525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × - 525.538/782 × - 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × - 525.538/782 × - 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772 =
525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × 525.538/782 × 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.549/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.549 = 3 × 167 × 1.049
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.549; 756) = 3
525.549/756 =
(525.549 : 3)/(756 : 3) =
175.183/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.549/756 =
(3 × 167 × 1.049)/(22 × 33 × 7) =
((3 × 167 × 1.049) : 3)/((22 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 167 × 1.049)/(22 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 167 × 1.049)/(22 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 167 × 1.049)/(22 × 32 × 7) =
175.183/252
Der Bruch: 525.516/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
830 = 2 × 5 × 83
ggT (525.516; 830) = 2
525.516/830 =
(525.516 : 2)/(830 : 2) =
262.758/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.516/830 =
(22 × 3 × 43.793)/(2 × 5 × 83) =
((22 × 3 × 43.793) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.793)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.793)/(1 × 5 × 83) =
(21 × 3 × 43.793)/(1 × 5 × 83) =
(2 × 3 × 43.793)/(1 × 5 × 83) =
262.758/415
Der Bruch: 525.509/760
525.509/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.509; 760) = 1
Der Bruch: 525.538/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.538; 782) = 2 × 17 = 34
525.538/782 =
(525.538 : 34)/(782 : 34) =
15.457/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.538/782 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : (2 × 17))/((2 × 17 × 23) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 13 × 17 : 17 × 29 × 41)/(2 : 2 × 17 : 17 × 23) =
(1 × 13 × 1 × 29 × 41)/(1 × 1 × 23) =
15.457/23
Der Bruch: 525.553/815
525.553/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
815 = 5 × 163
ggT (525.553; 815) = 1
Der Bruch: 525.494/787
525.494/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.494; 787) = 1
Der Bruch: 525.563/821
525.563/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.563 = 113 × 4.651
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.563; 821) = 1
Der Bruch: 525.524/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
772 = 22 × 193
ggT (525.524; 772) = 22 = 4
525.524/772 =
(525.524 : 4)/(772 : 4) =
131.381/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.524/772 =
(22 × 131.381)/(22 × 193) =
((22 × 131.381) : 22)/((22 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 131.381)/(22 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 131.381)/(2(2 - 2) × 193) =
(20 × 131.381)/(20 × 193) =
(1 × 131.381)/(1 × 193) =
131.381/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × 525.538/782 × 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772 =
175.183/252 × 262.758/415 × 525.509/760 × 15.457/23 × 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 131.381/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.183/252 × 262.758/415 × 525.509/760 × 15.457/23 × 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 131.381/193 =
(175.183 × 262.758 × 525.509 × 15.457 × 525.553 × 525.494 × 525.563 × 131.381) / (252 × 415 × 760 × 23 × 815 × 787 × 821 × 193) =
(167 × 1.049 × 2 × 3 × 43.793 × 29 × 18.121 × 13 × 29 × 41 × 7 × 75.079 × 2 × 262.747 × 113 × 4.651 × 131.381) / (22 × 32 × 7 × 5 × 83 × 23 × 5 × 19 × 23 × 5 × 163 × 787 × 821 × 193) =
(22 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747) / (25 × 32 × 53 × 7 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747; 25 × 32 × 53 × 7 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747) / (25 × 32 × 53 × 7 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) =
((22 × 3 × 7 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747) : (22 × 3 × 7)) / ((25 × 32 × 53 × 7 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747)/(25 : 22 × 32 : 3 × 53 × 7 : 7 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 53 × 1 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) =
(20 × 1 × 1 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747)/(23 × 3 × 53 × 1 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747)/(23 × 3 × 53 × 1 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) =
(13 × 292 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747)/(23 × 3 × 53 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) =
(13 × 841 × 41 × 113 × 167 × 1.049 × 4.651 × 18.121 × 43.793 × 75.079 × 131.381 × 262.747)/(8 × 3 × 125 × 19 × 23 × 83 × 163 × 193 × 787 × 821) =
84.882.001.846.756.726.667.215.649.528.558.535.969.433/2.211.788.455.699.209.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.882.001.846.756.726.667.215.649.528.558.535.969.433 : 2.211.788.455.699.209.000 = 38.377.088.743.743.859.004.721 und der Rest = 1.551.321.671.570.280.433 ⇒
84.882.001.846.756.726.667.215.649.528.558.535.969.433 = 38.377.088.743.743.859.004.721 × 2.211.788.455.699.209.000 + 1.551.321.671.570.280.433 ⇒
84.882.001.846.756.726.667.215.649.528.558.535.969.433/2.211.788.455.699.209.000 =
(38.377.088.743.743.859.004.721 × 2.211.788.455.699.209.000 + 1.551.321.671.570.280.433)/2.211.788.455.699.209.000 =
(38.377.088.743.743.859.004.721 × 2.211.788.455.699.209.000)/2.211.788.455.699.209.000 + 1.551.321.671.570.280.433/2.211.788.455.699.209.000 =
38.377.088.743.743.859.004.721 + 1.551.321.671.570.280.433/2.211.788.455.699.209.000 =
38.377.088.743.743.859.004.721 1.551.321.671.570.280.433/2.211.788.455.699.209.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.377.088.743.743.859.004.721 + 1.551.321.671.570.280.433/2.211.788.455.699.209.000 =
38.377.088.743.743.859.004.721 + 1.551.321.671.570.280.433 : 2.211.788.455.699.209.000 ≈
38.377.088.743.743.859.004.721,701387905147 ≈
38.377.088.743.743.859.004.721,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.377.088.743.743.859.004.721,701387905147 =
38.377.088.743.743.859.004.721,701387905147 × 100/100 =
(38.377.088.743.743.859.004.721,701387905147 × 100)/100 =
3.837.708.874.374.385.900.472.170,138790514659/100 =
3.837.708.874.374.385.900.472.170,138790514659% ≈
3.837.708.874.374.385.900.472.170,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × - 525.538/782 × - 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772 = 84.882.001.846.756.726.667.215.649.528.558.535.969.433/2.211.788.455.699.209.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × - 525.538/782 × - 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772 = 38.377.088.743.743.859.004.721 1.551.321.671.570.280.433/2.211.788.455.699.209.000
Als Dezimalzahl:
525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × - 525.538/782 × - 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772 ≈ 38.377.088.743.743.859.004.721,7
In Prozent:
525.549/756 × 525.516/830 × 525.509/760 × - 525.538/782 × - 525.553/815 × 525.494/787 × 525.563/821 × 525.524/772 ≈ 3.837.708.874.374.385.900.472.170,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.