525.642/844 × - 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × - 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.642/844 × - 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × - 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798 =
525.642/844 × 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.642/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.642 = 2 × 3 × 13 × 23 × 293
844 = 22 × 211
ggT (525.642; 844) = 2
525.642/844 =
(525.642 : 2)/(844 : 2) =
262.821/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.642/844 =
(2 × 3 × 13 × 23 × 293)/(22 × 211) =
((2 × 3 × 13 × 23 × 293) : 2)/((22 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 23 × 293)/(22 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 13 × 23 × 293)/(2(2 - 1) × 211) =
(1 × 3 × 13 × 23 × 293)/(21 × 211) =
(1 × 3 × 13 × 23 × 293)/(2 × 211) =
262.821/422
Der Bruch: 525.619/878
525.619/878 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.619 = 23 × 22.853
878 = 2 × 439
ggT (525.619; 878) = 1
Der Bruch: 525.583/824
525.583/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
824 = 23 × 103
ggT (525.583; 824) = 1
Der Bruch: 525.603/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.603 = 3 × 13 × 13.477
867 = 3 × 172
ggT (525.603; 867) = 3
525.603/867 =
(525.603 : 3)/(867 : 3) =
175.201/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.603/867 =
(3 × 13 × 13.477)/(3 × 172) =
((3 × 13 × 13.477) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.477)/(3 : 3 × 172) =
(1 × 13 × 13.477)/(1 × 172) =
175.201/289
Der Bruch: 525.649/907
525.649/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.649; 907) = 1
Der Bruch: 525.558/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.558 = 2 × 3 × 11 × 7.963
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.558; 836) = 2 × 11 = 22
525.558/836 =
(525.558 : 22)/(836 : 22) =
23.889/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.558/836 =
(2 × 3 × 11 × 7.963)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 7.963) : (2 × 11))/((22 × 11 × 19) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 7.963)/(22 : 2 × 11 : 11 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 7.963)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 7.963)/(2 × 1 × 19) =
23.889/38
Der Bruch: 525.650/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.650 = 2 × 52 × 10.513
882 = 2 × 32 × 72
ggT (525.650; 882) = 2
525.650/882 =
(525.650 : 2)/(882 : 2) =
262.825/441
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.650/882 =
(2 × 52 × 10.513)/(2 × 32 × 72) =
((2 × 52 × 10.513) : 2)/((2 × 32 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.513)/(2 : 2 × 32 × 72) =
(1 × 52 × 10.513)/(1 × 32 × 72) =
262.825/441
Der Bruch: 525.626/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.626 = 2 × 269 × 977
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.626; 798) = 2
525.626/798 =
(525.626 : 2)/(798 : 2) =
262.813/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.626/798 =
(2 × 269 × 977)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((2 × 269 × 977) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 269 × 977)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(1 × 269 × 977)/(1 × 3 × 7 × 19) =
262.813/399
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.642/844 × 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798 =
262.821/422 × 525.619/878 × 525.583/824 × 175.201/289 × 525.649/907 × 23.889/38 × 262.825/441 × 262.813/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.821/422 × 525.619/878 × 525.583/824 × 175.201/289 × 525.649/907 × 23.889/38 × 262.825/441 × 262.813/399 =
(262.821 × 525.619 × 525.583 × 175.201 × 525.649 × 23.889 × 262.825 × 262.813) / (422 × 878 × 824 × 289 × 907 × 38 × 441 × 399) =
(3 × 13 × 23 × 293 × 23 × 22.853 × 525.583 × 13 × 13.477 × 525.649 × 3 × 7.963 × 52 × 10.513 × 269 × 977) / (2 × 211 × 2 × 439 × 23 × 103 × 172 × 907 × 2 × 19 × 32 × 72 × 3 × 7 × 19) =
(32 × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649) / (26 × 33 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649; 26 × 33 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649) / (26 × 33 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) =
((32 × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649) : 32) / ((26 × 33 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) : 32) =
(32 : 32 × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649)/(26 × 33 : 32 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) =
(3(2 - 2) × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649)/(26 × 3(3 - 2) × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) =
(30 × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649)/(26 × 31 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) =
(1 × 52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649)/(26 × 3 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) =
(52 × 132 × 232 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649)/(26 × 3 × 73 × 172 × 192 × 103 × 211 × 439 × 907) =
(25 × 169 × 529 × 269 × 293 × 977 × 7.963 × 10.513 × 13.477 × 22.853 × 525.583 × 525.649)/(64 × 3 × 343 × 289 × 361 × 103 × 211 × 439 × 907) =
1.225.953.025.017.962.637.647.851.872.416.221.004.982.925/59.455.478.778.338.346.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.225.953.025.017.962.637.647.851.872.416.221.004.982.925 : 59.455.478.778.338.346.816 = 20.619.681.317.991.825.223.057 und der Rest = 24.075.053.625.179.246.413 ⇒
1.225.953.025.017.962.637.647.851.872.416.221.004.982.925 = 20.619.681.317.991.825.223.057 × 59.455.478.778.338.346.816 + 24.075.053.625.179.246.413 ⇒
1.225.953.025.017.962.637.647.851.872.416.221.004.982.925/59.455.478.778.338.346.816 =
(20.619.681.317.991.825.223.057 × 59.455.478.778.338.346.816 + 24.075.053.625.179.246.413)/59.455.478.778.338.346.816 =
(20.619.681.317.991.825.223.057 × 59.455.478.778.338.346.816)/59.455.478.778.338.346.816 + 24.075.053.625.179.246.413/59.455.478.778.338.346.816 =
20.619.681.317.991.825.223.057 + 24.075.053.625.179.246.413/59.455.478.778.338.346.816 =
20.619.681.317.991.825.223.057 24.075.053.625.179.246.413/59.455.478.778.338.346.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.619.681.317.991.825.223.057 + 24.075.053.625.179.246.413/59.455.478.778.338.346.816 =
20.619.681.317.991.825.223.057 + 24.075.053.625.179.246.413 : 59.455.478.778.338.346.816 ≈
20.619.681.317.991.825.223.057,404925738046 ≈
20.619.681.317.991.825.223.057,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.619.681.317.991.825.223.057,404925738046 =
20.619.681.317.991.825.223.057,404925738046 × 100/100 =
(20.619.681.317.991.825.223.057,404925738046 × 100)/100 =
2.061.968.131.799.182.522.305.740,49257380457/100 ≈
2.061.968.131.799.182.522.305.740,49257380457% ≈
2.061.968.131.799.182.522.305.740,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.642/844 × - 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × - 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798 = 1.225.953.025.017.962.637.647.851.872.416.221.004.982.925/59.455.478.778.338.346.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.642/844 × - 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × - 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798 = 20.619.681.317.991.825.223.057 24.075.053.625.179.246.413/59.455.478.778.338.346.816
Als Dezimalzahl:
525.642/844 × - 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × - 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798 ≈ 20.619.681.317.991.825.223.057,4
In Prozent:
525.642/844 × - 525.619/878 × 525.583/824 × 525.603/867 × 525.649/907 × - 525.558/836 × 525.650/882 × 525.626/798 ≈ 2.061.968.131.799.182.522.305.740,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.