525.626/827 × - 525.608/878 × - 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × - 525.647/887 × - 525.609/801 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.626/827 × - 525.608/878 × - 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × - 525.647/887 × - 525.609/801 =
525.626/827 × 525.608/878 × 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × 525.647/887 × 525.609/801
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.626/827
525.626/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.626 = 2 × 269 × 977
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.626; 827) = 1
Der Bruch: 525.608/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.608 = 23 × 65.701
878 = 2 × 439
ggT (525.608; 878) = 2
525.608/878 =
(525.608 : 2)/(878 : 2) =
262.804/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.608/878 =
(23 × 65.701)/(2 × 439) =
((23 × 65.701) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(23 : 2 × 65.701)/(2 : 2 × 439) =
(2(3 - 1) × 65.701)/(1 × 439) =
(22 × 65.701)/(1 × 439) =
262.804/439
Der Bruch: 525.585/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.585 = 3 × 5 × 37 × 947
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.585; 816) = 3
525.585/816 =
(525.585 : 3)/(816 : 3) =
175.195/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.585/816 =
(3 × 5 × 37 × 947)/(24 × 3 × 17) =
((3 × 5 × 37 × 947) : 3)/((24 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37 × 947)/(24 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 37 × 947)/(24 × 1 × 17) =
175.195/272
Der Bruch: 525.618/865
525.618/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.618 = 2 × 32 × 29.201
865 = 5 × 173
ggT (525.618; 865) = 1
Der Bruch: 525.645/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.645 = 32 × 5 × 11.681
900 = 22 × 32 × 52
ggT (525.645; 900) = 32 × 5 = 45
525.645/900 =
(525.645 : 45)/(900 : 45) =
11.681/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.645/900 =
(32 × 5 × 11.681)/(22 × 32 × 52) =
((32 × 5 × 11.681) : (32 × 5))/((22 × 32 × 52) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 11.681)/(22 × 32 : 32 × 52 : 5) =
(3(2 - 2) × 1 × 11.681)/(22 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(30 × 1 × 11.681)/(22 × 30 × 51) =
(1 × 1 × 11.681)/(22 × 1 × 5) =
11.681/20
Der Bruch: 525.560/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.560 = 23 × 5 × 7 × 1.877
832 = 26 × 13
ggT (525.560; 832) = 23 = 8
525.560/832 =
(525.560 : 8)/(832 : 8) =
65.695/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.560/832 =
(23 × 5 × 7 × 1.877)/(26 × 13) =
((23 × 5 × 7 × 1.877) : 23)/((26 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7 × 1.877)/(26 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 5 × 7 × 1.877)/(2(6 - 3) × 13) =
(20 × 5 × 7 × 1.877)/(23 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 1.877)/(23 × 13) =
65.695/104
Der Bruch: 525.647/887
525.647/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.647 = 577 × 911
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.647; 887) = 1
Der Bruch: 525.609/801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.609 = 36 × 7 × 103
801 = 32 × 89
ggT (525.609; 801) = 32 = 9
525.609/801 =
(525.609 : 9)/(801 : 9) =
58.401/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.609/801 =
(36 × 7 × 103)/(32 × 89) =
((36 × 7 × 103) : 32)/((32 × 89) : 32) =
(36 : 32 × 7 × 103)/(32 : 32 × 89) =
(3(6 - 2) × 7 × 103)/(3(2 - 2) × 89) =
(34 × 7 × 103)/(30 × 89) =
(34 × 7 × 103)/(1 × 89) =
58.401/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.626/827 × 525.608/878 × 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × 525.647/887 × 525.609/801 =
525.626/827 × 262.804/439 × 175.195/272 × 525.618/865 × 11.681/20 × 65.695/104 × 525.647/887 × 58.401/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.626/827 × 262.804/439 × 175.195/272 × 525.618/865 × 11.681/20 × 65.695/104 × 525.647/887 × 58.401/89 =
(525.626 × 262.804 × 175.195 × 525.618 × 11.681 × 65.695 × 525.647 × 58.401) / (827 × 439 × 272 × 865 × 20 × 104 × 887 × 89) =
(2 × 269 × 977 × 22 × 65.701 × 5 × 37 × 947 × 2 × 32 × 29.201 × 11.681 × 5 × 7 × 1.877 × 577 × 911 × 34 × 7 × 103) / (827 × 439 × 24 × 17 × 5 × 173 × 22 × 5 × 23 × 13 × 887 × 89) =
(24 × 36 × 52 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701) / (29 × 52 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701; 29 × 52 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) = 24 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701) / (29 × 52 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) =
((24 × 36 × 52 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701) : (24 × 52)) / ((29 × 52 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) : (24 × 52)) =
(24 : 24 × 36 × 52 : 52 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701)/(29 : 24 × 52 : 52 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) =
(2(4 - 4) × 36 × 5(2 - 2) × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701)/(2(9 - 4) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) =
(20 × 36 × 50 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701)/(25 × 50 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) =
(1 × 36 × 1 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701)/(25 × 1 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) =
(36 × 72 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701)/(25 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) =
(729 × 49 × 37 × 103 × 269 × 577 × 911 × 947 × 977 × 1.877 × 11.681 × 29.201 × 65.701)/(32 × 13 × 17 × 89 × 173 × 439 × 827 × 887) =
749.147.907.148.750.073.981.379.182.680.232.667.099/35.064.852.098.115.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
749.147.907.148.750.073.981.379.182.680.232.667.099 : 35.064.852.098.115.424 = 21.364.639.013.806.459.486.405 und der Rest = 29.219.172.783.856.379 ⇒
749.147.907.148.750.073.981.379.182.680.232.667.099 = 21.364.639.013.806.459.486.405 × 35.064.852.098.115.424 + 29.219.172.783.856.379 ⇒
749.147.907.148.750.073.981.379.182.680.232.667.099/35.064.852.098.115.424 =
(21.364.639.013.806.459.486.405 × 35.064.852.098.115.424 + 29.219.172.783.856.379)/35.064.852.098.115.424 =
(21.364.639.013.806.459.486.405 × 35.064.852.098.115.424)/35.064.852.098.115.424 + 29.219.172.783.856.379/35.064.852.098.115.424 =
21.364.639.013.806.459.486.405 + 29.219.172.783.856.379/35.064.852.098.115.424 =
21.364.639.013.806.459.486.405 29.219.172.783.856.379/35.064.852.098.115.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.364.639.013.806.459.486.405 + 29.219.172.783.856.379/35.064.852.098.115.424 =
21.364.639.013.806.459.486.405 + 29.219.172.783.856.379 : 35.064.852.098.115.424 ≈
21.364.639.013.806.459.486.405,833289491771 ≈
21.364.639.013.806.459.486.405,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.364.639.013.806.459.486.405,833289491771 =
21.364.639.013.806.459.486.405,833289491771 × 100/100 =
(21.364.639.013.806.459.486.405,833289491771 × 100)/100 =
2.136.463.901.380.645.948.640.583,328949177079/100 ≈
2.136.463.901.380.645.948.640.583,328949177079% ≈
2.136.463.901.380.645.948.640.583,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.626/827 × - 525.608/878 × - 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × - 525.647/887 × - 525.609/801 = 749.147.907.148.750.073.981.379.182.680.232.667.099/35.064.852.098.115.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.626/827 × - 525.608/878 × - 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × - 525.647/887 × - 525.609/801 = 21.364.639.013.806.459.486.405 29.219.172.783.856.379/35.064.852.098.115.424
Als Dezimalzahl:
525.626/827 × - 525.608/878 × - 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × - 525.647/887 × - 525.609/801 ≈ 21.364.639.013.806.459.486.405,83
In Prozent:
525.626/827 × - 525.608/878 × - 525.585/816 × 525.618/865 × 525.645/900 × 525.560/832 × - 525.647/887 × - 525.609/801 ≈ 2.136.463.901.380.645.948.640.583,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.