525.598/826 × - 525.561/869 × - 525.540/788 × - 525.584/823 × - 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.598/826 × - 525.561/869 × - 525.540/788 × - 525.584/823 × - 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767 =
525.598/826 × 525.561/869 × 525.540/788 × 525.584/823 × 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.598/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.598 = 2 × 109 × 2.411
826 = 2 × 7 × 59
ggT (525.598; 826) = 2
525.598/826 =
(525.598 : 2)/(826 : 2) =
262.799/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.598/826 =
(2 × 109 × 2.411)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 109 × 2.411) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 2.411)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 109 × 2.411)/(1 × 7 × 59) =
262.799/413
Der Bruch: 525.561/869
525.561/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.561 = 3 × 239 × 733
869 = 11 × 79
ggT (525.561; 869) = 1
Der Bruch: 525.540/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
788 = 22 × 197
ggT (525.540; 788) = 22 = 4
525.540/788 =
(525.540 : 4)/(788 : 4) =
131.385/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/788 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(22 × 197) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19 × 461)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 3 × 5 × 19 × 461)/(20 × 197) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 197) =
131.385/197
Der Bruch: 525.584/823
525.584/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.584 = 24 × 107 × 307
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.584; 823) = 1
Der Bruch: 525.589/840
525.589/840 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.589 = 17 × 43 × 719
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.589; 840) = 1
Der Bruch: 525.543/800
525.543/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.543 = 3 × 31 × 5.651
800 = 25 × 52
ggT (525.543; 800) = 1
Der Bruch: 525.580/847
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.580 = 22 × 5 × 11 × 2.389
847 = 7 × 112
ggT (525.580; 847) = 11
525.580/847 =
(525.580 : 11)/(847 : 11) =
47.780/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.580/847 =
(22 × 5 × 11 × 2.389)/(7 × 112) =
((22 × 5 × 11 × 2.389) : 11)/((7 × 112) : 11) =
(22 × 5 × 11 : 11 × 2.389)/(7 × 112 : 11) =
(22 × 5 × 1 × 2.389)/(7 × 11(2 - 1)) =
(22 × 5 × 1 × 2.389)/(7 × 111) =
(22 × 5 × 1 × 2.389)/(7 × 11) =
47.780/77
Der Bruch: 525.572/767
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.572 = 22 × 17 × 59 × 131
767 = 13 × 59
ggT (525.572; 767) = 59
525.572/767 =
(525.572 : 59)/(767 : 59) =
8.908/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.572/767 =
(22 × 17 × 59 × 131)/(13 × 59) =
((22 × 17 × 59 × 131) : 59)/((13 × 59) : 59) =
(22 × 17 × 59 : 59 × 131)/(13 × 59 : 59) =
(22 × 17 × 1 × 131)/(13 × 1) =
8.908/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.598/826 × 525.561/869 × 525.540/788 × 525.584/823 × 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767 =
262.799/413 × 525.561/869 × 131.385/197 × 525.584/823 × 525.589/840 × 525.543/800 × 47.780/77 × 8.908/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.799/413 × 525.561/869 × 131.385/197 × 525.584/823 × 525.589/840 × 525.543/800 × 47.780/77 × 8.908/13 =
(262.799 × 525.561 × 131.385 × 525.584 × 525.589 × 525.543 × 47.780 × 8.908) / (413 × 869 × 197 × 823 × 840 × 800 × 77 × 13) =
(109 × 2.411 × 3 × 239 × 733 × 3 × 5 × 19 × 461 × 24 × 107 × 307 × 17 × 43 × 719 × 3 × 31 × 5.651 × 22 × 5 × 2.389 × 22 × 17 × 131) / (7 × 59 × 11 × 79 × 197 × 823 × 23 × 3 × 5 × 7 × 25 × 52 × 7 × 11 × 13) =
(28 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651) / (28 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651; 28 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) = 28 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651) / (28 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) =
((28 × 33 × 52 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651) : (28 × 3 × 52)) / ((28 × 3 × 53 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) : (28 × 3 × 52)) =
(28 : 28 × 33 : 3 × 52 : 52 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651)/(28 : 28 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651)/(2(8 - 8) × 1 × 5(3 - 2) × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) =
(20 × 32 × 50 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651)/(20 × 1 × 51 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) =
(1 × 32 × 1 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651)/(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) =
(32 × 172 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651)/(5 × 73 × 112 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) =
(9 × 289 × 19 × 31 × 43 × 107 × 109 × 131 × 239 × 307 × 461 × 719 × 733 × 2.389 × 2.411 × 5.651)/(5 × 343 × 121 × 13 × 59 × 79 × 197 × 823) =
58.400.209.909.018.824.570.520.106.590.191.667.869/2.038.628.124.277.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.400.209.909.018.824.570.520.106.590.191.667.869 : 2.038.628.124.277.745 = 28.646.818.521.504.078.867.630 und der Rest = 364.978.981.773.519 ⇒
58.400.209.909.018.824.570.520.106.590.191.667.869 = 28.646.818.521.504.078.867.630 × 2.038.628.124.277.745 + 364.978.981.773.519 ⇒
58.400.209.909.018.824.570.520.106.590.191.667.869/2.038.628.124.277.745 =
(28.646.818.521.504.078.867.630 × 2.038.628.124.277.745 + 364.978.981.773.519)/2.038.628.124.277.745 =
(28.646.818.521.504.078.867.630 × 2.038.628.124.277.745)/2.038.628.124.277.745 + 364.978.981.773.519/2.038.628.124.277.745 =
28.646.818.521.504.078.867.630 + 364.978.981.773.519/2.038.628.124.277.745 =
28.646.818.521.504.078.867.630 364.978.981.773.519/2.038.628.124.277.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.646.818.521.504.078.867.630 + 364.978.981.773.519/2.038.628.124.277.745 =
28.646.818.521.504.078.867.630 + 364.978.981.773.519 : 2.038.628.124.277.745 ≈
28.646.818.521.504.078.867.630,179031662237 ≈
28.646.818.521.504.078.867.630,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.646.818.521.504.078.867.630,179031662237 =
28.646.818.521.504.078.867.630,179031662237 × 100/100 =
(28.646.818.521.504.078.867.630,179031662237 × 100)/100 =
2.864.681.852.150.407.886.763.017,903166223748/100 ≈
2.864.681.852.150.407.886.763.017,903166223748% ≈
2.864.681.852.150.407.886.763.017,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.598/826 × - 525.561/869 × - 525.540/788 × - 525.584/823 × - 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767 = 58.400.209.909.018.824.570.520.106.590.191.667.869/2.038.628.124.277.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.598/826 × - 525.561/869 × - 525.540/788 × - 525.584/823 × - 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767 = 28.646.818.521.504.078.867.630 364.978.981.773.519/2.038.628.124.277.745
Als Dezimalzahl:
525.598/826 × - 525.561/869 × - 525.540/788 × - 525.584/823 × - 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767 ≈ 28.646.818.521.504.078.867.630,18
In Prozent:
525.598/826 × - 525.561/869 × - 525.540/788 × - 525.584/823 × - 525.589/840 × 525.543/800 × 525.580/847 × 525.572/767 ≈ 2.864.681.852.150.407.886.763.017,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.