525.602/840 × - 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × - 525.569/858 × 525.656/876 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.602/840 × - 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × - 525.569/858 × 525.656/876 =
525.602/840 × 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × 525.569/858 × 525.656/876
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.602/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.602 = 2 × 7 × 11 × 3.413
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.602; 840) = 2 × 7 = 14
525.602/840 =
(525.602 : 14)/(840 : 14) =
37.543/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.602/840 =
(2 × 7 × 11 × 3.413)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 11 × 3.413) : (2 × 7))/((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 3.413)/(23 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 11 × 3.413)/(2(3 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 3.413)/(22 × 3 × 5 × 1) =
37.543/60
Der Bruch: 525.637/839
525.637/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.637 = 7 × 61 × 1.231
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.637; 839) = 1
Der Bruch: 525.583/836
525.583/836 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.583; 836) = 1
Der Bruch: 525.628/869
525.628/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.628 = 22 × 331 × 397
869 = 11 × 79
ggT (525.628; 869) = 1
Der Bruch: 525.602/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.602 = 2 × 7 × 11 × 3.413
854 = 2 × 7 × 61
ggT (525.602; 854) = 2 × 7 = 14
525.602/854 =
(525.602 : 14)/(854 : 14) =
37.543/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.602/854 =
(2 × 7 × 11 × 3.413)/(2 × 7 × 61) =
((2 × 7 × 11 × 3.413) : (2 × 7))/((2 × 7 × 61) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11 × 3.413)/(2 : 2 × 7 : 7 × 61) =
(1 × 1 × 11 × 3.413)/(1 × 1 × 61) =
37.543/61
Der Bruch: 525.560/864
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.560 = 23 × 5 × 7 × 1.877
864 = 25 × 33
ggT (525.560; 864) = 23 = 8
525.560/864 =
(525.560 : 8)/(864 : 8) =
65.695/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.560/864 =
(23 × 5 × 7 × 1.877)/(25 × 33) =
((23 × 5 × 7 × 1.877) : 23)/((25 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7 × 1.877)/(25 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 5 × 7 × 1.877)/(2(5 - 3) × 33) =
(20 × 5 × 7 × 1.877)/(22 × 33) =
(1 × 5 × 7 × 1.877)/(22 × 33) =
65.695/108
Der Bruch: 525.569/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.569 = 11 × 47.779
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (525.569; 858) = 11
525.569/858 =
(525.569 : 11)/(858 : 11) =
47.779/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.569/858 =
(11 × 47.779)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((11 × 47.779) : 11)/((2 × 3 × 11 × 13) : 11) =
(11 : 11 × 47.779)/(2 × 3 × 11 : 11 × 13) =
(1 × 47.779)/(2 × 3 × 1 × 13) =
47.779/78
Der Bruch: 525.656/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.656 = 23 × 65.707
876 = 22 × 3 × 73
ggT (525.656; 876) = 22 = 4
525.656/876 =
(525.656 : 4)/(876 : 4) =
131.414/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.656/876 =
(23 × 65.707)/(22 × 3 × 73) =
((23 × 65.707) : 22)/((22 × 3 × 73) : 22) =
(23 : 22 × 65.707)/(22 : 22 × 3 × 73) =
(2(3 - 2) × 65.707)/(2(2 - 2) × 3 × 73) =
(21 × 65.707)/(20 × 3 × 73) =
(2 × 65.707)/(1 × 3 × 73) =
131.414/219
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.602/840 × 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × 525.569/858 × 525.656/876 =
37.543/60 × 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 37.543/61 × 65.695/108 × 47.779/78 × 131.414/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
37.543/60 × 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 37.543/61 × 65.695/108 × 47.779/78 × 131.414/219 =
(37.543 × 525.637 × 525.583 × 525.628 × 37.543 × 65.695 × 47.779 × 131.414) / (60 × 839 × 836 × 869 × 61 × 108 × 78 × 219) =
(11 × 3.413 × 7 × 61 × 1.231 × 525.583 × 22 × 331 × 397 × 11 × 3.413 × 5 × 7 × 1.877 × 47.779 × 2 × 65.707) / (22 × 3 × 5 × 839 × 22 × 11 × 19 × 11 × 79 × 61 × 22 × 33 × 2 × 3 × 13 × 3 × 73) =
(23 × 5 × 72 × 112 × 61 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583) / (27 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 61 × 73 × 79 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 112 × 61 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583; 27 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 61 × 73 × 79 × 839) = 23 × 5 × 112 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 112 × 61 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583) / (27 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 61 × 73 × 79 × 839) =
((23 × 5 × 72 × 112 × 61 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583) : (23 × 5 × 112 × 61)) / ((27 × 36 × 5 × 112 × 13 × 19 × 61 × 73 × 79 × 839) : (23 × 5 × 112 × 61)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 61 : 61 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583)/(27 : 23 × 36 × 5 : 5 × 112 : 112 × 13 × 19 × 61 : 61 × 73 × 79 × 839) =
(2(3 - 3) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 1 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583)/(2(7 - 3) × 36 × 1 × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 1 × 73 × 79 × 839) =
(20 × 1 × 72 × 110 × 1 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583)/(24 × 36 × 1 × 110 × 13 × 19 × 1 × 73 × 79 × 839) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583)/(24 × 36 × 1 × 1 × 13 × 19 × 1 × 73 × 79 × 839) =
(72 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 3.4132 × 47.779 × 65.707 × 525.583)/(24 × 36 × 13 × 19 × 73 × 79 × 839) =
(49 × 331 × 397 × 1.231 × 1.877 × 11.648.569 × 47.779 × 65.707 × 525.583)/(16 × 729 × 13 × 19 × 73 × 79 × 839) =
285.956.180.114.261.931.416.251.627.526.837.171/13.939.794.661.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
285.956.180.114.261.931.416.251.627.526.837.171 : 13.939.794.661.104 = 20.513.657.988.963.149.690.788 und der Rest = 9.096.676.127.219 ⇒
285.956.180.114.261.931.416.251.627.526.837.171 = 20.513.657.988.963.149.690.788 × 13.939.794.661.104 + 9.096.676.127.219 ⇒
285.956.180.114.261.931.416.251.627.526.837.171/13.939.794.661.104 =
(20.513.657.988.963.149.690.788 × 13.939.794.661.104 + 9.096.676.127.219)/13.939.794.661.104 =
(20.513.657.988.963.149.690.788 × 13.939.794.661.104)/13.939.794.661.104 + 9.096.676.127.219/13.939.794.661.104 =
20.513.657.988.963.149.690.788 + 9.096.676.127.219/13.939.794.661.104 =
20.513.657.988.963.149.690.788 9.096.676.127.219/13.939.794.661.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.513.657.988.963.149.690.788 + 9.096.676.127.219/13.939.794.661.104 =
20.513.657.988.963.149.690.788 + 9.096.676.127.219 : 13.939.794.661.104 ≈
20.513.657.988.963.149.690.788,652568875537 ≈
20.513.657.988.963.149.690.788,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.513.657.988.963.149.690.788,652568875537 =
20.513.657.988.963.149.690.788,652568875537 × 100/100 =
(20.513.657.988.963.149.690.788,652568875537 × 100)/100 =
2.051.365.798.896.314.969.078.865,256887553741/100 ≈
2.051.365.798.896.314.969.078.865,256887553741% ≈
2.051.365.798.896.314.969.078.865,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.602/840 × - 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × - 525.569/858 × 525.656/876 = 285.956.180.114.261.931.416.251.627.526.837.171/13.939.794.661.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.602/840 × - 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × - 525.569/858 × 525.656/876 = 20.513.657.988.963.149.690.788 9.096.676.127.219/13.939.794.661.104
Als Dezimalzahl:
525.602/840 × - 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × - 525.569/858 × 525.656/876 ≈ 20.513.657.988.963.149.690.788,65
In Prozent:
525.602/840 × - 525.637/839 × 525.583/836 × 525.628/869 × 525.602/854 × 525.560/864 × - 525.569/858 × 525.656/876 ≈ 2.051.365.798.896.314.969.078.865,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.