525.553/756 × 525.526/829 × - 525.506/767 × - 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × - 525.545/809 × - 525.525/766 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.553/756 × 525.526/829 × - 525.506/767 × - 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × - 525.545/809 × - 525.525/766 =
525.553/756 × 525.526/829 × 525.506/767 × 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × 525.545/809 × 525.525/766
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.553/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.553; 756) = 7
525.553/756 =
(525.553 : 7)/(756 : 7) =
75.079/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.553/756 =
(7 × 75.079)/(22 × 33 × 7) =
((7 × 75.079) : 7)/((22 × 33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 75.079)/(22 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 75.079)/(22 × 33 × 1) =
75.079/108
Der Bruch: 525.526/829
525.526/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.526; 829) = 1
Der Bruch: 525.506/767
525.506/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
767 = 13 × 59
ggT (525.506; 767) = 1
Der Bruch: 525.540/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
775 = 52 × 31
ggT (525.540; 775) = 5
525.540/775 =
(525.540 : 5)/(775 : 5) =
105.108/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/775 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(52 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 19 × 461)/(52 : 5 × 31) =
(22 × 3 × 1 × 19 × 461)/(5(2 - 1) × 31) =
(22 × 3 × 1 × 19 × 461)/(51 × 31) =
(22 × 3 × 1 × 19 × 461)/(5 × 31) =
105.108/155
Der Bruch: 525.547/804
525.547/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.547; 804) = 1
Der Bruch: 525.490/799
525.490/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
799 = 17 × 47
ggT (525.490; 799) = 1
Der Bruch: 525.545/809
525.545/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.545 = 5 × 89 × 1.181
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.545; 809) = 1
Der Bruch: 525.525/766
525.525/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
766 = 2 × 383
ggT (525.525; 766) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.553/756 × 525.526/829 × 525.506/767 × 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × 525.545/809 × 525.525/766 =
75.079/108 × 525.526/829 × 525.506/767 × 105.108/155 × 525.547/804 × 525.490/799 × 525.545/809 × 525.525/766
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.079/108 × 525.526/829 × 525.506/767 × 105.108/155 × 525.547/804 × 525.490/799 × 525.545/809 × 525.525/766 =
(75.079 × 525.526 × 525.506 × 105.108 × 525.547 × 525.490 × 525.545 × 525.525) / (108 × 829 × 767 × 155 × 804 × 799 × 809 × 766) =
(75.079 × 2 × 127 × 2.069 × 2 × 103 × 2.551 × 22 × 3 × 19 × 461 × 11 × 47.777 × 2 × 5 × 7 × 7.507 × 5 × 89 × 1.181 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13) / (22 × 33 × 829 × 13 × 59 × 5 × 31 × 22 × 3 × 67 × 17 × 47 × 809 × 2 × 383) =
(25 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079) / (25 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079; 25 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) = 25 × 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079) / (25 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) =
((25 × 32 × 54 × 73 × 112 × 13 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079) : (25 × 32 × 5 × 13)) / ((25 × 34 × 5 × 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) : (25 × 32 × 5 × 13)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 5 × 73 × 112 × 13 : 13 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079)/(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 73 × 112 × 1 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) =
(20 × 30 × 53 × 73 × 112 × 1 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079)/(20 × 32 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) =
(1 × 1 × 53 × 73 × 112 × 1 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079)/(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) =
(53 × 73 × 112 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079)/(32 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) =
(125 × 343 × 121 × 19 × 89 × 103 × 127 × 461 × 1.181 × 2.069 × 2.551 × 7.507 × 47.777 × 75.079)/(9 × 17 × 31 × 47 × 59 × 67 × 383 × 809 × 829) =
8.879.726.723.546.179.939.773.587.049.406.310.923.375/226.349.543.558.013.219
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.879.726.723.546.179.939.773.587.049.406.310.923.375 : 226.349.543.558.013.219 = 39.230.150.783.451.050.392.642 und der Rest = 207.228.270.934.588.777 ⇒
8.879.726.723.546.179.939.773.587.049.406.310.923.375 = 39.230.150.783.451.050.392.642 × 226.349.543.558.013.219 + 207.228.270.934.588.777 ⇒
8.879.726.723.546.179.939.773.587.049.406.310.923.375/226.349.543.558.013.219 =
(39.230.150.783.451.050.392.642 × 226.349.543.558.013.219 + 207.228.270.934.588.777)/226.349.543.558.013.219 =
(39.230.150.783.451.050.392.642 × 226.349.543.558.013.219)/226.349.543.558.013.219 + 207.228.270.934.588.777/226.349.543.558.013.219 =
39.230.150.783.451.050.392.642 + 207.228.270.934.588.777/226.349.543.558.013.219 =
39.230.150.783.451.050.392.642 207.228.270.934.588.777/226.349.543.558.013.219
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.230.150.783.451.050.392.642 + 207.228.270.934.588.777/226.349.543.558.013.219 =
39.230.150.783.451.050.392.642 + 207.228.270.934.588.777 : 226.349.543.558.013.219 ≈
39.230.150.783.451.050.392.642,915523255215 ≈
39.230.150.783.451.050.392.642,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.230.150.783.451.050.392.642,915523255215 =
39.230.150.783.451.050.392.642,915523255215 × 100/100 =
(39.230.150.783.451.050.392.642,915523255215 × 100)/100 =
3.923.015.078.345.105.039.264.291,552325521468/100 ≈
3.923.015.078.345.105.039.264.291,552325521468% ≈
3.923.015.078.345.105.039.264.291,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.553/756 × 525.526/829 × - 525.506/767 × - 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × - 525.545/809 × - 525.525/766 = 8.879.726.723.546.179.939.773.587.049.406.310.923.375/226.349.543.558.013.219
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.553/756 × 525.526/829 × - 525.506/767 × - 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × - 525.545/809 × - 525.525/766 = 39.230.150.783.451.050.392.642 207.228.270.934.588.777/226.349.543.558.013.219
Als Dezimalzahl:
525.553/756 × 525.526/829 × - 525.506/767 × - 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × - 525.545/809 × - 525.525/766 ≈ 39.230.150.783.451.050.392.642,92
In Prozent:
525.553/756 × 525.526/829 × - 525.506/767 × - 525.540/775 × 525.547/804 × 525.490/799 × - 525.545/809 × - 525.525/766 ≈ 3.923.015.078.345.105.039.264.291,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.