × 653) / (2 × 7 × 31 × 11 × 83 × 853 × 23 × 113 × 22 × 229 × 2 × 5 × 43 × 5 × 7 × 13 × 23 × 103) =
(25 × 32 × 52 × 72 × 23 × 312 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853) / (210 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 72 × 23 × 312 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853; 210 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) = 25 × 52 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 72 × 23 × 312 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853) / (210 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) =
((25 × 32 × 52 × 72 × 23 × 312 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853) : (25 × 52 × 72 × 31)) / ((210 × 52 × 72 × 11 × 13 × 31 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) : (25 × 52 × 72 × 31)) =
(25 : 25 × 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 23 × 312 : 31 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853)/(210 : 25 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 31 : 31 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) =
(2(5 - 5) × 32 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 23 × 31(2 - 1) × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853)/(2(10 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) =
(20 × 32 × 50 × 70 × 23 × 311 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853)/(25 × 50 × 70 × 11 × 13 × 1 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853)/(25 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) =
(32 × 23 × 31 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853)/(25 × 11 × 13 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) =
(9 × 23 × 31 × 47 × 233 × 433 × 547 × 607 × 653 × 25.033 × 52.567 × 262.819 × 262.853)/(32 × 11 × 13 × 43 × 83 × 103 × 113 × 229 × 853) =
599.734.043.237.067.527.324.805.981.793.974.990.639/37.130.666.542.876.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
599.734.043.237.067.527.324.805.981.793.974.990.639 : 37.130.666.542.876.192 = 16.151.986.998.254.713.030.969 und der Rest = 19.130.134.746.200.591 ⇒
599.734.043.237.067.527.324.805.981.793.974.990.639 = 16.151.986.998.254.713.030.969 × 37.130.666.542.876.192 + 19.130.134.746.200.591 ⇒
599.734.043.237.067.527.324.805.981.793.974.990.639/37.130.666.542.876.192 =
(16.151.986.998.254.713.030.969 × 37.130.666.542.876.192 + 19.130.134.746.200.591)/37.130.666.542.876.192 =
(16.151.986.998.254.713.030.969 × 37.130.666.542.876.192)/37.130.666.542.876.192 + 19.130.134.746.200.591/37.130.666.542.876.192 =
16.151.986.998.254.713.030.969 + 19.130.134.746.200.591/37.130.666.542.876.192 =
16.151.986.998.254.713.030.969 19.130.134.746.200.591/37.130.666.542.876.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.151.986.998.254.713.030.969 + 19.130.134.746.200.591/37.130.666.542.876.192 =
16.151.986.998.254.713.030.969 + 19.130.134.746.200.591 : 37.130.666.542.876.192 ≈
16.151.986.998.254.713.030.969,515211185991 ≈
16.151.986.998.254.713.030.969,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.151.986.998.254.713.030.969,515211185991 =
16.151.986.998.254.713.030.969,515211185991 × 100/100 =
(16.151.986.998.254.713.030.969,515211185991 × 100)/100 =
1.615.198.699.825.471.303.096.951,521118599124/100 ≈
1.615.198.699.825.471.303.096.951,521118599124% ≈
1.615.198.699.825.471.303.096.951,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × - 525.693/916 × - 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824 = 599.734.043.237.067.527.324.805.981.793.974.990.639/37.130.666.542.876.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × - 525.693/916 × - 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824 = 16.151.986.998.254.713.030.969 19.130.134.746.200.591/37.130.666.542.876.192
Als Dezimalzahl:
525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × - 525.693/916 × - 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824 ≈ 16.151.986.998.254.713.030.969,52
In Prozent:
525.670/868 × 525.662/913 × 525.648/853 × 525.667/904 × - 525.693/916 × - 525.638/860 × 525.706/910 × 525.665/824 ≈ 1.615.198.699.825.471.303.096.951,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.