525.642/802 × - 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × - 525.632/859 × - 525.594/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.642/802 × - 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × - 525.632/859 × - 525.594/824 =
- 525.642/802 × 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × 525.632/859 × 525.594/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.642/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.642 = 2 × 3 × 13 × 23 × 293
802 = 2 × 401
ggT (525.642; 802) = 2
525.642/802 =
(525.642 : 2)/(802 : 2) =
262.821/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.642/802 =
(2 × 3 × 13 × 23 × 293)/(2 × 401) =
((2 × 3 × 13 × 23 × 293) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 23 × 293)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 3 × 13 × 23 × 293)/(1 × 401) =
262.821/401
Der Bruch: 525.593/865
525.593/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
865 = 5 × 173
ggT (525.593; 865) = 1
Der Bruch: 525.584/831
525.584/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.584 = 24 × 107 × 307
831 = 3 × 277
ggT (525.584; 831) = 1
Der Bruch: 525.630/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.630 = 2 × 3 × 5 × 7 × 2.503
832 = 26 × 13
ggT (525.630; 832) = 2
525.630/832 =
(525.630 : 2)/(832 : 2) =
262.815/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.630/832 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 2.503)/(26 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 2.503) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 2.503)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 2.503)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 2.503)/(25 × 13) =
262.815/416
Der Bruch: 525.641/865
525.641/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
865 = 5 × 173
ggT (525.641; 865) = 1
Der Bruch: 525.574/842
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.574 = 2 × 72 × 31 × 173
842 = 2 × 421
ggT (525.574; 842) = 2
525.574/842 =
(525.574 : 2)/(842 : 2) =
262.787/421
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.574/842 =
(2 × 72 × 31 × 173)/(2 × 421) =
((2 × 72 × 31 × 173) : 2)/((2 × 421) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 31 × 173)/(2 : 2 × 421) =
(1 × 72 × 31 × 173)/(1 × 421) =
262.787/421
Der Bruch: 525.632/859
525.632/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.632 = 26 × 43 × 191
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.632; 859) = 1
Der Bruch: 525.594/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.594 = 2 × 3 × 251 × 349
824 = 23 × 103
ggT (525.594; 824) = 2
525.594/824 =
(525.594 : 2)/(824 : 2) =
262.797/412
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.594/824 =
(2 × 3 × 251 × 349)/(23 × 103) =
((2 × 3 × 251 × 349) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 251 × 349)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 251 × 349)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 251 × 349)/(22 × 103) =
262.797/412
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.642/802 × 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × 525.632/859 × 525.594/824 =
- 262.821/401 × 525.593/865 × 525.584/831 × 262.815/416 × 525.641/865 × 262.787/421 × 525.632/859 × 262.797/412
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.821/401 × 525.593/865 × 525.584/831 × 262.815/416 × 525.641/865 × 262.787/421 × 525.632/859 × 262.797/412 =
- (262.821 × 525.593 × 525.584 × 262.815 × 525.641 × 262.787 × 525.632 × 262.797) / (401 × 865 × 831 × 416 × 865 × 421 × 859 × 412) =
- (3 × 13 × 23 × 293 × 525.593 × 24 × 107 × 307 × 3 × 5 × 7 × 2.503 × 525.641 × 72 × 31 × 173 × 26 × 43 × 191 × 3 × 251 × 349) / (401 × 5 × 173 × 3 × 277 × 25 × 13 × 5 × 173 × 421 × 859 × 22 × 103) =
- (210 × 33 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 43 × 107 × 173 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641) / (27 × 3 × 52 × 13 × 103 × 1732 × 277 × 401 × 421 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 43 × 107 × 173 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641; 27 × 3 × 52 × 13 × 103 × 1732 × 277 × 401 × 421 × 859) = 27 × 3 × 5 × 13 × 173
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 43 × 107 × 173 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641) / (27 × 3 × 52 × 13 × 103 × 1732 × 277 × 401 × 421 × 859) =
- ((210 × 33 × 5 × 73 × 13 × 23 × 31 × 43 × 107 × 173 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641) : (27 × 3 × 5 × 13 × 173)) / ((27 × 3 × 52 × 13 × 103 × 1732 × 277 × 401 × 421 × 859) : (27 × 3 × 5 × 13 × 173)) =
- (210 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 23 × 31 × 43 × 107 × 173 : 173 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641)/(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 103 × 1732 : 173 × 277 × 401 × 421 × 859) =
- (2(10 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 43 × 107 × 1 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641)/(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 103 × 173(2 - 1) × 277 × 401 × 421 × 859) =
- (23 × 32 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 43 × 107 × 1 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641)/(20 × 1 × 5 × 1 × 103 × 1731 × 277 × 401 × 421 × 859) =
- (23 × 32 × 1 × 73 × 1 × 23 × 31 × 43 × 107 × 1 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641)/(1 × 1 × 5 × 1 × 103 × 173 × 277 × 401 × 421 × 859) =
- (23 × 32 × 73 × 23 × 31 × 43 × 107 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641)/(5 × 103 × 173 × 277 × 401 × 421 × 859) =
- (8 × 9 × 343 × 23 × 31 × 43 × 107 × 191 × 251 × 293 × 307 × 349 × 2.503 × 525.593 × 525.641)/(5 × 103 × 173 × 277 × 401 × 421 × 859) =
- 84.315.330.381.434.131.055.262.108.206.068.513.848/3.578.926.121.711.285
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 84.315.330.381.434.131.055.262.108.206.068.513.848 : 3.578.926.121.711.285 = - 23.558.835.112.561.152.815.767 und der Rest = - 2.831.675.698.683.253 ⇒
- 84.315.330.381.434.131.055.262.108.206.068.513.848 = - 23.558.835.112.561.152.815.767 × 3.578.926.121.711.285 - 2.831.675.698.683.253 ⇒
- 84.315.330.381.434.131.055.262.108.206.068.513.848/3.578.926.121.711.285 =
( - 23.558.835.112.561.152.815.767 × 3.578.926.121.711.285 - 2.831.675.698.683.253)/3.578.926.121.711.285 =
( - 23.558.835.112.561.152.815.767 × 3.578.926.121.711.285)/3.578.926.121.711.285 - 2.831.675.698.683.253/3.578.926.121.711.285 =
- 23.558.835.112.561.152.815.767 - 2.831.675.698.683.253/3.578.926.121.711.285 =
- 23.558.835.112.561.152.815.767 2.831.675.698.683.253/3.578.926.121.711.285
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.558.835.112.561.152.815.767 - 2.831.675.698.683.253/3.578.926.121.711.285 =
- 23.558.835.112.561.152.815.767 - 2.831.675.698.683.253 : 3.578.926.121.711.285 ≈
- 23.558.835.112.561.152.815.767,791208201115 ≈
- 23.558.835.112.561.152.815.767,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.558.835.112.561.152.815.767,791208201115 =
- 23.558.835.112.561.152.815.767,791208201115 × 100/100 =
( - 23.558.835.112.561.152.815.767,791208201115 × 100)/100 =
- 2.355.883.511.256.115.281.576.779,120820111516/100 ≈
- 2.355.883.511.256.115.281.576.779,120820111516% ≈
- 2.355.883.511.256.115.281.576.779,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.642/802 × - 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × - 525.632/859 × - 525.594/824 = - 84.315.330.381.434.131.055.262.108.206.068.513.848/3.578.926.121.711.285
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.642/802 × - 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × - 525.632/859 × - 525.594/824 = - 23.558.835.112.561.152.815.767 2.831.675.698.683.253/3.578.926.121.711.285
Als Dezimalzahl:
525.642/802 × - 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × - 525.632/859 × - 525.594/824 ≈ - 23.558.835.112.561.152.815.767,79
In Prozent:
525.642/802 × - 525.593/865 × 525.584/831 × 525.630/832 × 525.641/865 × 525.574/842 × - 525.632/859 × - 525.594/824 ≈ - 2.355.883.511.256.115.281.576.779,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.