525.547/767 × 525.528/830 × - 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × - 525.492/781 × - 525.564/808 × - 525.532/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.547/767 × 525.528/830 × - 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × - 525.492/781 × - 525.564/808 × - 525.532/753 =
525.547/767 × 525.528/830 × 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × 525.492/781 × 525.564/808 × 525.532/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.547/767
525.547/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
767 = 13 × 59
ggT (525.547; 767) = 1
Der Bruch: 525.528/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
830 = 2 × 5 × 83
ggT (525.528; 830) = 2
525.528/830 =
(525.528 : 2)/(830 : 2) =
262.764/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.528/830 =
(23 × 34 × 811)/(2 × 5 × 83) =
((23 × 34 × 811) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 34 × 811)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(2(3 - 1) × 34 × 811)/(1 × 5 × 83) =
(22 × 34 × 811)/(1 × 5 × 83) =
262.764/415
Der Bruch: 525.518/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
764 = 22 × 191
ggT (525.518; 764) = 2
525.518/764 =
(525.518 : 2)/(764 : 2) =
262.759/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.518/764 =
(2 × 7 × 37.537)/(22 × 191) =
((2 × 7 × 37.537) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.537)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 7 × 37.537)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 7 × 37.537)/(21 × 191) =
(1 × 7 × 37.537)/(2 × 191) =
262.759/382
Der Bruch: 525.539/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.539; 812) = 7
525.539/812 =
(525.539 : 7)/(812 : 7) =
75.077/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.539/812 =
(7 × 193 × 389)/(22 × 7 × 29) =
((7 × 193 × 389) : 7)/((22 × 7 × 29) : 7) =
(7 : 7 × 193 × 389)/(22 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 193 × 389)/(22 × 1 × 29) =
75.077/116
Der Bruch: 525.533/833
525.533/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
833 = 72 × 17
ggT (525.533; 833) = 1
Der Bruch: 525.492/781
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
781 = 11 × 71
ggT (525.492; 781) = 11
525.492/781 =
(525.492 : 11)/(781 : 11) =
47.772/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/781 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(11 × 71) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 11)/((11 × 71) : 11) =
(22 × 32 × 11 : 11 × 1.327)/(11 : 11 × 71) =
(22 × 32 × 1 × 1.327)/(1 × 71) =
47.772/71
Der Bruch: 525.564/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.564 = 22 × 32 × 13 × 1.123
808 = 23 × 101
ggT (525.564; 808) = 22 = 4
525.564/808 =
(525.564 : 4)/(808 : 4) =
131.391/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.564/808 =
(22 × 32 × 13 × 1.123)/(23 × 101) =
((22 × 32 × 13 × 1.123) : 22)/((23 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 13 × 1.123)/(23 : 22 × 101) =
(2(2 - 2) × 32 × 13 × 1.123)/(2(3 - 2) × 101) =
(20 × 32 × 13 × 1.123)/(21 × 101) =
(1 × 32 × 13 × 1.123)/(2 × 101) =
131.391/202
Der Bruch: 525.532/753
525.532/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
753 = 3 × 251
ggT (525.532; 753) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.547/767 × 525.528/830 × 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × 525.492/781 × 525.564/808 × 525.532/753 =
525.547/767 × 262.764/415 × 262.759/382 × 75.077/116 × 525.533/833 × 47.772/71 × 131.391/202 × 525.532/753
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.547/767 × 262.764/415 × 262.759/382 × 75.077/116 × 525.533/833 × 47.772/71 × 131.391/202 × 525.532/753 =
(525.547 × 262.764 × 262.759 × 75.077 × 525.533 × 47.772 × 131.391 × 525.532) / (767 × 415 × 382 × 116 × 833 × 71 × 202 × 753) =
(11 × 47.777 × 22 × 34 × 811 × 7 × 37.537 × 193 × 389 × 525.533 × 22 × 32 × 1.327 × 32 × 13 × 1.123 × 22 × 7 × 1372) / (13 × 59 × 5 × 83 × 2 × 191 × 22 × 29 × 72 × 17 × 71 × 2 × 101 × 3 × 251) =
(26 × 38 × 72 × 11 × 13 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533) / (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 72 × 11 × 13 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533; 24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) = 24 × 3 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 72 × 11 × 13 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533) / (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) =
((26 × 38 × 72 × 11 × 13 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533) : (24 × 3 × 72 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) : (24 × 3 × 72 × 13)) =
(26 : 24 × 38 : 3 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) =
(2(6 - 4) × 3(8 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) =
(22 × 37 × 70 × 11 × 1 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533)/(20 × 1 × 5 × 70 × 1 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) =
(22 × 37 × 1 × 11 × 1 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) =
(22 × 37 × 11 × 1372 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533)/(5 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) =
(4 × 2.187 × 11 × 18.769 × 193 × 389 × 811 × 1.123 × 1.327 × 37.537 × 47.777 × 525.533)/(5 × 17 × 29 × 59 × 71 × 83 × 101 × 191 × 251) =
154.454.108.856.277.503.686.920.187.905.640.945.628/4.149.863.758.096.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
154.454.108.856.277.503.686.920.187.905.640.945.628 : 4.149.863.758.096.655 = 37.219.079.434.819.386.078.782 und der Rest = 565.561.440.271.418 ⇒
154.454.108.856.277.503.686.920.187.905.640.945.628 = 37.219.079.434.819.386.078.782 × 4.149.863.758.096.655 + 565.561.440.271.418 ⇒
154.454.108.856.277.503.686.920.187.905.640.945.628/4.149.863.758.096.655 =
(37.219.079.434.819.386.078.782 × 4.149.863.758.096.655 + 565.561.440.271.418)/4.149.863.758.096.655 =
(37.219.079.434.819.386.078.782 × 4.149.863.758.096.655)/4.149.863.758.096.655 + 565.561.440.271.418/4.149.863.758.096.655 =
37.219.079.434.819.386.078.782 + 565.561.440.271.418/4.149.863.758.096.655 =
37.219.079.434.819.386.078.782 565.561.440.271.418/4.149.863.758.096.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.219.079.434.819.386.078.782 + 565.561.440.271.418/4.149.863.758.096.655 =
37.219.079.434.819.386.078.782 + 565.561.440.271.418 : 4.149.863.758.096.655 ≈
37.219.079.434.819.386.078.782,136284339255 ≈
37.219.079.434.819.386.078.782,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.219.079.434.819.386.078.782,136284339255 =
37.219.079.434.819.386.078.782,136284339255 × 100/100 =
(37.219.079.434.819.386.078.782,136284339255 × 100)/100 =
3.721.907.943.481.938.607.878.213,628433925523/100 ≈
3.721.907.943.481.938.607.878.213,628433925523% ≈
3.721.907.943.481.938.607.878.213,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.547/767 × 525.528/830 × - 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × - 525.492/781 × - 525.564/808 × - 525.532/753 = 154.454.108.856.277.503.686.920.187.905.640.945.628/4.149.863.758.096.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.547/767 × 525.528/830 × - 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × - 525.492/781 × - 525.564/808 × - 525.532/753 = 37.219.079.434.819.386.078.782 565.561.440.271.418/4.149.863.758.096.655
Als Dezimalzahl:
525.547/767 × 525.528/830 × - 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × - 525.492/781 × - 525.564/808 × - 525.532/753 ≈ 37.219.079.434.819.386.078.782,14
In Prozent:
525.547/767 × 525.528/830 × - 525.518/764 × 525.539/812 × 525.533/833 × - 525.492/781 × - 525.564/808 × - 525.532/753 ≈ 3.721.907.943.481.938.607.878.213,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.