525.598/808 × 525.565/856 × - 525.541/793 × 525.565/838 × - 525.602/877 × - 525.517/808 × 525.608/850 × - 525.571/768 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.598/808 × 525.565/856 × - 525.541/793 × 525.565/838 × - 525.602/877 × - 525.517/808 × 525.608/850 × - 525.571/768 =
525.598/808 × 525.565/856 × 525.541/793 × 525.565/838 × 525.602/877 × 525.517/808 × 525.608/850 × 525.571/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.598/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.598 = 2 × 109 × 2.411
808 = 23 × 101
ggT (525.598; 808) = 2
525.598/808 =
(525.598 : 2)/(808 : 2) =
262.799/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.598/808 =
(2 × 109 × 2.411)/(23 × 101) =
((2 × 109 × 2.411) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 109 × 2.411)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 109 × 2.411)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 109 × 2.411)/(22 × 101) =
262.799/404
Der Bruch: 525.565/856
525.565/856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.565 = 5 × 257 × 409
856 = 23 × 107
ggT (525.565; 856) = 1
Der Bruch: 525.541/793
525.541/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
793 = 13 × 61
ggT (525.541; 793) = 1
Der Bruch: 525.565/838
525.565/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.565 = 5 × 257 × 409
838 = 2 × 419
ggT (525.565; 838) = 1
Der Bruch: 525.602/877
525.602/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.602 = 2 × 7 × 11 × 3.413
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.602; 877) = 1
Der Bruch: 525.517/808
525.517/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
808 = 23 × 101
ggT (525.517; 808) = 1
Der Bruch: 525.608/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.608 = 23 × 65.701
850 = 2 × 52 × 17
ggT (525.608; 850) = 2
525.608/850 =
(525.608 : 2)/(850 : 2) =
262.804/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.608/850 =
(23 × 65.701)/(2 × 52 × 17) =
((23 × 65.701) : 2)/((2 × 52 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 65.701)/(2 : 2 × 52 × 17) =
(2(3 - 1) × 65.701)/(1 × 52 × 17) =
(22 × 65.701)/(1 × 52 × 17) =
262.804/425
Der Bruch: 525.571/768
525.571/768 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
768 = 28 × 3
ggT (525.571; 768) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.598/808 × 525.565/856 × 525.541/793 × 525.565/838 × 525.602/877 × 525.517/808 × 525.608/850 × 525.571/768 =
262.799/404 × 525.565/856 × 525.541/793 × 525.565/838 × 525.602/877 × 525.517/808 × 262.804/425 × 525.571/768
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.799/404 × 525.565/856 × 525.541/793 × 525.565/838 × 525.602/877 × 525.517/808 × 262.804/425 × 525.571/768 =
(262.799 × 525.565 × 525.541 × 525.565 × 525.602 × 525.517 × 262.804 × 525.571) / (404 × 856 × 793 × 838 × 877 × 808 × 425 × 768) =
(109 × 2.411 × 5 × 257 × 409 × 525.541 × 5 × 257 × 409 × 2 × 7 × 11 × 3.413 × 525.517 × 22 × 65.701 × 525.571) / (22 × 101 × 23 × 107 × 13 × 61 × 2 × 419 × 877 × 23 × 101 × 52 × 17 × 28 × 3) =
(23 × 52 × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571) / (217 × 3 × 52 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571; 217 × 3 × 52 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571) / (217 × 3 × 52 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) =
((23 × 52 × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571) : (23 × 52)) / ((217 × 3 × 52 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) : (23 × 52)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571)/(217 : 23 × 3 × 52 : 52 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571)/(2(17 - 3) × 3 × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) =
(20 × 50 × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571)/(214 × 3 × 50 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571)/(214 × 3 × 1 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) =
(7 × 11 × 109 × 2572 × 4092 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571)/(214 × 3 × 13 × 17 × 61 × 1012 × 107 × 419 × 877) =
(7 × 11 × 109 × 66.049 × 167.281 × 2.411 × 3.413 × 65.701 × 525.517 × 525.541 × 525.571)/(16.384 × 3 × 13 × 17 × 61 × 10.201 × 107 × 419 × 877) =
7.277.133.306.312.927.912.098.819.730.200.881.113.020.897/265.768.462.698.352.852.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.277.133.306.312.927.912.098.819.730.200.881.113.020.897 : 265.768.462.698.352.852.992 = 27.381.477.969.312.230.331.874 und der Rest = 126.496.110.034.219.153.889 ⇒
7.277.133.306.312.927.912.098.819.730.200.881.113.020.897 = 27.381.477.969.312.230.331.874 × 265.768.462.698.352.852.992 + 126.496.110.034.219.153.889 ⇒
7.277.133.306.312.927.912.098.819.730.200.881.113.020.897/265.768.462.698.352.852.992 =
(27.381.477.969.312.230.331.874 × 265.768.462.698.352.852.992 + 126.496.110.034.219.153.889)/265.768.462.698.352.852.992 =
(27.381.477.969.312.230.331.874 × 265.768.462.698.352.852.992)/265.768.462.698.352.852.992 + 126.496.110.034.219.153.889/265.768.462.698.352.852.992 =
27.381.477.969.312.230.331.874 + 126.496.110.034.219.153.889/265.768.462.698.352.852.992 =
27.381.477.969.312.230.331.874 126.496.110.034.219.153.889/265.768.462.698.352.852.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.381.477.969.312.230.331.874 + 126.496.110.034.219.153.889/265.768.462.698.352.852.992 =
27.381.477.969.312.230.331.874 + 126.496.110.034.219.153.889 : 265.768.462.698.352.852.992 ≈
27.381.477.969.312.230.331.874,475963584053 ≈
27.381.477.969.312.230.331.874,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.381.477.969.312.230.331.874,475963584053 =
27.381.477.969.312.230.331.874,475963584053 × 100/100 =
(27.381.477.969.312.230.331.874,475963584053 × 100)/100 =
2.738.147.796.931.223.033.187.447,596358405321/100 ≈
2.738.147.796.931.223.033.187.447,596358405321% ≈
2.738.147.796.931.223.033.187.447,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.598/808 × 525.565/856 × - 525.541/793 × 525.565/838 × - 525.602/877 × - 525.517/808 × 525.608/850 × - 525.571/768 = 7.277.133.306.312.927.912.098.819.730.200.881.113.020.897/265.768.462.698.352.852.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.598/808 × 525.565/856 × - 525.541/793 × 525.565/838 × - 525.602/877 × - 525.517/808 × 525.608/850 × - 525.571/768 = 27.381.477.969.312.230.331.874 126.496.110.034.219.153.889/265.768.462.698.352.852.992
Als Dezimalzahl:
525.598/808 × 525.565/856 × - 525.541/793 × 525.565/838 × - 525.602/877 × - 525.517/808 × 525.608/850 × - 525.571/768 ≈ 27.381.477.969.312.230.331.874,48
In Prozent:
525.598/808 × 525.565/856 × - 525.541/793 × 525.565/838 × - 525.602/877 × - 525.517/808 × 525.608/850 × - 525.571/768 ≈ 2.738.147.796.931.223.033.187.447,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.