525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × - 525.505/785 × - 525.540/824 × - 525.520/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × - 525.505/785 × - 525.540/824 × - 525.520/750 =
- 525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × 525.505/785 × 525.540/824 × 525.520/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.550/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.550 = 2 × 52 × 23 × 457
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.550; 782) = 2 × 23 = 46
525.550/782 =
(525.550 : 46)/(782 : 46) =
11.425/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.550/782 =
(2 × 52 × 23 × 457)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 52 × 23 × 457) : (2 × 23))/((2 × 17 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 52 × 23 : 23 × 457)/(2 : 2 × 17 × 23 : 23) =
(1 × 52 × 1 × 457)/(1 × 17 × 1) =
11.425/17
Der Bruch: 525.539/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
826 = 2 × 7 × 59
ggT (525.539; 826) = 7
525.539/826 =
(525.539 : 7)/(826 : 7) =
75.077/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.539/826 =
(7 × 193 × 389)/(2 × 7 × 59) =
((7 × 193 × 389) : 7)/((2 × 7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 193 × 389)/(2 × 7 : 7 × 59) =
(1 × 193 × 389)/(2 × 1 × 59) =
75.077/118
Der Bruch: 525.507/766
525.507/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
766 = 2 × 383
ggT (525.507; 766) = 1
Der Bruch: 525.553/786
525.553/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.553; 786) = 1
Der Bruch: 525.555/806
525.555/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.555 = 33 × 5 × 17 × 229
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.555; 806) = 1
Der Bruch: 525.505/785
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
785 = 5 × 157
ggT (525.505; 785) = 5
525.505/785 =
(525.505 : 5)/(785 : 5) =
105.101/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.505/785 =
(5 × 227 × 463)/(5 × 157) =
((5 × 227 × 463) : 5)/((5 × 157) : 5) =
(5 : 5 × 227 × 463)/(5 : 5 × 157) =
(1 × 227 × 463)/(1 × 157) =
105.101/157
Der Bruch: 525.540/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
824 = 23 × 103
ggT (525.540; 824) = 22 = 4
525.540/824 =
(525.540 : 4)/(824 : 4) =
131.385/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/824 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(23 × 103) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19 × 461)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 3 × 5 × 19 × 461)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 × 103) =
131.385/206
Der Bruch: 525.520/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.520; 750) = 2 × 5 = 10
525.520/750 =
(525.520 : 10)/(750 : 10) =
52.552/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/750 =
(24 × 5 × 6.569)/(2 × 3 × 53) =
((24 × 5 × 6.569) : (2 × 5))/((2 × 3 × 53) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 6.569)/(2 : 2 × 3 × 53 : 5) =
(2(4 - 1) × 1 × 6.569)/(1 × 3 × 5(3 - 1)) =
(23 × 1 × 6.569)/(1 × 3 × 52) =
52.552/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × 525.505/785 × 525.540/824 × 525.520/750 =
- 11.425/17 × 75.077/118 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × 105.101/157 × 131.385/206 × 52.552/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11.425/17 × 75.077/118 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × 105.101/157 × 131.385/206 × 52.552/75 =
- (11.425 × 75.077 × 525.507 × 525.553 × 525.555 × 105.101 × 131.385 × 52.552) / (17 × 118 × 766 × 786 × 806 × 157 × 206 × 75) =
- (52 × 457 × 193 × 389 × 3 × 47 × 3.727 × 7 × 75.079 × 33 × 5 × 17 × 229 × 227 × 463 × 3 × 5 × 19 × 461 × 23 × 6.569) / (17 × 2 × 59 × 2 × 383 × 2 × 3 × 131 × 2 × 13 × 31 × 157 × 2 × 103 × 3 × 52) =
- (23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079) / (25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079; 25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) = 23 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079) / (25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) =
- ((23 × 35 × 54 × 7 × 17 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079) : (23 × 32 × 52 × 17)) / ((25 × 32 × 52 × 13 × 17 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) : (23 × 32 × 52 × 17)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 54 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079)/(25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 13 × 17 : 17 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079)/(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) =
- (20 × 33 × 52 × 7 × 1 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079)/(22 × 30 × 50 × 13 × 1 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) =
- (1 × 33 × 52 × 7 × 1 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079)/(22 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) =
- (33 × 52 × 7 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079)/(22 × 13 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) =
- (27 × 25 × 7 × 19 × 47 × 193 × 227 × 229 × 389 × 457 × 461 × 463 × 3.727 × 6.569 × 75.079)/(4 × 13 × 31 × 59 × 103 × 131 × 157 × 383) =
- 2.952.546.677.393.913.530.158.434.004.460.187.225/77.165.645.923.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.952.546.677.393.913.530.158.434.004.460.187.225 : 77.165.645.923.964 = - 38.262.450.110.289.197.692.252 und der Rest = - 48.665.396.260.297 ⇒
- 2.952.546.677.393.913.530.158.434.004.460.187.225 = - 38.262.450.110.289.197.692.252 × 77.165.645.923.964 - 48.665.396.260.297 ⇒
- 2.952.546.677.393.913.530.158.434.004.460.187.225/77.165.645.923.964 =
( - 38.262.450.110.289.197.692.252 × 77.165.645.923.964 - 48.665.396.260.297)/77.165.645.923.964 =
( - 38.262.450.110.289.197.692.252 × 77.165.645.923.964)/77.165.645.923.964 - 48.665.396.260.297/77.165.645.923.964 =
- 38.262.450.110.289.197.692.252 - 48.665.396.260.297/77.165.645.923.964 =
- 38.262.450.110.289.197.692.252 48.665.396.260.297/77.165.645.923.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.262.450.110.289.197.692.252 - 48.665.396.260.297/77.165.645.923.964 =
- 38.262.450.110.289.197.692.252 - 48.665.396.260.297 : 77.165.645.923.964 ≈
- 38.262.450.110.289.197.692.252,630661425529 ≈
- 38.262.450.110.289.197.692.252,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.262.450.110.289.197.692.252,630661425529 =
- 38.262.450.110.289.197.692.252,630661425529 × 100/100 =
( - 38.262.450.110.289.197.692.252,630661425529 × 100)/100 =
- 3.826.245.011.028.919.769.225.263,066142552931/100 ≈
- 3.826.245.011.028.919.769.225.263,066142552931% ≈
- 3.826.245.011.028.919.769.225.263,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × - 525.505/785 × - 525.540/824 × - 525.520/750 = - 2.952.546.677.393.913.530.158.434.004.460.187.225/77.165.645.923.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × - 525.505/785 × - 525.540/824 × - 525.520/750 = - 38.262.450.110.289.197.692.252 48.665.396.260.297/77.165.645.923.964
Als Dezimalzahl:
525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × - 525.505/785 × - 525.540/824 × - 525.520/750 ≈ - 38.262.450.110.289.197.692.252,63
In Prozent:
525.550/782 × 525.539/826 × 525.507/766 × 525.553/786 × 525.555/806 × - 525.505/785 × - 525.540/824 × - 525.520/750 ≈ - 3.826.245.011.028.919.769.225.263,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.