525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × - 525.605/821 × - 525.601/839 × - 525.566/813 × 525.602/843 × - 525.582/779 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × - 525.605/821 × - 525.601/839 × - 525.566/813 × 525.602/843 × - 525.582/779 =
525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × 525.605/821 × 525.601/839 × 525.566/813 × 525.602/843 × 525.582/779
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.602/803
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.602 = 2 × 7 × 11 × 3.413
803 = 11 × 73
ggT (525.602; 803) = 11
525.602/803 =
(525.602 : 11)/(803 : 11) =
47.782/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.602/803 =
(2 × 7 × 11 × 3.413)/(11 × 73) =
((2 × 7 × 11 × 3.413) : 11)/((11 × 73) : 11) =
(2 × 7 × 11 : 11 × 3.413)/(11 : 11 × 73) =
(2 × 7 × 1 × 3.413)/(1 × 73) =
47.782/73
Der Bruch: 525.581/855
525.581/855 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.581 = 7 × 75.083
855 = 32 × 5 × 19
ggT (525.581; 855) = 1
Der Bruch: 525.558/801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.558 = 2 × 3 × 11 × 7.963
801 = 32 × 89
ggT (525.558; 801) = 3
525.558/801 =
(525.558 : 3)/(801 : 3) =
175.186/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.558/801 =
(2 × 3 × 11 × 7.963)/(32 × 89) =
((2 × 3 × 11 × 7.963) : 3)/((32 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 7.963)/(32 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 11 × 7.963)/(3(2 - 1) × 89) =
(2 × 1 × 11 × 7.963)/(31 × 89) =
(2 × 1 × 11 × 7.963)/(3 × 89) =
175.186/267
Der Bruch: 525.605/821
525.605/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.605 = 5 × 31 × 3.391
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.605; 821) = 1
Der Bruch: 525.601/839
525.601/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.601 = 47 × 53 × 211
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.601; 839) = 1
Der Bruch: 525.566/813
525.566/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.566 = 2 × 262.783
813 = 3 × 271
ggT (525.566; 813) = 1
Der Bruch: 525.602/843
525.602/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.602 = 2 × 7 × 11 × 3.413
843 = 3 × 281
ggT (525.602; 843) = 1
Der Bruch: 525.582/779
525.582/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.582 = 2 × 33 × 9.733
779 = 19 × 41
ggT (525.582; 779) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × 525.605/821 × 525.601/839 × 525.566/813 × 525.602/843 × 525.582/779 =
47.782/73 × 525.581/855 × 175.186/267 × 525.605/821 × 525.601/839 × 525.566/813 × 525.602/843 × 525.582/779
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.782/73 × 525.581/855 × 175.186/267 × 525.605/821 × 525.601/839 × 525.566/813 × 525.602/843 × 525.582/779 =
(47.782 × 525.581 × 175.186 × 525.605 × 525.601 × 525.566 × 525.602 × 525.582) / (73 × 855 × 267 × 821 × 839 × 813 × 843 × 779) =
(2 × 7 × 3.413 × 7 × 75.083 × 2 × 11 × 7.963 × 5 × 31 × 3.391 × 47 × 53 × 211 × 2 × 262.783 × 2 × 7 × 11 × 3.413 × 2 × 33 × 9.733) / (73 × 32 × 5 × 19 × 3 × 89 × 821 × 839 × 3 × 271 × 3 × 281 × 19 × 41) =
(25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783) / (35 × 5 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783; 35 × 5 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) = 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783) / (35 × 5 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) =
((25 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783) : (33 × 5)) / ((35 × 5 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) : (33 × 5)) =
(25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783)/(35 : 33 × 5 : 5 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) =
(25 × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783)/(3(5 - 3) × 1 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) =
(25 × 30 × 1 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783)/(32 × 1 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) =
(25 × 1 × 1 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783)/(32 × 1 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) =
(25 × 73 × 112 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 3.4132 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783)/(32 × 192 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) =
(32 × 343 × 121 × 31 × 47 × 53 × 211 × 3.391 × 11.648.569 × 7.963 × 9.733 × 75.083 × 262.783)/(9 × 361 × 41 × 73 × 89 × 271 × 281 × 821 × 839) =
1.307.103.669.891.079.032.535.384.051.559.321.334.104.224/45.397.000.995.346.601.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.307.103.669.891.079.032.535.384.051.559.321.334.104.224 : 45.397.000.995.346.601.037 = 28.792.731.705.450.390.883.650 und der Rest = 14.188.295.242.897.759.174 ⇒
1.307.103.669.891.079.032.535.384.051.559.321.334.104.224 = 28.792.731.705.450.390.883.650 × 45.397.000.995.346.601.037 + 14.188.295.242.897.759.174 ⇒
1.307.103.669.891.079.032.535.384.051.559.321.334.104.224/45.397.000.995.346.601.037 =
(28.792.731.705.450.390.883.650 × 45.397.000.995.346.601.037 + 14.188.295.242.897.759.174)/45.397.000.995.346.601.037 =
(28.792.731.705.450.390.883.650 × 45.397.000.995.346.601.037)/45.397.000.995.346.601.037 + 14.188.295.242.897.759.174/45.397.000.995.346.601.037 =
28.792.731.705.450.390.883.650 + 14.188.295.242.897.759.174/45.397.000.995.346.601.037 =
28.792.731.705.450.390.883.650 14.188.295.242.897.759.174/45.397.000.995.346.601.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.792.731.705.450.390.883.650 + 14.188.295.242.897.759.174/45.397.000.995.346.601.037 =
28.792.731.705.450.390.883.650 + 14.188.295.242.897.759.174 : 45.397.000.995.346.601.037 ≈
28.792.731.705.450.390.883.650,312538161813 ≈
28.792.731.705.450.390.883.650,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.792.731.705.450.390.883.650,312538161813 =
28.792.731.705.450.390.883.650,312538161813 × 100/100 =
(28.792.731.705.450.390.883.650,312538161813 × 100)/100 =
2.879.273.170.545.039.088.365.031,253816181276/100 ≈
2.879.273.170.545.039.088.365.031,253816181276% ≈
2.879.273.170.545.039.088.365.031,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × - 525.605/821 × - 525.601/839 × - 525.566/813 × 525.602/843 × - 525.582/779 = 1.307.103.669.891.079.032.535.384.051.559.321.334.104.224/45.397.000.995.346.601.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × - 525.605/821 × - 525.601/839 × - 525.566/813 × 525.602/843 × - 525.582/779 = 28.792.731.705.450.390.883.650 14.188.295.242.897.759.174/45.397.000.995.346.601.037
Als Dezimalzahl:
525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × - 525.605/821 × - 525.601/839 × - 525.566/813 × 525.602/843 × - 525.582/779 ≈ 28.792.731.705.450.390.883.650,31
In Prozent:
525.602/803 × 525.581/855 × 525.558/801 × - 525.605/821 × - 525.601/839 × - 525.566/813 × 525.602/843 × - 525.582/779 ≈ 2.879.273.170.545.039.088.365.031,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.