525.643/822 × 525.611/880 × - 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × - 525.596/853 × - 525.643/884 × - 525.618/829 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.643/822 × 525.611/880 × - 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × - 525.596/853 × - 525.643/884 × - 525.618/829 =
525.643/822 × 525.611/880 × 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × 525.596/853 × 525.643/884 × 525.618/829
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.643/822
525.643/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.643 = 97 × 5.419
822 = 2 × 3 × 137
ggT (525.643; 822) = 1
Der Bruch: 525.611/880
525.611/880 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.611 = 223 × 2.357
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.611; 880) = 1
Der Bruch: 525.598/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.598 = 2 × 109 × 2.411
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.598; 836) = 2
525.598/836 =
(525.598 : 2)/(836 : 2) =
262.799/418
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.598/836 =
(2 × 109 × 2.411)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 109 × 2.411) : 2)/((22 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 2.411)/(22 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 109 × 2.411)/(2(2 - 1) × 11 × 19) =
(1 × 109 × 2.411)/(21 × 11 × 19) =
(1 × 109 × 2.411)/(2 × 11 × 19) =
262.799/418
Der Bruch: 525.652/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.652 = 22 × 131.413
830 = 2 × 5 × 83
ggT (525.652; 830) = 2
525.652/830 =
(525.652 : 2)/(830 : 2) =
262.826/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.652/830 =
(22 × 131.413)/(2 × 5 × 83) =
((22 × 131.413) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 131.413)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(2(2 - 1) × 131.413)/(1 × 5 × 83) =
(21 × 131.413)/(1 × 5 × 83) =
(2 × 131.413)/(1 × 5 × 83) =
262.826/415
Der Bruch: 525.645/896
525.645/896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.645 = 32 × 5 × 11.681
896 = 27 × 7
ggT (525.645; 896) = 1
Der Bruch: 525.596/853
525.596/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.596 = 22 × 23 × 29 × 197
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.596; 853) = 1
Der Bruch: 525.643/884
525.643/884 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.643 = 97 × 5.419
884 = 22 × 13 × 17
ggT (525.643; 884) = 1
Der Bruch: 525.618/829
525.618/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.618 = 2 × 32 × 29.201
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.618; 829) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.643/822 × 525.611/880 × 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × 525.596/853 × 525.643/884 × 525.618/829 =
525.643/822 × 525.611/880 × 262.799/418 × 262.826/415 × 525.645/896 × 525.596/853 × 525.643/884 × 525.618/829
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.643/822 × 525.611/880 × 262.799/418 × 262.826/415 × 525.645/896 × 525.596/853 × 525.643/884 × 525.618/829 =
(525.643 × 525.611 × 262.799 × 262.826 × 525.645 × 525.596 × 525.643 × 525.618) / (822 × 880 × 418 × 415 × 896 × 853 × 884 × 829) =
(97 × 5.419 × 223 × 2.357 × 109 × 2.411 × 2 × 131.413 × 32 × 5 × 11.681 × 22 × 23 × 29 × 197 × 97 × 5.419 × 2 × 32 × 29.201) / (2 × 3 × 137 × 24 × 5 × 11 × 2 × 11 × 19 × 5 × 83 × 27 × 7 × 853 × 22 × 13 × 17 × 829) =
(24 × 34 × 5 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413) / (215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413; 215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413) / (215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) =
((24 × 34 × 5 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413) : (24 × 3 × 5)) / ((215 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) : (24 × 3 × 5)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413)/(215 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413)/(2(15 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) =
(20 × 33 × 1 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413)/(211 × 1 × 51 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) =
(1 × 33 × 1 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413)/(211 × 1 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) =
(33 × 23 × 29 × 972 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 5.4192 × 11.681 × 29.201 × 131.413)/(211 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) =
(27 × 23 × 29 × 9.409 × 109 × 197 × 223 × 2.357 × 2.411 × 29.365.561 × 11.681 × 29.201 × 131.413)/(2.048 × 5 × 7 × 121 × 13 × 17 × 19 × 83 × 137 × 829 × 853) =
6.069.345.026.939.272.375.586.460.698.681.474.002.757.709/292.840.717.901.120.829.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.069.345.026.939.272.375.586.460.698.681.474.002.757.709 : 292.840.717.901.120.829.440 = 20.725.755.183.364.281.525.041 und der Rest = 146.769.859.952.750.669 ⇒
6.069.345.026.939.272.375.586.460.698.681.474.002.757.709 = 20.725.755.183.364.281.525.041 × 292.840.717.901.120.829.440 + 146.769.859.952.750.669 ⇒
6.069.345.026.939.272.375.586.460.698.681.474.002.757.709/292.840.717.901.120.829.440 =
(20.725.755.183.364.281.525.041 × 292.840.717.901.120.829.440 + 146.769.859.952.750.669)/292.840.717.901.120.829.440 =
(20.725.755.183.364.281.525.041 × 292.840.717.901.120.829.440)/292.840.717.901.120.829.440 + 146.769.859.952.750.669/292.840.717.901.120.829.440 =
20.725.755.183.364.281.525.041 + 146.769.859.952.750.669/292.840.717.901.120.829.440 =
20.725.755.183.364.281.525.041 146.769.859.952.750.669/292.840.717.901.120.829.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.725.755.183.364.281.525.041 + 146.769.859.952.750.669/292.840.717.901.120.829.440 =
20.725.755.183.364.281.525.041 + 146.769.859.952.750.669 : 292.840.717.901.120.829.440 ≈
20.725.755.183.364.281.525.041,000501193485 ≈
20.725.755.183.364.281.525.041
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.725.755.183.364.281.525.041,000501193485 =
20.725.755.183.364.281.525.041,000501193485 × 100/100 =
(20.725.755.183.364.281.525.041,000501193485 × 100)/100 =
2.072.575.518.336.428.152.504.100,050119348499/100 ≈
2.072.575.518.336.428.152.504.100,050119348499% ≈
2.072.575.518.336.428.152.504.100,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.643/822 × 525.611/880 × - 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × - 525.596/853 × - 525.643/884 × - 525.618/829 = 6.069.345.026.939.272.375.586.460.698.681.474.002.757.709/292.840.717.901.120.829.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.643/822 × 525.611/880 × - 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × - 525.596/853 × - 525.643/884 × - 525.618/829 = 20.725.755.183.364.281.525.041 146.769.859.952.750.669/292.840.717.901.120.829.440
Als Dezimalzahl:
525.643/822 × 525.611/880 × - 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × - 525.596/853 × - 525.643/884 × - 525.618/829 ≈ 20.725.755.183.364.281.525.041
In Prozent:
525.643/822 × 525.611/880 × - 525.598/836 × 525.652/830 × 525.645/896 × - 525.596/853 × - 525.643/884 × - 525.618/829 ≈ 2.072.575.518.336.428.152.504.100,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.