525.547/772 × 525.522/825 × - 525.499/763 × 525.540/782 × - 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × - 525.514/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.547/772 × 525.522/825 × - 525.499/763 × 525.540/782 × - 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × - 525.514/749 =
- 525.547/772 × 525.522/825 × 525.499/763 × 525.540/782 × 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × 525.514/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.547/772
525.547/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
772 = 22 × 193
ggT (525.547; 772) = 1
Der Bruch: 525.522/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
825 = 3 × 52 × 11
ggT (525.522; 825) = 3
525.522/825 =
(525.522 : 3)/(825 : 3) =
175.174/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.522/825 =
(2 × 3 × 87.587)/(3 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 87.587) : 3)/((3 × 52 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.587)/(3 : 3 × 52 × 11) =
(2 × 1 × 87.587)/(1 × 52 × 11) =
175.174/275
Der Bruch: 525.499/763
525.499/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
763 = 7 × 109
ggT (525.499; 763) = 1
Der Bruch: 525.540/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.540; 782) = 2
525.540/782 =
(525.540 : 2)/(782 : 2) =
262.770/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/782 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 17 × 23) =
(21 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 17 × 23) =
(2 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 17 × 23) =
262.770/391
Der Bruch: 525.543/799
525.543/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.543 = 3 × 31 × 5.651
799 = 17 × 47
ggT (525.543; 799) = 1
Der Bruch: 525.500/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.500; 780) = 22 × 5 = 20
525.500/780 =
(525.500 : 20)/(780 : 20) =
26.275/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/780 =
(22 × 53 × 1.051)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 53 × 1.051) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 53 : 5 × 1.051)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1.051)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13) =
(20 × 52 × 1.051)/(20 × 3 × 1 × 13) =
(1 × 52 × 1.051)/(1 × 3 × 1 × 13) =
26.275/39
Der Bruch: 525.536/813
525.536/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
813 = 3 × 271
ggT (525.536; 813) = 1
Der Bruch: 525.514/749
525.514/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
749 = 7 × 107
ggT (525.514; 749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.547/772 × 525.522/825 × 525.499/763 × 525.540/782 × 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × 525.514/749 =
- 525.547/772 × 175.174/275 × 525.499/763 × 262.770/391 × 525.543/799 × 26.275/39 × 525.536/813 × 525.514/749
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.547/772 × 175.174/275 × 525.499/763 × 262.770/391 × 525.543/799 × 26.275/39 × 525.536/813 × 525.514/749 =
- (525.547 × 175.174 × 525.499 × 262.770 × 525.543 × 26.275 × 525.536 × 525.514) / (772 × 275 × 763 × 391 × 799 × 39 × 813 × 749) =
- (11 × 47.777 × 2 × 87.587 × 13 × 40.423 × 2 × 3 × 5 × 19 × 461 × 3 × 31 × 5.651 × 52 × 1.051 × 25 × 11 × 1.493 × 2 × 11 × 23.887) / (22 × 193 × 52 × 11 × 7 × 109 × 17 × 23 × 17 × 47 × 3 × 13 × 3 × 271 × 7 × 107) =
- (28 × 32 × 53 × 113 × 13 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587) / (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 53 × 113 × 13 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587; 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) = 22 × 32 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 53 × 113 × 13 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587) / (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) =
- ((28 × 32 × 53 × 113 × 13 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587) : (22 × 32 × 52 × 11 × 13)) / ((22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) : (22 × 32 × 52 × 11 × 13)) =
- (28 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 113 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) =
- (2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) =
- (26 × 30 × 51 × 112 × 1 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587)/(20 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) =
- (26 × 1 × 5 × 112 × 1 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) =
- (26 × 5 × 112 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587)/(72 × 172 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) =
- (64 × 5 × 121 × 19 × 31 × 461 × 1.051 × 1.493 × 5.651 × 23.887 × 40.423 × 47.777 × 87.587)/(49 × 289 × 23 × 47 × 107 × 109 × 193 × 271) =
- 376.693.458.504.548.610.263.796.594.959.013.588.160/9.338.056.391.217.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 376.693.458.504.548.610.263.796.594.959.013.588.160 : 9.338.056.391.217.449 = - 40.339.599.882.780.018.715.019 und der Rest = - 3.182.033.022.421.629 ⇒
- 376.693.458.504.548.610.263.796.594.959.013.588.160 = - 40.339.599.882.780.018.715.019 × 9.338.056.391.217.449 - 3.182.033.022.421.629 ⇒
- 376.693.458.504.548.610.263.796.594.959.013.588.160/9.338.056.391.217.449 =
( - 40.339.599.882.780.018.715.019 × 9.338.056.391.217.449 - 3.182.033.022.421.629)/9.338.056.391.217.449 =
( - 40.339.599.882.780.018.715.019 × 9.338.056.391.217.449)/9.338.056.391.217.449 - 3.182.033.022.421.629/9.338.056.391.217.449 =
- 40.339.599.882.780.018.715.019 - 3.182.033.022.421.629/9.338.056.391.217.449 =
- 40.339.599.882.780.018.715.019 3.182.033.022.421.629/9.338.056.391.217.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.339.599.882.780.018.715.019 - 3.182.033.022.421.629/9.338.056.391.217.449 =
- 40.339.599.882.780.018.715.019 - 3.182.033.022.421.629 : 9.338.056.391.217.449 ≈
- 40.339.599.882.780.018.715.019,340759670868 ≈
- 40.339.599.882.780.018.715.019,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.339.599.882.780.018.715.019,340759670868 =
- 40.339.599.882.780.018.715.019,340759670868 × 100/100 =
( - 40.339.599.882.780.018.715.019,340759670868 × 100)/100 =
- 4.033.959.988.278.001.871.501.934,075967086838/100 ≈
- 4.033.959.988.278.001.871.501.934,075967086838% ≈
- 4.033.959.988.278.001.871.501.934,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.547/772 × 525.522/825 × - 525.499/763 × 525.540/782 × - 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × - 525.514/749 = - 376.693.458.504.548.610.263.796.594.959.013.588.160/9.338.056.391.217.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.547/772 × 525.522/825 × - 525.499/763 × 525.540/782 × - 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × - 525.514/749 = - 40.339.599.882.780.018.715.019 3.182.033.022.421.629/9.338.056.391.217.449
Als Dezimalzahl:
525.547/772 × 525.522/825 × - 525.499/763 × 525.540/782 × - 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × - 525.514/749 ≈ - 40.339.599.882.780.018.715.019,34
In Prozent:
525.547/772 × 525.522/825 × - 525.499/763 × 525.540/782 × - 525.543/799 × 525.500/780 × 525.536/813 × - 525.514/749 ≈ - 4.033.959.988.278.001.871.501.934,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.