525.618/822 × - 525.603/872 × - 525.575/807 × - 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × - 525.602/794 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.618/822 × - 525.603/872 × - 525.575/807 × - 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × - 525.602/794 =
525.618/822 × 525.603/872 × 525.575/807 × 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × 525.602/794
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.618/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.618 = 2 × 32 × 29.201
822 = 2 × 3 × 137
ggT (525.618; 822) = 2 × 3 = 6
525.618/822 =
(525.618 : 6)/(822 : 6) =
87.603/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.618/822 =
(2 × 32 × 29.201)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 32 × 29.201) : (2 × 3))/((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.201)/(2 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.201)/(1 × 1 × 137) =
(1 × 31 × 29.201)/(1 × 1 × 137) =
(1 × 3 × 29.201)/(1 × 1 × 137) =
87.603/137
Der Bruch: 525.603/872
525.603/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.603 = 3 × 13 × 13.477
872 = 23 × 109
ggT (525.603; 872) = 1
Der Bruch: 525.575/807
525.575/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.575 = 52 × 21.023
807 = 3 × 269
ggT (525.575; 807) = 1
Der Bruch: 525.607/862
525.607/862 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
862 = 2 × 431
ggT (525.607; 862) = 1
Der Bruch: 525.633/895
525.633/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.633 = 3 × 175.211
895 = 5 × 179
ggT (525.633; 895) = 1
Der Bruch: 525.553/829
525.553/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.553; 829) = 1
Der Bruch: 525.642/879
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.642 = 2 × 3 × 13 × 23 × 293
879 = 3 × 293
ggT (525.642; 879) = 3 × 293 = 879
525.642/879 =
(525.642 : 879)/(879 : 879) =
598/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.642/879 =
(2 × 3 × 13 × 23 × 293)/(3 × 293) =
((2 × 3 × 13 × 23 × 293) : (3 × 293))/((3 × 293) : (3 × 293)) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 23 × 293 : 293)/(3 : 3 × 293 : 293) =
(2 × 1 × 13 × 23 × 1)/(1 × 1) =
598/1 =
598
Der Bruch: 525.602/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.602 = 2 × 7 × 11 × 3.413
794 = 2 × 397
ggT (525.602; 794) = 2
525.602/794 =
(525.602 : 2)/(794 : 2) =
262.801/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.602/794 =
(2 × 7 × 11 × 3.413)/(2 × 397) =
((2 × 7 × 11 × 3.413) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 3.413)/(2 : 2 × 397) =
(1 × 7 × 11 × 3.413)/(1 × 397) =
262.801/397
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.618/822 × 525.603/872 × 525.575/807 × 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × 525.602/794 =
87.603/137 × 525.603/872 × 525.575/807 × 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 598 × 262.801/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.603/137 × 525.603/872 × 525.575/807 × 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 598 × 262.801/397 =
(87.603 × 525.603 × 525.575 × 525.607 × 525.633 × 525.553 × 598 × 262.801) / (137 × 872 × 807 × 862 × 895 × 829 × 397) =
(3 × 29.201 × 3 × 13 × 13.477 × 52 × 21.023 × 525.607 × 3 × 175.211 × 7 × 75.079 × 2 × 13 × 23 × 7 × 11 × 3.413) / (137 × 23 × 109 × 3 × 269 × 2 × 431 × 5 × 179 × 829 × 397) =
(2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607) / (24 × 3 × 5 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607; 24 × 3 × 5 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607) / (24 × 3 × 5 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) =
((2 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607) : (2 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 5 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) =
(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607)/(2(4 - 1) × 1 × 1 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) =
(1 × 32 × 51 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607)/(23 × 1 × 1 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607)/(23 × 1 × 1 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) =
(32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607)/(23 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) =
(9 × 5 × 49 × 11 × 169 × 23 × 3.413 × 13.477 × 21.023 × 29.201 × 75.079 × 175.211 × 525.607)/(8 × 109 × 137 × 179 × 269 × 397 × 431 × 829) =
18.406.818.888.216.354.558.045.514.605.382.300.257.165/815.952.111.369.885.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.406.818.888.216.354.558.045.514.605.382.300.257.165 : 815.952.111.369.885.992 = 22.558.699.991.980.543.369.513 und der Rest = 213.884.507.961.695.269 ⇒
18.406.818.888.216.354.558.045.514.605.382.300.257.165 = 22.558.699.991.980.543.369.513 × 815.952.111.369.885.992 + 213.884.507.961.695.269 ⇒
18.406.818.888.216.354.558.045.514.605.382.300.257.165/815.952.111.369.885.992 =
(22.558.699.991.980.543.369.513 × 815.952.111.369.885.992 + 213.884.507.961.695.269)/815.952.111.369.885.992 =
(22.558.699.991.980.543.369.513 × 815.952.111.369.885.992)/815.952.111.369.885.992 + 213.884.507.961.695.269/815.952.111.369.885.992 =
22.558.699.991.980.543.369.513 + 213.884.507.961.695.269/815.952.111.369.885.992 =
22.558.699.991.980.543.369.513 213.884.507.961.695.269/815.952.111.369.885.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.558.699.991.980.543.369.513 + 213.884.507.961.695.269/815.952.111.369.885.992 =
22.558.699.991.980.543.369.513 + 213.884.507.961.695.269 : 815.952.111.369.885.992 ≈
22.558.699.991.980.543.369.513,262128751162 ≈
22.558.699.991.980.543.369.513,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.558.699.991.980.543.369.513,262128751162 =
22.558.699.991.980.543.369.513,262128751162 × 100/100 =
(22.558.699.991.980.543.369.513,262128751162 × 100)/100 =
2.255.869.999.198.054.336.951.326,212875116238/100 ≈
2.255.869.999.198.054.336.951.326,212875116238% ≈
2.255.869.999.198.054.336.951.326,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.618/822 × - 525.603/872 × - 525.575/807 × - 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × - 525.602/794 = 18.406.818.888.216.354.558.045.514.605.382.300.257.165/815.952.111.369.885.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.618/822 × - 525.603/872 × - 525.575/807 × - 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × - 525.602/794 = 22.558.699.991.980.543.369.513 213.884.507.961.695.269/815.952.111.369.885.992
Als Dezimalzahl:
525.618/822 × - 525.603/872 × - 525.575/807 × - 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × - 525.602/794 ≈ 22.558.699.991.980.543.369.513,26
In Prozent:
525.618/822 × - 525.603/872 × - 525.575/807 × - 525.607/862 × 525.633/895 × 525.553/829 × 525.642/879 × - 525.602/794 ≈ 2.255.869.999.198.054.336.951.326,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.