525.576/788 × - 525.559/842 × 525.532/788 × - 525.574/805 × 525.576/828 × - 525.538/796 × 525.572/829 × - 525.547/765 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.576/788 × - 525.559/842 × 525.532/788 × - 525.574/805 × 525.576/828 × - 525.538/796 × 525.572/829 × - 525.547/765 =
525.576/788 × 525.559/842 × 525.532/788 × 525.574/805 × 525.576/828 × 525.538/796 × 525.572/829 × 525.547/765
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.576/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.576 = 23 × 3 × 61 × 359
788 = 22 × 197
ggT (525.576; 788) = 22 = 4
525.576/788 =
(525.576 : 4)/(788 : 4) =
131.394/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.576/788 =
(23 × 3 × 61 × 359)/(22 × 197) =
((23 × 3 × 61 × 359) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 61 × 359)/(22 : 22 × 197) =
(2(3 - 2) × 3 × 61 × 359)/(2(2 - 2) × 197) =
(21 × 3 × 61 × 359)/(20 × 197) =
(2 × 3 × 61 × 359)/(1 × 197) =
131.394/197
Der Bruch: 525.559/842
525.559/842 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.559 = 19 × 139 × 199
842 = 2 × 421
ggT (525.559; 842) = 1
Der Bruch: 525.532/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
788 = 22 × 197
ggT (525.532; 788) = 22 = 4
525.532/788 =
(525.532 : 4)/(788 : 4) =
131.383/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.532/788 =
(22 × 7 × 1372)/(22 × 197) =
((22 × 7 × 1372) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 1372)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 7 × 1372)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 7 × 1372)/(20 × 197) =
(1 × 7 × 1372)/(1 × 197) =
131.383/197
Der Bruch: 525.574/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.574 = 2 × 72 × 31 × 173
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.574; 805) = 7
525.574/805 =
(525.574 : 7)/(805 : 7) =
75.082/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.574/805 =
(2 × 72 × 31 × 173)/(5 × 7 × 23) =
((2 × 72 × 31 × 173) : 7)/((5 × 7 × 23) : 7) =
(2 × 72 : 7 × 31 × 173)/(5 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 7(2 - 1) × 31 × 173)/(5 × 1 × 23) =
(2 × 71 × 31 × 173)/(5 × 1 × 23) =
(2 × 7 × 31 × 173)/(5 × 1 × 23) =
75.082/115
Der Bruch: 525.576/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.576 = 23 × 3 × 61 × 359
828 = 22 × 32 × 23
ggT (525.576; 828) = 22 × 3 = 12
525.576/828 =
(525.576 : 12)/(828 : 12) =
43.798/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.576/828 =
(23 × 3 × 61 × 359)/(22 × 32 × 23) =
((23 × 3 × 61 × 359) : (22 × 3))/((22 × 32 × 23) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 61 × 359)/(22 : 22 × 32 : 3 × 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 61 × 359)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23) =
(2 × 1 × 61 × 359)/(20 × 31 × 23) =
(2 × 1 × 61 × 359)/(1 × 3 × 23) =
43.798/69
Der Bruch: 525.538/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
796 = 22 × 199
ggT (525.538; 796) = 2
525.538/796 =
(525.538 : 2)/(796 : 2) =
262.769/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.538/796 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(22 × 199) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(21 × 199) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 × 199) =
262.769/398
Der Bruch: 525.572/829
525.572/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.572 = 22 × 17 × 59 × 131
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.572; 829) = 1
Der Bruch: 525.547/765
525.547/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.547; 765) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.576/788 × 525.559/842 × 525.532/788 × 525.574/805 × 525.576/828 × 525.538/796 × 525.572/829 × 525.547/765 =
131.394/197 × 525.559/842 × 131.383/197 × 75.082/115 × 43.798/69 × 262.769/398 × 525.572/829 × 525.547/765
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.394/197 × 525.559/842 × 131.383/197 × 75.082/115 × 43.798/69 × 262.769/398 × 525.572/829 × 525.547/765 =
(131.394 × 525.559 × 131.383 × 75.082 × 43.798 × 262.769 × 525.572 × 525.547) / (197 × 842 × 197 × 115 × 69 × 398 × 829 × 765) =
(2 × 3 × 61 × 359 × 19 × 139 × 199 × 7 × 1372 × 2 × 7 × 31 × 173 × 2 × 61 × 359 × 13 × 17 × 29 × 41 × 22 × 17 × 59 × 131 × 11 × 47.777) / (197 × 2 × 421 × 197 × 5 × 23 × 3 × 23 × 2 × 199 × 829 × 32 × 5 × 17) =
(25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 199 × 3592 × 47.777) / (22 × 33 × 52 × 17 × 232 × 1972 × 199 × 421 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 199 × 3592 × 47.777; 22 × 33 × 52 × 17 × 232 × 1972 × 199 × 421 × 829) = 22 × 3 × 17 × 199
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 199 × 3592 × 47.777) / (22 × 33 × 52 × 17 × 232 × 1972 × 199 × 421 × 829) =
((25 × 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 199 × 3592 × 47.777) : (22 × 3 × 17 × 199)) / ((22 × 33 × 52 × 17 × 232 × 1972 × 199 × 421 × 829) : (22 × 3 × 17 × 199)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 72 × 11 × 13 × 172 : 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 199 : 199 × 3592 × 47.777)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 × 17 : 17 × 232 × 1972 × 199 : 199 × 421 × 829) =
(2(5 - 2) × 1 × 72 × 11 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 1 × 3592 × 47.777)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 52 × 1 × 232 × 1972 × 1 × 421 × 829) =
(23 × 1 × 72 × 11 × 13 × 171 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 1 × 3592 × 47.777)/(20 × 32 × 52 × 1 × 232 × 1972 × 1 × 421 × 829) =
(23 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 1 × 3592 × 47.777)/(1 × 32 × 52 × 1 × 232 × 1972 × 1 × 421 × 829) =
(23 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 612 × 131 × 1372 × 139 × 173 × 3592 × 47.777)/(32 × 52 × 232 × 1972 × 421 × 829) =
(8 × 49 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 3.721 × 131 × 18.769 × 139 × 173 × 128.881 × 47.777)/(9 × 25 × 529 × 38.809 × 421 × 829) =
53.340.976.704.638.640.463.456.868.134.782.152.648/1.612.156.760.696.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.340.976.704.638.640.463.456.868.134.782.152.648 : 1.612.156.760.696.025 = 33.086.718.367.021.242.594.331 und der Rest = 248.430.502.918.373 ⇒
53.340.976.704.638.640.463.456.868.134.782.152.648 = 33.086.718.367.021.242.594.331 × 1.612.156.760.696.025 + 248.430.502.918.373 ⇒
53.340.976.704.638.640.463.456.868.134.782.152.648/1.612.156.760.696.025 =
(33.086.718.367.021.242.594.331 × 1.612.156.760.696.025 + 248.430.502.918.373)/1.612.156.760.696.025 =
(33.086.718.367.021.242.594.331 × 1.612.156.760.696.025)/1.612.156.760.696.025 + 248.430.502.918.373/1.612.156.760.696.025 =
33.086.718.367.021.242.594.331 + 248.430.502.918.373/1.612.156.760.696.025 =
33.086.718.367.021.242.594.331 248.430.502.918.373/1.612.156.760.696.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.086.718.367.021.242.594.331 + 248.430.502.918.373/1.612.156.760.696.025 =
33.086.718.367.021.242.594.331 + 248.430.502.918.373 : 1.612.156.760.696.025 ≈
33.086.718.367.021.242.594.331,15409822976 ≈
33.086.718.367.021.242.594.331,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.086.718.367.021.242.594.331,15409822976 =
33.086.718.367.021.242.594.331,15409822976 × 100/100 =
(33.086.718.367.021.242.594.331,15409822976 × 100)/100 =
3.308.671.836.702.124.259.433.115,409822975969/100 ≈
3.308.671.836.702.124.259.433.115,409822975969% ≈
3.308.671.836.702.124.259.433.115,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.576/788 × - 525.559/842 × 525.532/788 × - 525.574/805 × 525.576/828 × - 525.538/796 × 525.572/829 × - 525.547/765 = 53.340.976.704.638.640.463.456.868.134.782.152.648/1.612.156.760.696.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.576/788 × - 525.559/842 × 525.532/788 × - 525.574/805 × 525.576/828 × - 525.538/796 × 525.572/829 × - 525.547/765 = 33.086.718.367.021.242.594.331 248.430.502.918.373/1.612.156.760.696.025
Als Dezimalzahl:
525.576/788 × - 525.559/842 × 525.532/788 × - 525.574/805 × 525.576/828 × - 525.538/796 × 525.572/829 × - 525.547/765 ≈ 33.086.718.367.021.242.594.331,15
In Prozent:
525.576/788 × - 525.559/842 × 525.532/788 × - 525.574/805 × 525.576/828 × - 525.538/796 × 525.572/829 × - 525.547/765 ≈ 3.308.671.836.702.124.259.433.115,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.