525.608/813 × - 525.582/850 × - 525.566/802 × - 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × - 525.622/860 × 525.586/800 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.608/813 × - 525.582/850 × - 525.566/802 × - 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × - 525.622/860 × 525.586/800 =
525.608/813 × 525.582/850 × 525.566/802 × 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × 525.622/860 × 525.586/800
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.608/813
525.608/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.608 = 23 × 65.701
813 = 3 × 271
ggT (525.608; 813) = 1
Der Bruch: 525.582/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.582 = 2 × 33 × 9.733
850 = 2 × 52 × 17
ggT (525.582; 850) = 2
525.582/850 =
(525.582 : 2)/(850 : 2) =
262.791/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.582/850 =
(2 × 33 × 9.733)/(2 × 52 × 17) =
((2 × 33 × 9.733) : 2)/((2 × 52 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 9.733)/(2 : 2 × 52 × 17) =
(1 × 33 × 9.733)/(1 × 52 × 17) =
262.791/425
Der Bruch: 525.566/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.566 = 2 × 262.783
802 = 2 × 401
ggT (525.566; 802) = 2
525.566/802 =
(525.566 : 2)/(802 : 2) =
262.783/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.566/802 =
(2 × 262.783)/(2 × 401) =
((2 × 262.783) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 262.783)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 262.783)/(1 × 401) =
262.783/401
Der Bruch: 525.574/849
525.574/849 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.574 = 2 × 72 × 31 × 173
849 = 3 × 283
ggT (525.574; 849) = 1
Der Bruch: 525.604/875
525.604/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.604 = 22 × 101 × 1.301
875 = 53 × 7
ggT (525.604; 875) = 1
Der Bruch: 525.555/817
525.555/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.555 = 33 × 5 × 17 × 229
817 = 19 × 43
ggT (525.555; 817) = 1
Der Bruch: 525.622/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.622 = 2 × 37 × 7.103
860 = 22 × 5 × 43
ggT (525.622; 860) = 2
525.622/860 =
(525.622 : 2)/(860 : 2) =
262.811/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.622/860 =
(2 × 37 × 7.103)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 37 × 7.103) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 7.103)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 37 × 7.103)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 37 × 7.103)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 37 × 7.103)/(2 × 5 × 43) =
262.811/430
Der Bruch: 525.586/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.586 = 2 × 317 × 829
800 = 25 × 52
ggT (525.586; 800) = 2
525.586/800 =
(525.586 : 2)/(800 : 2) =
262.793/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.586/800 =
(2 × 317 × 829)/(25 × 52) =
((2 × 317 × 829) : 2)/((25 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 317 × 829)/(25 : 2 × 52) =
(1 × 317 × 829)/(2(5 - 1) × 52) =
(1 × 317 × 829)/(24 × 52) =
262.793/400
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.608/813 × 525.582/850 × 525.566/802 × 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × 525.622/860 × 525.586/800 =
525.608/813 × 262.791/425 × 262.783/401 × 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × 262.811/430 × 262.793/400
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.608/813 × 262.791/425 × 262.783/401 × 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × 262.811/430 × 262.793/400 =
(525.608 × 262.791 × 262.783 × 525.574 × 525.604 × 525.555 × 262.811 × 262.793) / (813 × 425 × 401 × 849 × 875 × 817 × 430 × 400) =
(23 × 65.701 × 33 × 9.733 × 262.783 × 2 × 72 × 31 × 173 × 22 × 101 × 1.301 × 33 × 5 × 17 × 229 × 37 × 7.103 × 317 × 829) / (3 × 271 × 52 × 17 × 401 × 3 × 283 × 53 × 7 × 19 × 43 × 2 × 5 × 43 × 24 × 52) =
(26 × 36 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783) / (25 × 32 × 58 × 7 × 17 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783; 25 × 32 × 58 × 7 × 17 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) = 25 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783) / (25 × 32 × 58 × 7 × 17 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) =
((26 × 36 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 32 × 58 × 7 × 17 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
(26 : 25 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783)/(25 : 25 × 32 : 32 × 58 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) =
(2(6 - 5) × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(8 - 1) × 1 × 1 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) =
(21 × 34 × 1 × 71 × 1 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783)/(20 × 30 × 57 × 1 × 1 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) =
(2 × 34 × 1 × 7 × 1 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783)/(1 × 1 × 57 × 1 × 1 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) =
(2 × 34 × 7 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783)/(57 × 19 × 432 × 271 × 283 × 401) =
(2 × 81 × 7 × 31 × 37 × 101 × 173 × 229 × 317 × 829 × 1.301 × 7.103 × 9.733 × 65.701 × 262.783)/(78.125 × 19 × 1.849 × 271 × 283 × 401) =
2.123.871.832.560.896.106.046.474.178.518.509.333.546/84.407.423.045.546.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.123.871.832.560.896.106.046.474.178.518.509.333.546 : 84.407.423.045.546.875 = 25.162.145.175.488.167.966.064 und der Rest = 47.835.117.188.083.546 ⇒
2.123.871.832.560.896.106.046.474.178.518.509.333.546 = 25.162.145.175.488.167.966.064 × 84.407.423.045.546.875 + 47.835.117.188.083.546 ⇒
2.123.871.832.560.896.106.046.474.178.518.509.333.546/84.407.423.045.546.875 =
(25.162.145.175.488.167.966.064 × 84.407.423.045.546.875 + 47.835.117.188.083.546)/84.407.423.045.546.875 =
(25.162.145.175.488.167.966.064 × 84.407.423.045.546.875)/84.407.423.045.546.875 + 47.835.117.188.083.546/84.407.423.045.546.875 =
25.162.145.175.488.167.966.064 + 47.835.117.188.083.546/84.407.423.045.546.875 =
25.162.145.175.488.167.966.064 47.835.117.188.083.546/84.407.423.045.546.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.162.145.175.488.167.966.064 + 47.835.117.188.083.546/84.407.423.045.546.875 =
25.162.145.175.488.167.966.064 + 47.835.117.188.083.546 : 84.407.423.045.546.875 ≈
25.162.145.175.488.167.966.064,566716948132 ≈
25.162.145.175.488.167.966.064,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.162.145.175.488.167.966.064,566716948132 =
25.162.145.175.488.167.966.064,566716948132 × 100/100 =
(25.162.145.175.488.167.966.064,566716948132 × 100)/100 =
2.516.214.517.548.816.796.606.456,671694813229/100 ≈
2.516.214.517.548.816.796.606.456,671694813229% ≈
2.516.214.517.548.816.796.606.456,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.608/813 × - 525.582/850 × - 525.566/802 × - 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × - 525.622/860 × 525.586/800 = 2.123.871.832.560.896.106.046.474.178.518.509.333.546/84.407.423.045.546.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.608/813 × - 525.582/850 × - 525.566/802 × - 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × - 525.622/860 × 525.586/800 = 25.162.145.175.488.167.966.064 47.835.117.188.083.546/84.407.423.045.546.875
Als Dezimalzahl:
525.608/813 × - 525.582/850 × - 525.566/802 × - 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × - 525.622/860 × 525.586/800 ≈ 25.162.145.175.488.167.966.064,57
In Prozent:
525.608/813 × - 525.582/850 × - 525.566/802 × - 525.574/849 × 525.604/875 × 525.555/817 × - 525.622/860 × 525.586/800 ≈ 2.516.214.517.548.816.796.606.456,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.