525.612/792 × 525.578/860 × - 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × - 525.601/846 × 525.580/795 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.612/792 × 525.578/860 × - 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × - 525.601/846 × 525.580/795 =
525.612/792 × 525.578/860 × 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × 525.601/846 × 525.580/795
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.612/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.612 = 22 × 3 × 43.801
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.612; 792) = 22 × 3 = 12
525.612/792 =
(525.612 : 12)/(792 : 12) =
43.801/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.612/792 =
(22 × 3 × 43.801)/(23 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 43.801) : (22 × 3))/((23 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.801)/(23 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.801)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(20 × 1 × 43.801)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 43.801)/(2 × 3 × 11) =
43.801/66
Der Bruch: 525.578/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.578 = 2 × 19 × 13.831
860 = 22 × 5 × 43
ggT (525.578; 860) = 2
525.578/860 =
(525.578 : 2)/(860 : 2) =
262.789/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.578/860 =
(2 × 19 × 13.831)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 19 × 13.831) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.831)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 19 × 13.831)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 19 × 13.831)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 19 × 13.831)/(2 × 5 × 43) =
262.789/430
Der Bruch: 525.559/808
525.559/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.559 = 19 × 139 × 199
808 = 23 × 101
ggT (525.559; 808) = 1
Der Bruch: 525.613/831
525.613/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.613 = 11 × 71 × 673
831 = 3 × 277
ggT (525.613; 831) = 1
Der Bruch: 525.620/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.620 = 22 × 5 × 41 × 641
854 = 2 × 7 × 61
ggT (525.620; 854) = 2
525.620/854 =
(525.620 : 2)/(854 : 2) =
262.810/427
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.620/854 =
(22 × 5 × 41 × 641)/(2 × 7 × 61) =
((22 × 5 × 41 × 641) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41 × 641)/(2 : 2 × 7 × 61) =
(2(2 - 1) × 5 × 41 × 641)/(1 × 7 × 61) =
(21 × 5 × 41 × 641)/(1 × 7 × 61) =
(2 × 5 × 41 × 641)/(1 × 7 × 61) =
262.810/427
Der Bruch: 525.559/809
525.559/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.559 = 19 × 139 × 199
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.559; 809) = 1
Der Bruch: 525.601/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.601 = 47 × 53 × 211
846 = 2 × 32 × 47
ggT (525.601; 846) = 47
525.601/846 =
(525.601 : 47)/(846 : 47) =
11.183/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.601/846 =
(47 × 53 × 211)/(2 × 32 × 47) =
((47 × 53 × 211) : 47)/((2 × 32 × 47) : 47) =
(47 : 47 × 53 × 211)/(2 × 32 × 47 : 47) =
(1 × 53 × 211)/(2 × 32 × 1) =
11.183/18
Der Bruch: 525.580/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.580 = 22 × 5 × 11 × 2.389
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.580; 795) = 5
525.580/795 =
(525.580 : 5)/(795 : 5) =
105.116/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.580/795 =
(22 × 5 × 11 × 2.389)/(3 × 5 × 53) =
((22 × 5 × 11 × 2.389) : 5)/((3 × 5 × 53) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 11 × 2.389)/(3 × 5 : 5 × 53) =
(22 × 1 × 11 × 2.389)/(3 × 1 × 53) =
105.116/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.612/792 × 525.578/860 × 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × 525.601/846 × 525.580/795 =
43.801/66 × 262.789/430 × 525.559/808 × 525.613/831 × 262.810/427 × 525.559/809 × 11.183/18 × 105.116/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43.801/66 × 262.789/430 × 525.559/808 × 525.613/831 × 262.810/427 × 525.559/809 × 11.183/18 × 105.116/159 =
(43.801 × 262.789 × 525.559 × 525.613 × 262.810 × 525.559 × 11.183 × 105.116) / (66 × 430 × 808 × 831 × 427 × 809 × 18 × 159) =
(43.801 × 19 × 13.831 × 19 × 139 × 199 × 11 × 71 × 673 × 2 × 5 × 41 × 641 × 19 × 139 × 199 × 53 × 211 × 22 × 11 × 2.389) / (2 × 3 × 11 × 2 × 5 × 43 × 23 × 101 × 3 × 277 × 7 × 61 × 809 × 2 × 32 × 3 × 53) =
(23 × 5 × 112 × 193 × 41 × 53 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801) / (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 61 × 101 × 277 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 112 × 193 × 41 × 53 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801; 26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 61 × 101 × 277 × 809) = 23 × 5 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 112 × 193 × 41 × 53 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801) / (26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 61 × 101 × 277 × 809) =
((23 × 5 × 112 × 193 × 41 × 53 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801) : (23 × 5 × 11 × 53)) / ((26 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 53 × 61 × 101 × 277 × 809) : (23 × 5 × 11 × 53)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 112 : 11 × 193 × 41 × 53 : 53 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801)/(26 : 23 × 35 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 43 × 53 : 53 × 61 × 101 × 277 × 809) =
(2(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 193 × 41 × 1 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801)/(2(6 - 3) × 35 × 1 × 7 × 1 × 43 × 1 × 61 × 101 × 277 × 809) =
(20 × 1 × 111 × 193 × 41 × 1 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801)/(23 × 35 × 1 × 7 × 1 × 43 × 1 × 61 × 101 × 277 × 809) =
(1 × 1 × 11 × 193 × 41 × 1 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801)/(23 × 35 × 1 × 7 × 1 × 43 × 1 × 61 × 101 × 277 × 809) =
(11 × 193 × 41 × 71 × 1392 × 1992 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801)/(23 × 35 × 7 × 43 × 61 × 101 × 277 × 809) =
(11 × 6.859 × 41 × 71 × 19.321 × 39.601 × 211 × 641 × 673 × 2.389 × 13.831 × 43.801)/(8 × 243 × 7 × 43 × 61 × 101 × 277 × 809) =
22.138.120.788.594.375.200.779.139.098.316.194.783/807.871.440.929.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.138.120.788.594.375.200.779.139.098.316.194.783 : 807.871.440.929.112 = 27.403.024.376.172.892.578.780 und der Rest = 78.485.460.751.423 ⇒
22.138.120.788.594.375.200.779.139.098.316.194.783 = 27.403.024.376.172.892.578.780 × 807.871.440.929.112 + 78.485.460.751.423 ⇒
22.138.120.788.594.375.200.779.139.098.316.194.783/807.871.440.929.112 =
(27.403.024.376.172.892.578.780 × 807.871.440.929.112 + 78.485.460.751.423)/807.871.440.929.112 =
(27.403.024.376.172.892.578.780 × 807.871.440.929.112)/807.871.440.929.112 + 78.485.460.751.423/807.871.440.929.112 =
27.403.024.376.172.892.578.780 + 78.485.460.751.423/807.871.440.929.112 =
27.403.024.376.172.892.578.780 78.485.460.751.423/807.871.440.929.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.403.024.376.172.892.578.780 + 78.485.460.751.423/807.871.440.929.112 =
27.403.024.376.172.892.578.780 + 78.485.460.751.423 : 807.871.440.929.112 ≈
27.403.024.376.172.892.578.780,097150928694 ≈
27.403.024.376.172.892.578.780,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.403.024.376.172.892.578.780,097150928694 =
27.403.024.376.172.892.578.780,097150928694 × 100/100 =
(27.403.024.376.172.892.578.780,097150928694 × 100)/100 =
2.740.302.437.617.289.257.878.009,715092869375/100 ≈
2.740.302.437.617.289.257.878.009,715092869375% ≈
2.740.302.437.617.289.257.878.009,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.612/792 × 525.578/860 × - 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × - 525.601/846 × 525.580/795 = 22.138.120.788.594.375.200.779.139.098.316.194.783/807.871.440.929.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.612/792 × 525.578/860 × - 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × - 525.601/846 × 525.580/795 = 27.403.024.376.172.892.578.780 78.485.460.751.423/807.871.440.929.112
Als Dezimalzahl:
525.612/792 × 525.578/860 × - 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × - 525.601/846 × 525.580/795 ≈ 27.403.024.376.172.892.578.780,1
In Prozent:
525.612/792 × 525.578/860 × - 525.559/808 × 525.613/831 × 525.620/854 × 525.559/809 × - 525.601/846 × 525.580/795 ≈ 2.740.302.437.617.289.257.878.009,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.