525.556/768 × - 525.549/836 × - 525.513/766 × - 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × - 525.530/774 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.556/768 × - 525.549/836 × - 525.513/766 × - 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × - 525.530/774 =
525.556/768 × 525.549/836 × 525.513/766 × 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × 525.530/774
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.556/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.556 = 22 × 83 × 1.583
768 = 28 × 3
ggT (525.556; 768) = 22 = 4
525.556/768 =
(525.556 : 4)/(768 : 4) =
131.389/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.556/768 =
(22 × 83 × 1.583)/(28 × 3) =
((22 × 83 × 1.583) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 83 × 1.583)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 83 × 1.583)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 83 × 1.583)/(26 × 3) =
(1 × 83 × 1.583)/(26 × 3) =
131.389/192
Der Bruch: 525.549/836
525.549/836 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.549 = 3 × 167 × 1.049
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.549; 836) = 1
Der Bruch: 525.513/766
525.513/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
766 = 2 × 383
ggT (525.513; 766) = 1
Der Bruch: 525.539/801
525.539/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
801 = 32 × 89
ggT (525.539; 801) = 1
Der Bruch: 525.561/821
525.561/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.561 = 3 × 239 × 733
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.561; 821) = 1
Der Bruch: 525.491/807
525.491/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
807 = 3 × 269
ggT (525.491; 807) = 1
Der Bruch: 525.563/824
525.563/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.563 = 113 × 4.651
824 = 23 × 103
ggT (525.563; 824) = 1
Der Bruch: 525.530/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.530; 774) = 2
525.530/774 =
(525.530 : 2)/(774 : 2) =
262.765/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/774 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 5 × 52.553) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.553)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 5 × 52.553)/(1 × 32 × 43) =
262.765/387
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.556/768 × 525.549/836 × 525.513/766 × 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × 525.530/774 =
131.389/192 × 525.549/836 × 525.513/766 × 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × 262.765/387
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.389/192 × 525.549/836 × 525.513/766 × 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × 262.765/387 =
(131.389 × 525.549 × 525.513 × 525.539 × 525.561 × 525.491 × 525.563 × 262.765) / (192 × 836 × 766 × 801 × 821 × 807 × 824 × 387) =
(83 × 1.583 × 3 × 167 × 1.049 × 3 × 59 × 2.969 × 7 × 193 × 389 × 3 × 239 × 733 × 525.491 × 113 × 4.651 × 5 × 52.553) / (26 × 3 × 22 × 11 × 19 × 2 × 383 × 32 × 89 × 821 × 3 × 269 × 23 × 103 × 32 × 43) =
(33 × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491) / (212 × 36 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491; 212 × 36 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491) / (212 × 36 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) =
((33 × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491) : 33) / ((212 × 36 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) : 33) =
(33 : 33 × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491)/(212 × 36 : 33 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) =
(3(3 - 3) × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491)/(212 × 3(6 - 3) × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) =
(30 × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491)/(212 × 33 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) =
(1 × 5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491)/(212 × 33 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) =
(5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491)/(212 × 33 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) =
(5 × 7 × 59 × 83 × 113 × 167 × 193 × 239 × 389 × 733 × 1.049 × 1.583 × 2.969 × 4.651 × 52.553 × 525.491)/(4.096 × 27 × 11 × 19 × 43 × 89 × 103 × 269 × 383 × 821) =
26.938.758.955.708.798.065.332.425.512.481.089.323.328.445/770.654.815.108.054.880.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.938.758.955.708.798.065.332.425.512.481.089.323.328.445 : 770.654.815.108.054.880.256 = 34.955.674.612.805.302.242.584 und der Rest = 391.772.456.786.939.306.941 ⇒
26.938.758.955.708.798.065.332.425.512.481.089.323.328.445 = 34.955.674.612.805.302.242.584 × 770.654.815.108.054.880.256 + 391.772.456.786.939.306.941 ⇒
26.938.758.955.708.798.065.332.425.512.481.089.323.328.445/770.654.815.108.054.880.256 =
(34.955.674.612.805.302.242.584 × 770.654.815.108.054.880.256 + 391.772.456.786.939.306.941)/770.654.815.108.054.880.256 =
(34.955.674.612.805.302.242.584 × 770.654.815.108.054.880.256)/770.654.815.108.054.880.256 + 391.772.456.786.939.306.941/770.654.815.108.054.880.256 =
34.955.674.612.805.302.242.584 + 391.772.456.786.939.306.941/770.654.815.108.054.880.256 =
34.955.674.612.805.302.242.584 391.772.456.786.939.306.941/770.654.815.108.054.880.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.955.674.612.805.302.242.584 + 391.772.456.786.939.306.941/770.654.815.108.054.880.256 =
34.955.674.612.805.302.242.584 + 391.772.456.786.939.306.941 : 770.654.815.108.054.880.256 ≈
34.955.674.612.805.302.242.584,508363081767 ≈
34.955.674.612.805.302.242.584,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.955.674.612.805.302.242.584,508363081767 =
34.955.674.612.805.302.242.584,508363081767 × 100/100 =
(34.955.674.612.805.302.242.584,508363081767 × 100)/100 =
3.495.567.461.280.530.224.258.450,836308176704/100 =
3.495.567.461.280.530.224.258.450,836308176704% ≈
3.495.567.461.280.530.224.258.450,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.556/768 × - 525.549/836 × - 525.513/766 × - 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × - 525.530/774 = 26.938.758.955.708.798.065.332.425.512.481.089.323.328.445/770.654.815.108.054.880.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.556/768 × - 525.549/836 × - 525.513/766 × - 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × - 525.530/774 = 34.955.674.612.805.302.242.584 391.772.456.786.939.306.941/770.654.815.108.054.880.256
Als Dezimalzahl:
525.556/768 × - 525.549/836 × - 525.513/766 × - 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × - 525.530/774 ≈ 34.955.674.612.805.302.242.584,51
In Prozent:
525.556/768 × - 525.549/836 × - 525.513/766 × - 525.539/801 × 525.561/821 × 525.491/807 × 525.563/824 × - 525.530/774 ≈ 3.495.567.461.280.530.224.258.450,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.