525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × - 525.645/856 × - 525.639/887 × - 525.583/834 × 525.645/881 × - 525.638/810 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × - 525.645/856 × - 525.639/887 × - 525.583/834 × 525.645/881 × - 525.638/810 =
525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × 525.645/856 × 525.639/887 × 525.583/834 × 525.645/881 × 525.638/810
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.648/848
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.648 = 24 × 3 × 47 × 233
848 = 24 × 53
ggT (525.648; 848) = 24 = 16
525.648/848 =
(525.648 : 16)/(848 : 16) =
32.853/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.648/848 =
(24 × 3 × 47 × 233)/(24 × 53) =
((24 × 3 × 47 × 233) : 24)/((24 × 53) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 47 × 233)/(24 : 24 × 53) =
(2(4 - 4) × 3 × 47 × 233)/(2(4 - 4) × 53) =
(20 × 3 × 47 × 233)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 47 × 233)/(1 × 53) =
32.853/53
Der Bruch: 525.641/891
525.641/891 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
891 = 34 × 11
ggT (525.641; 891) = 1
Der Bruch: 525.608/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.608 = 23 × 65.701
846 = 2 × 32 × 47
ggT (525.608; 846) = 2
525.608/846 =
(525.608 : 2)/(846 : 2) =
262.804/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.608/846 =
(23 × 65.701)/(2 × 32 × 47) =
((23 × 65.701) : 2)/((2 × 32 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 65.701)/(2 : 2 × 32 × 47) =
(2(3 - 1) × 65.701)/(1 × 32 × 47) =
(22 × 65.701)/(1 × 32 × 47) =
262.804/423
Der Bruch: 525.645/856
525.645/856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.645 = 32 × 5 × 11.681
856 = 23 × 107
ggT (525.645; 856) = 1
Der Bruch: 525.639/887
525.639/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.639 = 3 × 83 × 2.111
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.639; 887) = 1
Der Bruch: 525.583/834
525.583/834 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
834 = 2 × 3 × 139
ggT (525.583; 834) = 1
Der Bruch: 525.645/881
525.645/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.645 = 32 × 5 × 11.681
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.645; 881) = 1
Der Bruch: 525.638/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.638 = 2 × 262.819
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.638; 810) = 2
525.638/810 =
(525.638 : 2)/(810 : 2) =
262.819/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.638/810 =
(2 × 262.819)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 262.819) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 262.819)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(1 × 262.819)/(1 × 34 × 5) =
262.819/405
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × 525.645/856 × 525.639/887 × 525.583/834 × 525.645/881 × 525.638/810 =
32.853/53 × 525.641/891 × 262.804/423 × 525.645/856 × 525.639/887 × 525.583/834 × 525.645/881 × 262.819/405
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32.853/53 × 525.641/891 × 262.804/423 × 525.645/856 × 525.639/887 × 525.583/834 × 525.645/881 × 262.819/405 =
(32.853 × 525.641 × 262.804 × 525.645 × 525.639 × 525.583 × 525.645 × 262.819) / (53 × 891 × 423 × 856 × 887 × 834 × 881 × 405) =
(3 × 47 × 233 × 525.641 × 22 × 65.701 × 32 × 5 × 11.681 × 3 × 83 × 2.111 × 525.583 × 32 × 5 × 11.681 × 262.819) / (53 × 34 × 11 × 32 × 47 × 23 × 107 × 887 × 2 × 3 × 139 × 881 × 34 × 5) =
(22 × 36 × 52 × 47 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641) / (24 × 311 × 5 × 11 × 47 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 47 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641; 24 × 311 × 5 × 11 × 47 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) = 22 × 36 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 52 × 47 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641) / (24 × 311 × 5 × 11 × 47 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) =
((22 × 36 × 52 × 47 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641) : (22 × 36 × 5 × 47)) / ((24 × 311 × 5 × 11 × 47 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) : (22 × 36 × 5 × 47)) =
(22 : 22 × 36 : 36 × 52 : 5 × 47 : 47 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641)/(24 : 22 × 311 : 36 × 5 : 5 × 11 × 47 : 47 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 5(2 - 1) × 1 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641)/(2(4 - 2) × 3(11 - 6) × 1 × 11 × 1 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641)/(22 × 35 × 1 × 11 × 1 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641)/(22 × 35 × 1 × 11 × 1 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) =
(5 × 83 × 233 × 2.111 × 11.6812 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641)/(22 × 35 × 11 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) =
(5 × 83 × 233 × 2.111 × 136.445.761 × 65.701 × 262.819 × 525.583 × 525.641)/(4 × 243 × 11 × 53 × 107 × 139 × 881 × 887) =
132.865.302.167.812.002.771.503.595.066.533.727.665/6.586.169.840.538.156
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
132.865.302.167.812.002.771.503.595.066.533.727.665 : 6.586.169.840.538.156 = 20.173.379.275.769.720.762.921 und der Rest = 384.717.003.213.989 ⇒
132.865.302.167.812.002.771.503.595.066.533.727.665 = 20.173.379.275.769.720.762.921 × 6.586.169.840.538.156 + 384.717.003.213.989 ⇒
132.865.302.167.812.002.771.503.595.066.533.727.665/6.586.169.840.538.156 =
(20.173.379.275.769.720.762.921 × 6.586.169.840.538.156 + 384.717.003.213.989)/6.586.169.840.538.156 =
(20.173.379.275.769.720.762.921 × 6.586.169.840.538.156)/6.586.169.840.538.156 + 384.717.003.213.989/6.586.169.840.538.156 =
20.173.379.275.769.720.762.921 + 384.717.003.213.989/6.586.169.840.538.156 =
20.173.379.275.769.720.762.921 384.717.003.213.989/6.586.169.840.538.156
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.173.379.275.769.720.762.921 + 384.717.003.213.989/6.586.169.840.538.156 =
20.173.379.275.769.720.762.921 + 384.717.003.213.989 : 6.586.169.840.538.156 ≈
20.173.379.275.769.720.762.921,058412857932 ≈
20.173.379.275.769.720.762.921,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.173.379.275.769.720.762.921,058412857932 =
20.173.379.275.769.720.762.921,058412857932 × 100/100 =
(20.173.379.275.769.720.762.921,058412857932 × 100)/100 =
2.017.337.927.576.972.076.292.105,84128579324/100 ≈
2.017.337.927.576.972.076.292.105,84128579324% ≈
2.017.337.927.576.972.076.292.105,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × - 525.645/856 × - 525.639/887 × - 525.583/834 × 525.645/881 × - 525.638/810 = 132.865.302.167.812.002.771.503.595.066.533.727.665/6.586.169.840.538.156
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × - 525.645/856 × - 525.639/887 × - 525.583/834 × 525.645/881 × - 525.638/810 = 20.173.379.275.769.720.762.921 384.717.003.213.989/6.586.169.840.538.156
Als Dezimalzahl:
525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × - 525.645/856 × - 525.639/887 × - 525.583/834 × 525.645/881 × - 525.638/810 ≈ 20.173.379.275.769.720.762.921,06
In Prozent:
525.648/848 × 525.641/891 × 525.608/846 × - 525.645/856 × - 525.639/887 × - 525.583/834 × 525.645/881 × - 525.638/810 ≈ 2.017.337.927.576.972.076.292.105,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.