525.546/770 × 525.537/829 × - 525.505/765 × - 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × - 525.555/820 × 525.526/763 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.546/770 × 525.537/829 × - 525.505/765 × - 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × - 525.555/820 × 525.526/763 =
- 525.546/770 × 525.537/829 × 525.505/765 × 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × 525.555/820 × 525.526/763
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.546/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.546; 770) = 2 × 7 = 14
525.546/770 =
(525.546 : 14)/(770 : 14) =
37.539/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.546/770 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : (2 × 7))/((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 32 × 7 : 7 × 43 × 97)/(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 32 × 1 × 43 × 97)/(1 × 5 × 1 × 11) =
37.539/55
Der Bruch: 525.537/829
525.537/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.537; 829) = 1
Der Bruch: 525.505/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.505; 765) = 5
525.505/765 =
(525.505 : 5)/(765 : 5) =
105.101/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.505/765 =
(5 × 227 × 463)/(32 × 5 × 17) =
((5 × 227 × 463) : 5)/((32 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 227 × 463)/(32 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 227 × 463)/(32 × 1 × 17) =
105.101/153
Der Bruch: 525.527/794
525.527/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
794 = 2 × 397
ggT (525.527; 794) = 1
Der Bruch: 525.553/815
525.553/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
815 = 5 × 163
ggT (525.553; 815) = 1
Der Bruch: 525.490/799
525.490/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
799 = 17 × 47
ggT (525.490; 799) = 1
Der Bruch: 525.555/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.555 = 33 × 5 × 17 × 229
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.555; 820) = 5
525.555/820 =
(525.555 : 5)/(820 : 5) =
105.111/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.555/820 =
(33 × 5 × 17 × 229)/(22 × 5 × 41) =
((33 × 5 × 17 × 229) : 5)/((22 × 5 × 41) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 17 × 229)/(22 × 5 : 5 × 41) =
(33 × 1 × 17 × 229)/(22 × 1 × 41) =
105.111/164
Der Bruch: 525.526/763
525.526/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
763 = 7 × 109
ggT (525.526; 763) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.546/770 × 525.537/829 × 525.505/765 × 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × 525.555/820 × 525.526/763 =
- 37.539/55 × 525.537/829 × 105.101/153 × 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × 105.111/164 × 525.526/763
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37.539/55 × 525.537/829 × 105.101/153 × 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × 105.111/164 × 525.526/763 =
- (37.539 × 525.537 × 105.101 × 525.527 × 525.553 × 525.490 × 105.111 × 525.526) / (55 × 829 × 153 × 794 × 815 × 799 × 164 × 763) =
- (32 × 43 × 97 × 32 × 58.393 × 227 × 463 × 23 × 73 × 313 × 7 × 75.079 × 2 × 5 × 7 × 7.507 × 33 × 17 × 229 × 2 × 127 × 2.069) / (5 × 11 × 829 × 32 × 17 × 2 × 397 × 5 × 163 × 17 × 47 × 22 × 41 × 7 × 109) =
- (22 × 37 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) = 22 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 37 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) =
- ((22 × 37 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) : (22 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079)/(23 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 172 : 17 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) =
- (2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) =
- (20 × 35 × 1 × 71 × 1 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079)/(2 × 30 × 5 × 1 × 11 × 171 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) =
- (1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079)/(2 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) =
- (35 × 7 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079)/(2 × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) =
- (243 × 7 × 23 × 43 × 73 × 97 × 127 × 227 × 229 × 313 × 463 × 2.069 × 7.507 × 58.393 × 75.079)/(2 × 5 × 11 × 17 × 41 × 47 × 109 × 163 × 397 × 829) =
- 776.053.680.294.412.048.361.336.849.285.679.645.711/21.070.869.669.441.790
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 776.053.680.294.412.048.361.336.849.285.679.645.711 : 21.070.869.669.441.790 = - 36.830.643.085.410.497.991.943 und der Rest = - 16.180.300.952.147.741 ⇒
- 776.053.680.294.412.048.361.336.849.285.679.645.711 = - 36.830.643.085.410.497.991.943 × 21.070.869.669.441.790 - 16.180.300.952.147.741 ⇒
- 776.053.680.294.412.048.361.336.849.285.679.645.711/21.070.869.669.441.790 =
( - 36.830.643.085.410.497.991.943 × 21.070.869.669.441.790 - 16.180.300.952.147.741)/21.070.869.669.441.790 =
( - 36.830.643.085.410.497.991.943 × 21.070.869.669.441.790)/21.070.869.669.441.790 - 16.180.300.952.147.741/21.070.869.669.441.790 =
- 36.830.643.085.410.497.991.943 - 16.180.300.952.147.741/21.070.869.669.441.790 =
- 36.830.643.085.410.497.991.943 16.180.300.952.147.741/21.070.869.669.441.790
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 36.830.643.085.410.497.991.943 - 16.180.300.952.147.741/21.070.869.669.441.790 =
- 36.830.643.085.410.497.991.943 - 16.180.300.952.147.741 : 21.070.869.669.441.790 ≈
- 36.830.643.085.410.497.991.943,767899057134 ≈
- 36.830.643.085.410.497.991.943,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 36.830.643.085.410.497.991.943,767899057134 =
- 36.830.643.085.410.497.991.943,767899057134 × 100/100 =
( - 36.830.643.085.410.497.991.943,767899057134 × 100)/100 =
- 3.683.064.308.541.049.799.194.376,789905713353/100 ≈
- 3.683.064.308.541.049.799.194.376,789905713353% ≈
- 3.683.064.308.541.049.799.194.376,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.546/770 × 525.537/829 × - 525.505/765 × - 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × - 525.555/820 × 525.526/763 = - 776.053.680.294.412.048.361.336.849.285.679.645.711/21.070.869.669.441.790
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.546/770 × 525.537/829 × - 525.505/765 × - 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × - 525.555/820 × 525.526/763 = - 36.830.643.085.410.497.991.943 16.180.300.952.147.741/21.070.869.669.441.790
Als Dezimalzahl:
525.546/770 × 525.537/829 × - 525.505/765 × - 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × - 525.555/820 × 525.526/763 ≈ - 36.830.643.085.410.497.991.943,77
In Prozent:
525.546/770 × 525.537/829 × - 525.505/765 × - 525.527/794 × 525.553/815 × 525.490/799 × - 525.555/820 × 525.526/763 ≈ - 3.683.064.308.541.049.799.194.376,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.