525.613/823 × - 525.601/870 × 525.580/816 × - 525.609/831 × - 525.613/862 × - 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.613/823 × - 525.601/870 × 525.580/816 × - 525.609/831 × - 525.613/862 × - 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792 =
525.613/823 × 525.601/870 × 525.580/816 × 525.609/831 × 525.613/862 × 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.613/823
525.613/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.613 = 11 × 71 × 673
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.613; 823) = 1
Der Bruch: 525.601/870
525.601/870 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.601 = 47 × 53 × 211
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (525.601; 870) = 1
Der Bruch: 525.580/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.580 = 22 × 5 × 11 × 2.389
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.580; 816) = 22 = 4
525.580/816 =
(525.580 : 4)/(816 : 4) =
131.395/204
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.580/816 =
(22 × 5 × 11 × 2.389)/(24 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 11 × 2.389) : 22)/((24 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 2.389)/(24 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 2.389)/(2(4 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 5 × 11 × 2.389)/(22 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 11 × 2.389)/(22 × 3 × 17) =
131.395/204
Der Bruch: 525.609/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.609 = 36 × 7 × 103
831 = 3 × 277
ggT (525.609; 831) = 3
525.609/831 =
(525.609 : 3)/(831 : 3) =
175.203/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.609/831 =
(36 × 7 × 103)/(3 × 277) =
((36 × 7 × 103) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(36 : 3 × 7 × 103)/(3 : 3 × 277) =
(3(6 - 1) × 7 × 103)/(1 × 277) =
(35 × 7 × 103)/(1 × 277) =
175.203/277
Der Bruch: 525.613/862
525.613/862 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.613 = 11 × 71 × 673
862 = 2 × 431
ggT (525.613; 862) = 1
Der Bruch: 525.555/818
525.555/818 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.555 = 33 × 5 × 17 × 229
818 = 2 × 409
ggT (525.555; 818) = 1
Der Bruch: 525.612/856
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.612 = 22 × 3 × 43.801
856 = 23 × 107
ggT (525.612; 856) = 22 = 4
525.612/856 =
(525.612 : 4)/(856 : 4) =
131.403/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.612/856 =
(22 × 3 × 43.801)/(23 × 107) =
((22 × 3 × 43.801) : 22)/((23 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.801)/(23 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.801)/(2(3 - 2) × 107) =
(20 × 3 × 43.801)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 43.801)/(2 × 107) =
131.403/214
Der Bruch: 525.607/792
525.607/792 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.607; 792) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.613/823 × 525.601/870 × 525.580/816 × 525.609/831 × 525.613/862 × 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792 =
525.613/823 × 525.601/870 × 131.395/204 × 175.203/277 × 525.613/862 × 525.555/818 × 131.403/214 × 525.607/792
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.613/823 × 525.601/870 × 131.395/204 × 175.203/277 × 525.613/862 × 525.555/818 × 131.403/214 × 525.607/792 =
(525.613 × 525.601 × 131.395 × 175.203 × 525.613 × 525.555 × 131.403 × 525.607) / (823 × 870 × 204 × 277 × 862 × 818 × 214 × 792) =
(11 × 71 × 673 × 47 × 53 × 211 × 5 × 11 × 2.389 × 35 × 7 × 103 × 11 × 71 × 673 × 33 × 5 × 17 × 229 × 3 × 43.801 × 525.607) / (823 × 2 × 3 × 5 × 29 × 22 × 3 × 17 × 277 × 2 × 431 × 2 × 409 × 2 × 107 × 23 × 32 × 11) =
(39 × 52 × 7 × 113 × 17 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607) / (29 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (39 × 52 × 7 × 113 × 17 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607; 29 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) = 34 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(39 × 52 × 7 × 113 × 17 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607) / (29 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) =
((39 × 52 × 7 × 113 × 17 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607) : (34 × 5 × 11 × 17)) / ((29 × 34 × 5 × 11 × 17 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) : (34 × 5 × 11 × 17)) =
(39 : 34 × 52 : 5 × 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607)/(29 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) =
(3(9 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607)/(29 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) =
(35 × 51 × 7 × 112 × 1 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607)/(29 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) =
(35 × 5 × 7 × 112 × 1 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607)/(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) =
(35 × 5 × 7 × 112 × 47 × 53 × 712 × 103 × 211 × 229 × 6732 × 2.389 × 43.801 × 525.607)/(29 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) =
(243 × 5 × 7 × 121 × 47 × 53 × 5.041 × 103 × 211 × 229 × 452.929 × 2.389 × 43.801 × 525.607)/(512 × 29 × 107 × 277 × 409 × 431 × 823) =
1.602.126.190.606.363.974.447.581.913.499.351.347.345/63.845.739.119.425.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.602.126.190.606.363.974.447.581.913.499.351.347.345 : 63.845.739.119.425.024 = 25.093.705.746.119.526.683.970 und der Rest = 35.428.567.593.682.065 ⇒
1.602.126.190.606.363.974.447.581.913.499.351.347.345 = 25.093.705.746.119.526.683.970 × 63.845.739.119.425.024 + 35.428.567.593.682.065 ⇒
1.602.126.190.606.363.974.447.581.913.499.351.347.345/63.845.739.119.425.024 =
(25.093.705.746.119.526.683.970 × 63.845.739.119.425.024 + 35.428.567.593.682.065)/63.845.739.119.425.024 =
(25.093.705.746.119.526.683.970 × 63.845.739.119.425.024)/63.845.739.119.425.024 + 35.428.567.593.682.065/63.845.739.119.425.024 =
25.093.705.746.119.526.683.970 + 35.428.567.593.682.065/63.845.739.119.425.024 =
25.093.705.746.119.526.683.970 35.428.567.593.682.065/63.845.739.119.425.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.093.705.746.119.526.683.970 + 35.428.567.593.682.065/63.845.739.119.425.024 =
25.093.705.746.119.526.683.970 + 35.428.567.593.682.065 : 63.845.739.119.425.024 ≈
25.093.705.746.119.526.683.970,554908880096 ≈
25.093.705.746.119.526.683.970,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.093.705.746.119.526.683.970,554908880096 =
25.093.705.746.119.526.683.970,554908880096 × 100/100 =
(25.093.705.746.119.526.683.970,554908880096 × 100)/100 =
2.509.370.574.611.952.668.397.055,490888009632/100 ≈
2.509.370.574.611.952.668.397.055,490888009632% ≈
2.509.370.574.611.952.668.397.055,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.613/823 × - 525.601/870 × 525.580/816 × - 525.609/831 × - 525.613/862 × - 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792 = 1.602.126.190.606.363.974.447.581.913.499.351.347.345/63.845.739.119.425.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.613/823 × - 525.601/870 × 525.580/816 × - 525.609/831 × - 525.613/862 × - 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792 = 25.093.705.746.119.526.683.970 35.428.567.593.682.065/63.845.739.119.425.024
Als Dezimalzahl:
525.613/823 × - 525.601/870 × 525.580/816 × - 525.609/831 × - 525.613/862 × - 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792 ≈ 25.093.705.746.119.526.683.970,55
In Prozent:
525.613/823 × - 525.601/870 × 525.580/816 × - 525.609/831 × - 525.613/862 × - 525.555/818 × 525.612/856 × 525.607/792 ≈ 2.509.370.574.611.952.668.397.055,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.