525.650/832 × - 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × - 525.650/883 × 525.616/812 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.650/832 × - 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × - 525.650/883 × 525.616/812 =
525.650/832 × 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × 525.650/883 × 525.616/812
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.650/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.650 = 2 × 52 × 10.513
832 = 26 × 13
ggT (525.650; 832) = 2
525.650/832 =
(525.650 : 2)/(832 : 2) =
262.825/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.650/832 =
(2 × 52 × 10.513)/(26 × 13) =
((2 × 52 × 10.513) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.513)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 52 × 10.513)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 52 × 10.513)/(25 × 13) =
262.825/416
Der Bruch: 525.618/887
525.618/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.618 = 2 × 32 × 29.201
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.618; 887) = 1
Der Bruch: 525.604/829
525.604/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.604 = 22 × 101 × 1.301
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.604; 829) = 1
Der Bruch: 525.608/869
525.608/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.608 = 23 × 65.701
869 = 11 × 79
ggT (525.608; 869) = 1
Der Bruch: 525.659/894
525.659/894 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.659 = 37 × 14.207
894 = 2 × 3 × 149
ggT (525.659; 894) = 1
Der Bruch: 525.576/833
525.576/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.576 = 23 × 3 × 61 × 359
833 = 72 × 17
ggT (525.576; 833) = 1
Der Bruch: 525.650/883
525.650/883 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.650 = 2 × 52 × 10.513
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.650; 883) = 1
Der Bruch: 525.616/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.616 = 24 × 7 × 13 × 192
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.616; 812) = 22 × 7 = 28
525.616/812 =
(525.616 : 28)/(812 : 28) =
18.772/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.616/812 =
(24 × 7 × 13 × 192)/(22 × 7 × 29) =
((24 × 7 × 13 × 192) : (22 × 7))/((22 × 7 × 29) : (22 × 7)) =
(24 : 22 × 7 : 7 × 13 × 192)/(22 : 22 × 7 : 7 × 29) =
(2(4 - 2) × 1 × 13 × 192)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(22 × 1 × 13 × 192)/(20 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 13 × 192)/(1 × 1 × 29) =
18.772/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.650/832 × 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × 525.650/883 × 525.616/812 =
262.825/416 × 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × 525.650/883 × 18.772/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.825/416 × 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × 525.650/883 × 18.772/29 =
(262.825 × 525.618 × 525.604 × 525.608 × 525.659 × 525.576 × 525.650 × 18.772) / (416 × 887 × 829 × 869 × 894 × 833 × 883 × 29) =
(52 × 10.513 × 2 × 32 × 29.201 × 22 × 101 × 1.301 × 23 × 65.701 × 37 × 14.207 × 23 × 3 × 61 × 359 × 2 × 52 × 10.513 × 22 × 13 × 192) / (25 × 13 × 887 × 829 × 11 × 79 × 2 × 3 × 149 × 72 × 17 × 883 × 29) =
(212 × 33 × 54 × 13 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701) / (26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 54 × 13 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701; 26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) = 26 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 54 × 13 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701) / (26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) =
((212 × 33 × 54 × 13 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701) : (26 × 3 × 13)) / ((26 × 3 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) : (26 × 3 × 13)) =
(212 : 26 × 33 : 3 × 54 × 13 : 13 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701)/(26 : 26 × 3 : 3 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) =
(2(12 - 6) × 3(3 - 1) × 54 × 1 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701)/(2(6 - 6) × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) =
(26 × 32 × 54 × 1 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701)/(20 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) =
(26 × 32 × 54 × 1 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701)/(1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) =
(26 × 32 × 54 × 192 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 10.5132 × 14.207 × 29.201 × 65.701)/(72 × 11 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) =
(64 × 9 × 625 × 361 × 37 × 61 × 101 × 359 × 1.301 × 110.523.169 × 14.207 × 29.201 × 65.701)/(49 × 11 × 17 × 29 × 79 × 149 × 829 × 883 × 887) =
41.683.079.246.160.176.052.269.923.685.508.000.840.000/2.030.897.000.288.286.053
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.683.079.246.160.176.052.269.923.685.508.000.840.000 : 2.030.897.000.288.286.053 = 20.524.467.385.713.435.176.533 und der Rest = 28.768.393.944.045.751 ⇒
41.683.079.246.160.176.052.269.923.685.508.000.840.000 = 20.524.467.385.713.435.176.533 × 2.030.897.000.288.286.053 + 28.768.393.944.045.751 ⇒
41.683.079.246.160.176.052.269.923.685.508.000.840.000/2.030.897.000.288.286.053 =
(20.524.467.385.713.435.176.533 × 2.030.897.000.288.286.053 + 28.768.393.944.045.751)/2.030.897.000.288.286.053 =
(20.524.467.385.713.435.176.533 × 2.030.897.000.288.286.053)/2.030.897.000.288.286.053 + 28.768.393.944.045.751/2.030.897.000.288.286.053 =
20.524.467.385.713.435.176.533 + 28.768.393.944.045.751/2.030.897.000.288.286.053 =
20.524.467.385.713.435.176.533 28.768.393.944.045.751/2.030.897.000.288.286.053
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.524.467.385.713.435.176.533 + 28.768.393.944.045.751/2.030.897.000.288.286.053 =
20.524.467.385.713.435.176.533 + 28.768.393.944.045.751 : 2.030.897.000.288.286.053 ≈
20.524.467.385.713.435.176.533,014165363354 ≈
20.524.467.385.713.435.176.533,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.524.467.385.713.435.176.533,014165363354 =
20.524.467.385.713.435.176.533,014165363354 × 100/100 =
(20.524.467.385.713.435.176.533,014165363354 × 100)/100 =
2.052.446.738.571.343.517.653.301,41653633542/100 ≈
2.052.446.738.571.343.517.653.301,41653633542% ≈
2.052.446.738.571.343.517.653.301,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.650/832 × - 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × - 525.650/883 × 525.616/812 = 41.683.079.246.160.176.052.269.923.685.508.000.840.000/2.030.897.000.288.286.053
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.650/832 × - 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × - 525.650/883 × 525.616/812 = 20.524.467.385.713.435.176.533 28.768.393.944.045.751/2.030.897.000.288.286.053
Als Dezimalzahl:
525.650/832 × - 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × - 525.650/883 × 525.616/812 ≈ 20.524.467.385.713.435.176.533,01
In Prozent:
525.650/832 × - 525.618/887 × 525.604/829 × 525.608/869 × 525.659/894 × 525.576/833 × - 525.650/883 × 525.616/812 ≈ 2.052.446.738.571.343.517.653.301,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.