525.595/805 × - 525.558/850 × - 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × - 525.513/803 × 525.597/844 × - 525.565/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.595/805 × - 525.558/850 × - 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × - 525.513/803 × 525.597/844 × - 525.565/757 =
525.595/805 × 525.558/850 × 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × 525.513/803 × 525.597/844 × 525.565/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.595/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.595 = 5 × 7 × 15.017
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.595; 805) = 5 × 7 = 35
525.595/805 =
(525.595 : 35)/(805 : 35) =
15.017/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.595/805 =
(5 × 7 × 15.017)/(5 × 7 × 23) =
((5 × 7 × 15.017) : (5 × 7))/((5 × 7 × 23) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 15.017)/(5 : 5 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 15.017)/(1 × 1 × 23) =
15.017/23
Der Bruch: 525.558/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.558 = 2 × 3 × 11 × 7.963
850 = 2 × 52 × 17
ggT (525.558; 850) = 2
525.558/850 =
(525.558 : 2)/(850 : 2) =
262.779/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.558/850 =
(2 × 3 × 11 × 7.963)/(2 × 52 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 7.963) : 2)/((2 × 52 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 7.963)/(2 : 2 × 52 × 17) =
(1 × 3 × 11 × 7.963)/(1 × 52 × 17) =
262.779/425
Der Bruch: 525.531/782
525.531/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.531; 782) = 1
Der Bruch: 525.558/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.558 = 2 × 3 × 11 × 7.963
832 = 26 × 13
ggT (525.558; 832) = 2
525.558/832 =
(525.558 : 2)/(832 : 2) =
262.779/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.558/832 =
(2 × 3 × 11 × 7.963)/(26 × 13) =
((2 × 3 × 11 × 7.963) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 7.963)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 11 × 7.963)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 11 × 7.963)/(25 × 13) =
262.779/416
Der Bruch: 525.594/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.594 = 2 × 3 × 251 × 349
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (525.594; 870) = 2 × 3 = 6
525.594/870 =
(525.594 : 6)/(870 : 6) =
87.599/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.594/870 =
(2 × 3 × 251 × 349)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 251 × 349) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 251 × 349)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 1 × 251 × 349)/(1 × 1 × 5 × 29) =
87.599/145
Der Bruch: 525.513/803
525.513/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
803 = 11 × 73
ggT (525.513; 803) = 1
Der Bruch: 525.597/844
525.597/844 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.597 = 3 × 19 × 9.221
844 = 22 × 211
ggT (525.597; 844) = 1
Der Bruch: 525.565/757
525.565/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.565 = 5 × 257 × 409
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.565; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.595/805 × 525.558/850 × 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × 525.513/803 × 525.597/844 × 525.565/757 =
15.017/23 × 262.779/425 × 525.531/782 × 262.779/416 × 87.599/145 × 525.513/803 × 525.597/844 × 525.565/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15.017/23 × 262.779/425 × 525.531/782 × 262.779/416 × 87.599/145 × 525.513/803 × 525.597/844 × 525.565/757 =
(15.017 × 262.779 × 525.531 × 262.779 × 87.599 × 525.513 × 525.597 × 525.565) / (23 × 425 × 782 × 416 × 145 × 803 × 844 × 757) =
(15.017 × 3 × 11 × 7.963 × 3 × 283 × 619 × 3 × 11 × 7.963 × 251 × 349 × 3 × 59 × 2.969 × 3 × 19 × 9.221 × 5 × 257 × 409) / (23 × 52 × 17 × 2 × 17 × 23 × 25 × 13 × 5 × 29 × 11 × 73 × 22 × 211 × 757) =
(35 × 5 × 112 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017) / (28 × 53 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 112 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017; 28 × 53 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) = 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 112 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017) / (28 × 53 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) =
((35 × 5 × 112 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017) : (5 × 11)) / ((28 × 53 × 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) : (5 × 11)) =
(35 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017)/(28 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) =
(35 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017)/(28 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) =
(35 × 1 × 111 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017)/(28 × 52 × 1 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) =
(35 × 1 × 11 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017)/(28 × 52 × 1 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) =
(35 × 11 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 7.9632 × 9.221 × 15.017)/(28 × 52 × 13 × 172 × 232 × 29 × 73 × 211 × 757) =
(243 × 11 × 19 × 59 × 251 × 257 × 283 × 349 × 409 × 619 × 2.969 × 63.409.369 × 9.221 × 15.017)/(256 × 25 × 13 × 289 × 529 × 29 × 73 × 211 × 757) =
125.997.540.452.340.352.194.038.577.742.986.646.275.459/4.301.065.277.348.652.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
125.997.540.452.340.352.194.038.577.742.986.646.275.459 : 4.301.065.277.348.652.800 = 29.294.496.206.765.369.691.681 und der Rest = 3.107.796.309.928.918.659 ⇒
125.997.540.452.340.352.194.038.577.742.986.646.275.459 = 29.294.496.206.765.369.691.681 × 4.301.065.277.348.652.800 + 3.107.796.309.928.918.659 ⇒
125.997.540.452.340.352.194.038.577.742.986.646.275.459/4.301.065.277.348.652.800 =
(29.294.496.206.765.369.691.681 × 4.301.065.277.348.652.800 + 3.107.796.309.928.918.659)/4.301.065.277.348.652.800 =
(29.294.496.206.765.369.691.681 × 4.301.065.277.348.652.800)/4.301.065.277.348.652.800 + 3.107.796.309.928.918.659/4.301.065.277.348.652.800 =
29.294.496.206.765.369.691.681 + 3.107.796.309.928.918.659/4.301.065.277.348.652.800 =
29.294.496.206.765.369.691.681 3.107.796.309.928.918.659/4.301.065.277.348.652.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.294.496.206.765.369.691.681 + 3.107.796.309.928.918.659/4.301.065.277.348.652.800 =
29.294.496.206.765.369.691.681 + 3.107.796.309.928.918.659 : 4.301.065.277.348.652.800 ≈
29.294.496.206.765.369.691.681,722564320587 ≈
29.294.496.206.765.369.691.681,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.294.496.206.765.369.691.681,722564320587 =
29.294.496.206.765.369.691.681,722564320587 × 100/100 =
(29.294.496.206.765.369.691.681,722564320587 × 100)/100 =
2.929.449.620.676.536.969.168.172,256432058727/100 ≈
2.929.449.620.676.536.969.168.172,256432058727% ≈
2.929.449.620.676.536.969.168.172,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.595/805 × - 525.558/850 × - 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × - 525.513/803 × 525.597/844 × - 525.565/757 = 125.997.540.452.340.352.194.038.577.742.986.646.275.459/4.301.065.277.348.652.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.595/805 × - 525.558/850 × - 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × - 525.513/803 × 525.597/844 × - 525.565/757 = 29.294.496.206.765.369.691.681 3.107.796.309.928.918.659/4.301.065.277.348.652.800
Als Dezimalzahl:
525.595/805 × - 525.558/850 × - 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × - 525.513/803 × 525.597/844 × - 525.565/757 ≈ 29.294.496.206.765.369.691.681,72
In Prozent:
525.595/805 × - 525.558/850 × - 525.531/782 × 525.558/832 × 525.594/870 × - 525.513/803 × 525.597/844 × - 525.565/757 ≈ 2.929.449.620.676.536.969.168.172,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.