525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × - 525.536/816 × 525.550/844 × - 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × - 525.536/816 × 525.550/844 × - 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747 =
525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × 525.536/816 × 525.550/844 × 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.570/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.570 = 2 × 3 × 5 × 17.519
775 = 52 × 31
ggT (525.570; 775) = 5
525.570/775 =
(525.570 : 5)/(775 : 5) =
105.114/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.570/775 =
(2 × 3 × 5 × 17.519)/(52 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 17.519) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17.519)/(52 : 5 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17.519)/(5(2 - 1) × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17.519)/(51 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17.519)/(5 × 31) =
105.114/155
Der Bruch: 525.524/831
525.524/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
831 = 3 × 277
ggT (525.524; 831) = 1
Der Bruch: 525.511/778
525.511/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
778 = 2 × 389
ggT (525.511; 778) = 1
Der Bruch: 525.536/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.536; 816) = 24 = 16
525.536/816 =
(525.536 : 16)/(816 : 16) =
32.846/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.536/816 =
(25 × 11 × 1.493)/(24 × 3 × 17) =
((25 × 11 × 1.493) : 24)/((24 × 3 × 17) : 24) =
(25 : 24 × 11 × 1.493)/(24 : 24 × 3 × 17) =
(2(5 - 4) × 11 × 1.493)/(2(4 - 4) × 3 × 17) =
(21 × 11 × 1.493)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 11 × 1.493)/(1 × 3 × 17) =
32.846/51
Der Bruch: 525.550/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.550 = 2 × 52 × 23 × 457
844 = 22 × 211
ggT (525.550; 844) = 2
525.550/844 =
(525.550 : 2)/(844 : 2) =
262.775/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.550/844 =
(2 × 52 × 23 × 457)/(22 × 211) =
((2 × 52 × 23 × 457) : 2)/((22 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 23 × 457)/(22 : 2 × 211) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(2(2 - 1) × 211) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(21 × 211) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(2 × 211) =
262.775/422
Der Bruch: 525.511/788
525.511/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
788 = 22 × 197
ggT (525.511; 788) = 1
Der Bruch: 525.577/824
525.577/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.577 = 13 × 40.429
824 = 23 × 103
ggT (525.577; 824) = 1
Der Bruch: 525.546/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
747 = 32 × 83
ggT (525.546; 747) = 32 = 9
525.546/747 =
(525.546 : 9)/(747 : 9) =
58.394/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/747 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(32 × 83) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 7 × 43 × 97)/(32 : 32 × 83) =
(2 × 3(2 - 2) × 7 × 43 × 97)/(3(2 - 2) × 83) =
(2 × 30 × 7 × 43 × 97)/(30 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 43 × 97)/(1 × 83) =
58.394/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × 525.536/816 × 525.550/844 × 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747 =
105.114/155 × 525.524/831 × 525.511/778 × 32.846/51 × 262.775/422 × 525.511/788 × 525.577/824 × 58.394/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.114/155 × 525.524/831 × 525.511/778 × 32.846/51 × 262.775/422 × 525.511/788 × 525.577/824 × 58.394/83 =
(105.114 × 525.524 × 525.511 × 32.846 × 262.775 × 525.511 × 525.577 × 58.394) / (155 × 831 × 778 × 51 × 422 × 788 × 824 × 83) =
(2 × 3 × 17.519 × 22 × 131.381 × 7 × 37 × 2.029 × 2 × 11 × 1.493 × 52 × 23 × 457 × 7 × 37 × 2.029 × 13 × 40.429 × 2 × 7 × 43 × 97) / (5 × 31 × 3 × 277 × 2 × 389 × 3 × 17 × 2 × 211 × 22 × 197 × 23 × 103 × 83) =
(25 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381) / (27 × 32 × 5 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381; 27 × 32 × 5 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381) / (27 × 32 × 5 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) =
((25 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381) : (25 × 3 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) : (25 × 3 × 5)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381)/(27 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381)/(2(7 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) =
(20 × 1 × 51 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381)/(22 × 3 × 1 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381)/(22 × 3 × 1 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) =
(5 × 73 × 11 × 13 × 23 × 372 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 2.0292 × 17.519 × 40.429 × 131.381)/(22 × 3 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) =
(5 × 343 × 11 × 13 × 23 × 1.369 × 43 × 97 × 457 × 1.493 × 4.116.841 × 17.519 × 40.429 × 131.381)/(4 × 3 × 17 × 31 × 83 × 103 × 197 × 211 × 277 × 389) =
8.418.730.609.938.007.260.477.097.750.776.450.817.915/242.150.421.974.714.076
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.418.730.609.938.007.260.477.097.750.776.450.817.915 : 242.150.421.974.714.076 = 34.766.532.890.110.392.493.472 und der Rest = 52.441.792.554.306.043 ⇒
8.418.730.609.938.007.260.477.097.750.776.450.817.915 = 34.766.532.890.110.392.493.472 × 242.150.421.974.714.076 + 52.441.792.554.306.043 ⇒
8.418.730.609.938.007.260.477.097.750.776.450.817.915/242.150.421.974.714.076 =
(34.766.532.890.110.392.493.472 × 242.150.421.974.714.076 + 52.441.792.554.306.043)/242.150.421.974.714.076 =
(34.766.532.890.110.392.493.472 × 242.150.421.974.714.076)/242.150.421.974.714.076 + 52.441.792.554.306.043/242.150.421.974.714.076 =
34.766.532.890.110.392.493.472 + 52.441.792.554.306.043/242.150.421.974.714.076 =
34.766.532.890.110.392.493.472 52.441.792.554.306.043/242.150.421.974.714.076
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.766.532.890.110.392.493.472 + 52.441.792.554.306.043/242.150.421.974.714.076 =
34.766.532.890.110.392.493.472 + 52.441.792.554.306.043 : 242.150.421.974.714.076 ≈
34.766.532.890.110.392.493.472,216567008749 ≈
34.766.532.890.110.392.493.472,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.766.532.890.110.392.493.472,216567008749 =
34.766.532.890.110.392.493.472,216567008749 × 100/100 =
(34.766.532.890.110.392.493.472,216567008749 × 100)/100 =
3.476.653.289.011.039.249.347.221,656700874873/100 ≈
3.476.653.289.011.039.249.347.221,656700874873% ≈
3.476.653.289.011.039.249.347.221,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × - 525.536/816 × 525.550/844 × - 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747 = 8.418.730.609.938.007.260.477.097.750.776.450.817.915/242.150.421.974.714.076
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × - 525.536/816 × 525.550/844 × - 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747 = 34.766.532.890.110.392.493.472 52.441.792.554.306.043/242.150.421.974.714.076
Als Dezimalzahl:
525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × - 525.536/816 × 525.550/844 × - 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747 ≈ 34.766.532.890.110.392.493.472,22
In Prozent:
525.570/775 × 525.524/831 × 525.511/778 × - 525.536/816 × 525.550/844 × - 525.511/788 × 525.577/824 × 525.546/747 ≈ 3.476.653.289.011.039.249.347.221,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.