525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × - 525.539/844 × 525.498/786 × - 525.561/817 × 525.531/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × - 525.539/844 × 525.498/786 × - 525.561/817 × 525.531/747 =
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × 525.539/844 × 525.498/786 × 525.561/817 × 525.531/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.559/768
525.559/768 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.559 = 19 × 139 × 199
768 = 28 × 3
ggT (525.559; 768) = 1
Der Bruch: 525.522/821
525.522/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.522; 821) = 1
Der Bruch: 525.511/765
525.511/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.511; 765) = 1
Der Bruch: 525.525/803
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
803 = 11 × 73
ggT (525.525; 803) = 11
525.525/803 =
(525.525 : 11)/(803 : 11) =
47.775/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/803 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(11 × 73) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 11)/((11 × 73) : 11) =
(3 × 52 × 72 × 11 : 11 × 13)/(11 : 11 × 73) =
(3 × 52 × 72 × 1 × 13)/(1 × 73) =
47.775/73
Der Bruch: 525.539/844
525.539/844 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
844 = 22 × 211
ggT (525.539; 844) = 1
Der Bruch: 525.498/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.498; 786) = 2 × 3 = 6
525.498/786 =
(525.498 : 6)/(786 : 6) =
87.583/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/786 =
(2 × 3 × 87.583)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 3 × 87.583) : (2 × 3))/((2 × 3 × 131) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.583)/(2 : 2 × 3 : 3 × 131) =
(1 × 1 × 87.583)/(1 × 1 × 131) =
87.583/131
Der Bruch: 525.561/817
525.561/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.561 = 3 × 239 × 733
817 = 19 × 43
ggT (525.561; 817) = 1
Der Bruch: 525.531/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
747 = 32 × 83
ggT (525.531; 747) = 3
525.531/747 =
(525.531 : 3)/(747 : 3) =
175.177/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.531/747 =
(3 × 283 × 619)/(32 × 83) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 283 × 619)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 283 × 619)/(31 × 83) =
(1 × 283 × 619)/(3 × 83) =
175.177/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × 525.539/844 × 525.498/786 × 525.561/817 × 525.531/747 =
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 47.775/73 × 525.539/844 × 87.583/131 × 525.561/817 × 175.177/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 47.775/73 × 525.539/844 × 87.583/131 × 525.561/817 × 175.177/249 =
(525.559 × 525.522 × 525.511 × 47.775 × 525.539 × 87.583 × 525.561 × 175.177) / (768 × 821 × 765 × 73 × 844 × 131 × 817 × 249) =
(19 × 139 × 199 × 2 × 3 × 87.587 × 7 × 37 × 2.029 × 3 × 52 × 72 × 13 × 7 × 193 × 389 × 87.583 × 3 × 239 × 733 × 283 × 619) / (28 × 3 × 821 × 32 × 5 × 17 × 73 × 22 × 211 × 131 × 19 × 43 × 3 × 83) =
(2 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587) / (210 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587; 210 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) = 2 × 33 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587) / (210 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) =
((2 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587) : (2 × 33 × 5 × 19)) / ((210 × 34 × 5 × 17 × 19 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) : (2 × 33 × 5 × 19)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 74 × 13 × 19 : 19 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587)/(210 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 74 × 13 × 1 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587)/(2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 17 × 1 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) =
(1 × 30 × 51 × 74 × 13 × 1 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587)/(29 × 3 × 1 × 17 × 1 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) =
(1 × 1 × 5 × 74 × 13 × 1 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587)/(29 × 3 × 1 × 17 × 1 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) =
(5 × 74 × 13 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587)/(29 × 3 × 17 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) =
(5 × 2.401 × 13 × 37 × 139 × 193 × 199 × 239 × 283 × 389 × 619 × 733 × 2.029 × 87.583 × 87.587)/(512 × 3 × 17 × 43 × 73 × 83 × 131 × 211 × 821) =
5.727.993.326.513.716.491.126.143.066.301.680.675.935/154.385.480.293.891.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.727.993.326.513.716.491.126.143.066.301.680.675.935 : 154.385.480.293.891.584 = 37.101.891.418.867.777.284.749 und der Rest = 13.469.007.578.023.519 ⇒
5.727.993.326.513.716.491.126.143.066.301.680.675.935 = 37.101.891.418.867.777.284.749 × 154.385.480.293.891.584 + 13.469.007.578.023.519 ⇒
5.727.993.326.513.716.491.126.143.066.301.680.675.935/154.385.480.293.891.584 =
(37.101.891.418.867.777.284.749 × 154.385.480.293.891.584 + 13.469.007.578.023.519)/154.385.480.293.891.584 =
(37.101.891.418.867.777.284.749 × 154.385.480.293.891.584)/154.385.480.293.891.584 + 13.469.007.578.023.519/154.385.480.293.891.584 =
37.101.891.418.867.777.284.749 + 13.469.007.578.023.519/154.385.480.293.891.584 =
37.101.891.418.867.777.284.749 13.469.007.578.023.519/154.385.480.293.891.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.101.891.418.867.777.284.749 + 13.469.007.578.023.519/154.385.480.293.891.584 =
37.101.891.418.867.777.284.749 + 13.469.007.578.023.519 : 154.385.480.293.891.584 ≈
37.101.891.418.867.777.284.749,087242709304 ≈
37.101.891.418.867.777.284.749,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.101.891.418.867.777.284.749,087242709304 =
37.101.891.418.867.777.284.749,087242709304 × 100/100 =
(37.101.891.418.867.777.284.749,087242709304 × 100)/100 =
3.710.189.141.886.777.728.474.908,72427093039/100 ≈
3.710.189.141.886.777.728.474.908,72427093039% ≈
3.710.189.141.886.777.728.474.908,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × - 525.539/844 × 525.498/786 × - 525.561/817 × 525.531/747 = 5.727.993.326.513.716.491.126.143.066.301.680.675.935/154.385.480.293.891.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × - 525.539/844 × 525.498/786 × - 525.561/817 × 525.531/747 = 37.101.891.418.867.777.284.749 13.469.007.578.023.519/154.385.480.293.891.584
Als Dezimalzahl:
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × - 525.539/844 × 525.498/786 × - 525.561/817 × 525.531/747 ≈ 37.101.891.418.867.777.284.749,09
In Prozent:
525.559/768 × 525.522/821 × 525.511/765 × 525.525/803 × - 525.539/844 × 525.498/786 × - 525.561/817 × 525.531/747 ≈ 3.710.189.141.886.777.728.474.908,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.