525.636/840 × - 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × - 525.629/805 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.636/840 × - 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × - 525.629/805 =
525.636/840 × 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × 525.629/805
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.636/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.636 = 22 × 33 × 31 × 157
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.636; 840) = 22 × 3 = 12
525.636/840 =
(525.636 : 12)/(840 : 12) =
43.803/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.636/840 =
(22 × 33 × 31 × 157)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 33 × 31 × 157) : (22 × 3))/((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 31 × 157)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 31 × 157)/(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 32 × 31 × 157)/(2 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 32 × 31 × 157)/(2 × 1 × 5 × 7) =
43.803/70
Der Bruch: 525.631/891
525.631/891 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.631 = 592 × 151
891 = 34 × 11
ggT (525.631; 891) = 1
Der Bruch: 525.611/829
525.611/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.611 = 223 × 2.357
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.611; 829) = 1
Der Bruch: 525.628/881
525.628/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.628 = 22 × 331 × 397
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.628; 881) = 1
Der Bruch: 525.663/896
525.663/896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.663 = 33 × 19.469
896 = 27 × 7
ggT (525.663; 896) = 1
Der Bruch: 525.603/839
525.603/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.603 = 3 × 13 × 13.477
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.603; 839) = 1
Der Bruch: 525.670/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.670 = 2 × 5 × 52.567
886 = 2 × 443
ggT (525.670; 886) = 2
525.670/886 =
(525.670 : 2)/(886 : 2) =
262.835/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.670/886 =
(2 × 5 × 52.567)/(2 × 443) =
((2 × 5 × 52.567) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.567)/(2 : 2 × 443) =
(1 × 5 × 52.567)/(1 × 443) =
262.835/443
Der Bruch: 525.629/805
525.629/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.629 = 13 × 40.433
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.629; 805) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.636/840 × 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × 525.629/805 =
43.803/70 × 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 262.835/443 × 525.629/805
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.803/70 × 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 262.835/443 × 525.629/805 =
(43.803 × 525.631 × 525.611 × 525.628 × 525.663 × 525.603 × 262.835 × 525.629) / (70 × 891 × 829 × 881 × 896 × 839 × 443 × 805) =
(32 × 31 × 157 × 592 × 151 × 223 × 2.357 × 22 × 331 × 397 × 33 × 19.469 × 3 × 13 × 13.477 × 5 × 52.567 × 13 × 40.433) / (2 × 5 × 7 × 34 × 11 × 829 × 881 × 27 × 7 × 839 × 443 × 5 × 7 × 23) =
(22 × 36 × 5 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567) / (28 × 34 × 52 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567; 28 × 34 × 52 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) = 22 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567) / (28 × 34 × 52 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) =
((22 × 36 × 5 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567) : (22 × 34 × 5)) / ((28 × 34 × 52 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) : (22 × 34 × 5)) =
(22 : 22 × 36 : 34 × 5 : 5 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567)/(28 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 1 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567)/(2(8 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) =
(20 × 32 × 1 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567)/(26 × 30 × 51 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) =
(1 × 32 × 1 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567)/(26 × 1 × 5 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) =
(32 × 132 × 31 × 592 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567)/(26 × 5 × 73 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) =
(9 × 169 × 31 × 3.481 × 151 × 157 × 223 × 331 × 397 × 2.357 × 13.477 × 19.469 × 40.433 × 52.567)/(64 × 5 × 343 × 11 × 23 × 443 × 829 × 839 × 881) =
149.878.904.060.221.778.340.060.225.893.843.731.755.687/7.538.080.058.005.013.440
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.878.904.060.221.778.340.060.225.893.843.731.755.687 : 7.538.080.058.005.013.440 = 19.882.901.601.855.353.577.866 und der Rest = 2.775.393.774.315.236.647 ⇒
149.878.904.060.221.778.340.060.225.893.843.731.755.687 = 19.882.901.601.855.353.577.866 × 7.538.080.058.005.013.440 + 2.775.393.774.315.236.647 ⇒
149.878.904.060.221.778.340.060.225.893.843.731.755.687/7.538.080.058.005.013.440 =
(19.882.901.601.855.353.577.866 × 7.538.080.058.005.013.440 + 2.775.393.774.315.236.647)/7.538.080.058.005.013.440 =
(19.882.901.601.855.353.577.866 × 7.538.080.058.005.013.440)/7.538.080.058.005.013.440 + 2.775.393.774.315.236.647/7.538.080.058.005.013.440 =
19.882.901.601.855.353.577.866 + 2.775.393.774.315.236.647/7.538.080.058.005.013.440 =
19.882.901.601.855.353.577.866 2.775.393.774.315.236.647/7.538.080.058.005.013.440
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.882.901.601.855.353.577.866 + 2.775.393.774.315.236.647/7.538.080.058.005.013.440 =
19.882.901.601.855.353.577.866 + 2.775.393.774.315.236.647 : 7.538.080.058.005.013.440 ≈
19.882.901.601.855.353.577.866,368183112007 ≈
19.882.901.601.855.353.577.866,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.882.901.601.855.353.577.866,368183112007 =
19.882.901.601.855.353.577.866,368183112007 × 100/100 =
(19.882.901.601.855.353.577.866,368183112007 × 100)/100 =
1.988.290.160.185.535.357.786.636,818311200714/100 ≈
1.988.290.160.185.535.357.786.636,818311200714% ≈
1.988.290.160.185.535.357.786.636,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.636/840 × - 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × - 525.629/805 = 149.878.904.060.221.778.340.060.225.893.843.731.755.687/7.538.080.058.005.013.440
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.636/840 × - 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × - 525.629/805 = 19.882.901.601.855.353.577.866 2.775.393.774.315.236.647/7.538.080.058.005.013.440
Als Dezimalzahl:
525.636/840 × - 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × - 525.629/805 ≈ 19.882.901.601.855.353.577.866,37
In Prozent:
525.636/840 × - 525.631/891 × 525.611/829 × 525.628/881 × 525.663/896 × 525.603/839 × 525.670/886 × - 525.629/805 ≈ 1.988.290.160.185.535.357.786.636,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.