525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × - 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × - 525.587/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × - 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × - 525.587/844 =
525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × 525.587/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.554/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.554 = 2 × 47 × 5.591
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.554; 820) = 2
525.554/820 =
(525.554 : 2)/(820 : 2) =
262.777/410
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.554/820 =
(2 × 47 × 5.591)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 47 × 5.591) : 2)/((22 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 5.591)/(22 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 47 × 5.591)/(2(2 - 1) × 5 × 41) =
(1 × 47 × 5.591)/(21 × 5 × 41) =
(1 × 47 × 5.591)/(2 × 5 × 41) =
262.777/410
Der Bruch: 525.570/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.570 = 2 × 3 × 5 × 17.519
808 = 23 × 101
ggT (525.570; 808) = 2
525.570/808 =
(525.570 : 2)/(808 : 2) =
262.785/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.570/808 =
(2 × 3 × 5 × 17.519)/(23 × 101) =
((2 × 3 × 5 × 17.519) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17.519)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 5 × 17.519)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 5 × 17.519)/(22 × 101) =
262.785/404
Der Bruch: 525.532/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
796 = 22 × 199
ggT (525.532; 796) = 22 = 4
525.532/796 =
(525.532 : 4)/(796 : 4) =
131.383/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.532/796 =
(22 × 7 × 1372)/(22 × 199) =
((22 × 7 × 1372) : 22)/((22 × 199) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 1372)/(22 : 22 × 199) =
(2(2 - 2) × 7 × 1372)/(2(2 - 2) × 199) =
(20 × 7 × 1372)/(20 × 199) =
(1 × 7 × 1372)/(1 × 199) =
131.383/199
Der Bruch: 525.562/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.562 = 2 × 262.781
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.562; 836) = 2
525.562/836 =
(525.562 : 2)/(836 : 2) =
262.781/418
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.562/836 =
(2 × 262.781)/(22 × 11 × 19) =
((2 × 262.781) : 2)/((22 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.781)/(22 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 262.781)/(2(2 - 1) × 11 × 19) =
(1 × 262.781)/(21 × 11 × 19) =
(1 × 262.781)/(2 × 11 × 19) =
262.781/418
Der Bruch: 525.548/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.548 = 22 × 37 × 53 × 67
818 = 2 × 409
ggT (525.548; 818) = 2
525.548/818 =
(525.548 : 2)/(818 : 2) =
262.774/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.548/818 =
(22 × 37 × 53 × 67)/(2 × 409) =
((22 × 37 × 53 × 67) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 53 × 67)/(2 : 2 × 409) =
(2(2 - 1) × 37 × 53 × 67)/(1 × 409) =
(21 × 37 × 53 × 67)/(1 × 409) =
(2 × 37 × 53 × 67)/(1 × 409) =
262.774/409
Der Bruch: 525.509/820
525.509/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.509; 820) = 1
Der Bruch: 525.515/824
525.515/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
824 = 23 × 103
ggT (525.515; 824) = 1
Der Bruch: 525.587/844
525.587/844 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.587 = 79 × 6.653
844 = 22 × 211
ggT (525.587; 844) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × 525.587/844 =
262.777/410 × 262.785/404 × 131.383/199 × 262.781/418 × 262.774/409 × 525.509/820 × 525.515/824 × 525.587/844
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.777/410 × 262.785/404 × 131.383/199 × 262.781/418 × 262.774/409 × 525.509/820 × 525.515/824 × 525.587/844 =
(262.777 × 262.785 × 131.383 × 262.781 × 262.774 × 525.509 × 525.515 × 525.587) / (410 × 404 × 199 × 418 × 409 × 820 × 824 × 844) =
(47 × 5.591 × 3 × 5 × 17.519 × 7 × 1372 × 262.781 × 2 × 37 × 53 × 67 × 29 × 18.121 × 5 × 61 × 1.723 × 79 × 6.653) / (2 × 5 × 41 × 22 × 101 × 199 × 2 × 11 × 19 × 409 × 22 × 5 × 41 × 23 × 103 × 22 × 211) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781) / (211 × 52 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781; 211 × 52 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) = 2 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781) / (211 × 52 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) =
((2 × 3 × 52 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781) : (2 × 52)) / ((211 × 52 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 52 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781)/(211 : 2 × 52 : 52 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) =
(1 × 3 × 5(2 - 2) × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781)/(2(11 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) =
(1 × 3 × 50 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781)/(210 × 50 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781)/(210 × 1 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) =
(3 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 1372 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781)/(210 × 11 × 19 × 412 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) =
(3 × 7 × 29 × 37 × 47 × 53 × 61 × 67 × 79 × 18.769 × 1.723 × 5.591 × 6.653 × 17.519 × 18.121 × 262.781)/(1.024 × 11 × 19 × 1.681 × 101 × 103 × 199 × 211 × 409) =
1.818.625.744.541.913.635.637.057.702.250.975.737.251.661/64.273.417.777.377.369.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.818.625.744.541.913.635.637.057.702.250.975.737.251.661 : 64.273.417.777.377.369.088 = 28.295.146.071.756.344.063.898 und der Rest = 62.091.018.622.335.266.637 ⇒
1.818.625.744.541.913.635.637.057.702.250.975.737.251.661 = 28.295.146.071.756.344.063.898 × 64.273.417.777.377.369.088 + 62.091.018.622.335.266.637 ⇒
1.818.625.744.541.913.635.637.057.702.250.975.737.251.661/64.273.417.777.377.369.088 =
(28.295.146.071.756.344.063.898 × 64.273.417.777.377.369.088 + 62.091.018.622.335.266.637)/64.273.417.777.377.369.088 =
(28.295.146.071.756.344.063.898 × 64.273.417.777.377.369.088)/64.273.417.777.377.369.088 + 62.091.018.622.335.266.637/64.273.417.777.377.369.088 =
28.295.146.071.756.344.063.898 + 62.091.018.622.335.266.637/64.273.417.777.377.369.088 =
28.295.146.071.756.344.063.898 62.091.018.622.335.266.637/64.273.417.777.377.369.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.295.146.071.756.344.063.898 + 62.091.018.622.335.266.637/64.273.417.777.377.369.088 =
28.295.146.071.756.344.063.898 + 62.091.018.622.335.266.637 : 64.273.417.777.377.369.088 ≈
28.295.146.071.756.344.063.898,966045073834 ≈
28.295.146.071.756.344.063.898,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.295.146.071.756.344.063.898,966045073834 =
28.295.146.071.756.344.063.898,966045073834 × 100/100 =
(28.295.146.071.756.344.063.898,966045073834 × 100)/100 =
2.829.514.607.175.634.406.389.896,604507383439/100 ≈
2.829.514.607.175.634.406.389.896,604507383439% ≈
2.829.514.607.175.634.406.389.896,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × - 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × - 525.587/844 = 1.818.625.744.541.913.635.637.057.702.250.975.737.251.661/64.273.417.777.377.369.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × - 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × - 525.587/844 = 28.295.146.071.756.344.063.898 62.091.018.622.335.266.637/64.273.417.777.377.369.088
Als Dezimalzahl:
525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × - 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × - 525.587/844 ≈ 28.295.146.071.756.344.063.898,97
In Prozent:
525.554/820 × 525.570/808 × 525.532/796 × 525.562/836 × - 525.548/818 × 525.509/820 × 525.515/824 × - 525.587/844 ≈ 2.829.514.607.175.634.406.389.896,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.