525.646/825 × - 525.611/890 × - 525.591/834 × - 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × - 525.618/836 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.646/825 × - 525.611/890 × - 525.591/834 × - 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × - 525.618/836 =
525.646/825 × 525.611/890 × 525.591/834 × 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × 525.618/836
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.646/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.646 = 2 × 11 × 23.893
825 = 3 × 52 × 11
ggT (525.646; 825) = 11
525.646/825 =
(525.646 : 11)/(825 : 11) =
47.786/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.646/825 =
(2 × 11 × 23.893)/(3 × 52 × 11) =
((2 × 11 × 23.893) : 11)/((3 × 52 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23.893)/(3 × 52 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 23.893)/(3 × 52 × 1) =
47.786/75
Der Bruch: 525.611/890
525.611/890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.611 = 223 × 2.357
890 = 2 × 5 × 89
ggT (525.611; 890) = 1
Der Bruch: 525.591/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.591 = 32 × 11 × 5.309
834 = 2 × 3 × 139
ggT (525.591; 834) = 3
525.591/834 =
(525.591 : 3)/(834 : 3) =
175.197/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.591/834 =
(32 × 11 × 5.309)/(2 × 3 × 139) =
((32 × 11 × 5.309) : 3)/((2 × 3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 11 × 5.309)/(2 × 3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 11 × 5.309)/(2 × 1 × 139) =
(31 × 11 × 5.309)/(2 × 1 × 139) =
(3 × 11 × 5.309)/(2 × 1 × 139) =
175.197/278
Der Bruch: 525.655/831
525.655/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.655 = 5 × 13 × 8.087
831 = 3 × 277
ggT (525.655; 831) = 1
Der Bruch: 525.644/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.644 = 22 × 7 × 18.773
888 = 23 × 3 × 37
ggT (525.644; 888) = 22 = 4
525.644/888 =
(525.644 : 4)/(888 : 4) =
131.411/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.644/888 =
(22 × 7 × 18.773)/(23 × 3 × 37) =
((22 × 7 × 18.773) : 22)/((23 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 18.773)/(23 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 7 × 18.773)/(2(3 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 7 × 18.773)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 7 × 18.773)/(2 × 3 × 37) =
131.411/222
Der Bruch: 525.603/863
525.603/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.603 = 3 × 13 × 13.477
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.603; 863) = 1
Der Bruch: 525.632/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.632 = 26 × 43 × 191
876 = 22 × 3 × 73
ggT (525.632; 876) = 22 = 4
525.632/876 =
(525.632 : 4)/(876 : 4) =
131.408/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.632/876 =
(26 × 43 × 191)/(22 × 3 × 73) =
((26 × 43 × 191) : 22)/((22 × 3 × 73) : 22) =
(26 : 22 × 43 × 191)/(22 : 22 × 3 × 73) =
(2(6 - 2) × 43 × 191)/(2(2 - 2) × 3 × 73) =
(24 × 43 × 191)/(20 × 3 × 73) =
(24 × 43 × 191)/(1 × 3 × 73) =
131.408/219
Der Bruch: 525.618/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.618 = 2 × 32 × 29.201
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.618; 836) = 2
525.618/836 =
(525.618 : 2)/(836 : 2) =
262.809/418
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.618/836 =
(2 × 32 × 29.201)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 32 × 29.201) : 2)/((22 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.201)/(22 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 32 × 29.201)/(2(2 - 1) × 11 × 19) =
(1 × 32 × 29.201)/(21 × 11 × 19) =
(1 × 32 × 29.201)/(2 × 11 × 19) =
262.809/418
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.646/825 × 525.611/890 × 525.591/834 × 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × 525.618/836 =
47.786/75 × 525.611/890 × 175.197/278 × 525.655/831 × 131.411/222 × 525.603/863 × 131.408/219 × 262.809/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.786/75 × 525.611/890 × 175.197/278 × 525.655/831 × 131.411/222 × 525.603/863 × 131.408/219 × 262.809/418 =
(47.786 × 525.611 × 175.197 × 525.655 × 131.411 × 525.603 × 131.408 × 262.809) / (75 × 890 × 278 × 831 × 222 × 863 × 219 × 418) =
(2 × 23.893 × 223 × 2.357 × 3 × 11 × 5.309 × 5 × 13 × 8.087 × 7 × 18.773 × 3 × 13 × 13.477 × 24 × 43 × 191 × 32 × 29.201) / (3 × 52 × 2 × 5 × 89 × 2 × 139 × 3 × 277 × 2 × 3 × 37 × 863 × 3 × 73 × 2 × 11 × 19) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201) / (24 × 34 × 53 × 11 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201; 24 × 34 × 53 × 11 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) = 24 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201) / (24 × 34 × 53 × 11 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201) : (24 × 34 × 5 × 11)) / ((24 × 34 × 53 × 11 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) : (24 × 34 × 5 × 11)) =
(25 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 : 5 × 11 : 11 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) =
(21 × 30 × 1 × 7 × 1 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201)/(20 × 30 × 52 × 1 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) =
(2 × 7 × 132 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201)/(52 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) =
(2 × 7 × 169 × 43 × 191 × 223 × 2.357 × 5.309 × 8.087 × 13.477 × 18.773 × 23.893 × 29.201)/(25 × 19 × 37 × 73 × 89 × 139 × 277 × 863) =
77.406.332.840.859.985.270.990.365.858.572.787.662/3.794.141.866.144.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.406.332.840.859.985.270.990.365.858.572.787.662 : 3.794.141.866.144.975 = 20.401.538.891.192.918.870.746 und der Rest = 831.193.250.386.312 ⇒
77.406.332.840.859.985.270.990.365.858.572.787.662 = 20.401.538.891.192.918.870.746 × 3.794.141.866.144.975 + 831.193.250.386.312 ⇒
77.406.332.840.859.985.270.990.365.858.572.787.662/3.794.141.866.144.975 =
(20.401.538.891.192.918.870.746 × 3.794.141.866.144.975 + 831.193.250.386.312)/3.794.141.866.144.975 =
(20.401.538.891.192.918.870.746 × 3.794.141.866.144.975)/3.794.141.866.144.975 + 831.193.250.386.312/3.794.141.866.144.975 =
20.401.538.891.192.918.870.746 + 831.193.250.386.312/3.794.141.866.144.975 =
20.401.538.891.192.918.870.746 831.193.250.386.312/3.794.141.866.144.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.401.538.891.192.918.870.746 + 831.193.250.386.312/3.794.141.866.144.975 =
20.401.538.891.192.918.870.746 + 831.193.250.386.312 : 3.794.141.866.144.975 ≈
20.401.538.891.192.918.870.746,219072791611 ≈
20.401.538.891.192.918.870.746,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.401.538.891.192.918.870.746,219072791611 =
20.401.538.891.192.918.870.746,219072791611 × 100/100 =
(20.401.538.891.192.918.870.746,219072791611 × 100)/100 =
2.040.153.889.119.291.887.074.621,907279161146/100 ≈
2.040.153.889.119.291.887.074.621,907279161146% ≈
2.040.153.889.119.291.887.074.621,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.646/825 × - 525.611/890 × - 525.591/834 × - 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × - 525.618/836 = 77.406.332.840.859.985.270.990.365.858.572.787.662/3.794.141.866.144.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.646/825 × - 525.611/890 × - 525.591/834 × - 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × - 525.618/836 = 20.401.538.891.192.918.870.746 831.193.250.386.312/3.794.141.866.144.975
Als Dezimalzahl:
525.646/825 × - 525.611/890 × - 525.591/834 × - 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × - 525.618/836 ≈ 20.401.538.891.192.918.870.746,22
In Prozent:
525.646/825 × - 525.611/890 × - 525.591/834 × - 525.655/831 × 525.644/888 × 525.603/863 × 525.632/876 × - 525.618/836 ≈ 2.040.153.889.119.291.887.074.621,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.