525.546/755 × 525.512/819 × - 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × - 525.476/764 × - 525.534/802 × - 525.514/752 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.546/755 × 525.512/819 × - 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × - 525.476/764 × - 525.534/802 × - 525.514/752 =
525.546/755 × 525.512/819 × 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × 525.476/764 × 525.534/802 × 525.514/752
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.546/755
525.546/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
755 = 5 × 151
ggT (525.546; 755) = 1
Der Bruch: 525.512/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
819 = 32 × 7 × 13
ggT (525.512; 819) = 13
525.512/819 =
(525.512 : 13)/(819 : 13) =
40.424/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.512/819 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(32 × 7 × 13) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 13)/((32 × 7 × 13) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 31 × 163)/(32 × 7 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 31 × 163)/(32 × 7 × 1) =
40.424/63
Der Bruch: 525.492/763
525.492/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
763 = 7 × 109
ggT (525.492; 763) = 1
Der Bruch: 525.534/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
772 = 22 × 193
ggT (525.534; 772) = 2
525.534/772 =
(525.534 : 2)/(772 : 2) =
262.767/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.534/772 =
(2 × 3 × 87.589)/(22 × 193) =
((2 × 3 × 87.589) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.589)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 3 × 87.589)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 3 × 87.589)/(21 × 193) =
(1 × 3 × 87.589)/(2 × 193) =
262.767/386
Der Bruch: 525.550/823
525.550/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.550 = 2 × 52 × 23 × 457
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.550; 823) = 1
Der Bruch: 525.476/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
764 = 22 × 191
ggT (525.476; 764) = 22 = 4
525.476/764 =
(525.476 : 4)/(764 : 4) =
131.369/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/764 =
(22 × 73 × 383)/(22 × 191) =
((22 × 73 × 383) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(22 : 22 × 73 × 383)/(22 : 22 × 191) =
(2(2 - 2) × 73 × 383)/(2(2 - 2) × 191) =
(20 × 73 × 383)/(20 × 191) =
(1 × 73 × 383)/(1 × 191) =
131.369/191
Der Bruch: 525.534/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
802 = 2 × 401
ggT (525.534; 802) = 2
525.534/802 =
(525.534 : 2)/(802 : 2) =
262.767/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.534/802 =
(2 × 3 × 87.589)/(2 × 401) =
((2 × 3 × 87.589) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.589)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 3 × 87.589)/(1 × 401) =
262.767/401
Der Bruch: 525.514/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
752 = 24 × 47
ggT (525.514; 752) = 2
525.514/752 =
(525.514 : 2)/(752 : 2) =
262.757/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.514/752 =
(2 × 11 × 23.887)/(24 × 47) =
((2 × 11 × 23.887) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.887)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 11 × 23.887)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 11 × 23.887)/(23 × 47) =
262.757/376
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.546/755 × 525.512/819 × 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × 525.476/764 × 525.534/802 × 525.514/752 =
525.546/755 × 40.424/63 × 525.492/763 × 262.767/386 × 525.550/823 × 131.369/191 × 262.767/401 × 262.757/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.546/755 × 40.424/63 × 525.492/763 × 262.767/386 × 525.550/823 × 131.369/191 × 262.767/401 × 262.757/376 =
(525.546 × 40.424 × 525.492 × 262.767 × 525.550 × 131.369 × 262.767 × 262.757) / (755 × 63 × 763 × 386 × 823 × 191 × 401 × 376) =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97 × 23 × 31 × 163 × 22 × 32 × 11 × 1.327 × 3 × 87.589 × 2 × 52 × 23 × 457 × 73 × 383 × 3 × 87.589 × 11 × 23.887) / (5 × 151 × 32 × 7 × 7 × 109 × 2 × 193 × 823 × 191 × 401 × 23 × 47) =
(27 × 36 × 52 × 74 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892) / (24 × 32 × 5 × 72 × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 52 × 74 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892; 24 × 32 × 5 × 72 × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) = 24 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 52 × 74 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892) / (24 × 32 × 5 × 72 × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) =
((27 × 36 × 52 × 74 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892) : (24 × 32 × 5 × 72)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) : (24 × 32 × 5 × 72)) =
(27 : 24 × 36 : 32 × 52 : 5 × 74 : 72 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) =
(2(7 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 7(4 - 2) × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) =
(23 × 34 × 51 × 72 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892)/(20 × 30 × 1 × 70 × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892)/(1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 87.5892)/(47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) =
(8 × 81 × 5 × 49 × 121 × 23 × 31 × 43 × 97 × 163 × 383 × 457 × 1.327 × 23.887 × 7.671.832.921)/(47 × 109 × 151 × 191 × 193 × 401 × 823) =
396.360.554.408.753.526.147.931.300.296.529.887.960/9.411.008.967.764.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
396.360.554.408.753.526.147.931.300.296.529.887.960 : 9.411.008.967.764.477 = 42.116.690.757.219.239.694.294 und der Rest = 1.434.858.457.093.722 ⇒
396.360.554.408.753.526.147.931.300.296.529.887.960 = 42.116.690.757.219.239.694.294 × 9.411.008.967.764.477 + 1.434.858.457.093.722 ⇒
396.360.554.408.753.526.147.931.300.296.529.887.960/9.411.008.967.764.477 =
(42.116.690.757.219.239.694.294 × 9.411.008.967.764.477 + 1.434.858.457.093.722)/9.411.008.967.764.477 =
(42.116.690.757.219.239.694.294 × 9.411.008.967.764.477)/9.411.008.967.764.477 + 1.434.858.457.093.722/9.411.008.967.764.477 =
42.116.690.757.219.239.694.294 + 1.434.858.457.093.722/9.411.008.967.764.477 =
42.116.690.757.219.239.694.294 1.434.858.457.093.722/9.411.008.967.764.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.116.690.757.219.239.694.294 + 1.434.858.457.093.722/9.411.008.967.764.477 =
42.116.690.757.219.239.694.294 + 1.434.858.457.093.722 : 9.411.008.967.764.477 ≈
42.116.690.757.219.239.694.294,152465953652 ≈
42.116.690.757.219.239.694.294,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.116.690.757.219.239.694.294,152465953652 =
42.116.690.757.219.239.694.294,152465953652 × 100/100 =
(42.116.690.757.219.239.694.294,152465953652 × 100)/100 =
4.211.669.075.721.923.969.429.415,246595365157/100 ≈
4.211.669.075.721.923.969.429.415,246595365157% ≈
4.211.669.075.721.923.969.429.415,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.546/755 × 525.512/819 × - 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × - 525.476/764 × - 525.534/802 × - 525.514/752 = 396.360.554.408.753.526.147.931.300.296.529.887.960/9.411.008.967.764.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.546/755 × 525.512/819 × - 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × - 525.476/764 × - 525.534/802 × - 525.514/752 = 42.116.690.757.219.239.694.294 1.434.858.457.093.722/9.411.008.967.764.477
Als Dezimalzahl:
525.546/755 × 525.512/819 × - 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × - 525.476/764 × - 525.534/802 × - 525.514/752 ≈ 42.116.690.757.219.239.694.294,15
In Prozent:
525.546/755 × 525.512/819 × - 525.492/763 × 525.534/772 × 525.550/823 × - 525.476/764 × - 525.534/802 × - 525.514/752 ≈ 4.211.669.075.721.923.969.429.415,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.