525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × - 525.482/793 × 525.537/808 × - 525.502/759 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × - 525.482/793 × 525.537/808 × - 525.502/759 =
525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × 525.482/793 × 525.537/808 × 525.502/759
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.545/746
525.545/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.545 = 5 × 89 × 1.181
746 = 2 × 373
ggT (525.545; 746) = 1
Der Bruch: 525.516/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
825 = 3 × 52 × 11
ggT (525.516; 825) = 3
525.516/825 =
(525.516 : 3)/(825 : 3) =
175.172/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.516/825 =
(22 × 3 × 43.793)/(3 × 52 × 11) =
((22 × 3 × 43.793) : 3)/((3 × 52 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.793)/(3 : 3 × 52 × 11) =
(22 × 1 × 43.793)/(1 × 52 × 11) =
175.172/275
Der Bruch: 525.500/753
525.500/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
753 = 3 × 251
ggT (525.500; 753) = 1
Der Bruch: 525.530/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
766 = 2 × 383
ggT (525.530; 766) = 2
525.530/766 =
(525.530 : 2)/(766 : 2) =
262.765/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/766 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 383) =
((2 × 5 × 52.553) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.553)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 5 × 52.553)/(1 × 383) =
262.765/383
Der Bruch: 525.542/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.542; 810) = 2
525.542/810 =
(525.542 : 2)/(810 : 2) =
262.771/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.542/810 =
(2 × 71 × 3.701)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 71 × 3.701) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.701)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(1 × 71 × 3.701)/(1 × 34 × 5) =
262.771/405
Der Bruch: 525.482/793
525.482/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
793 = 13 × 61
ggT (525.482; 793) = 1
Der Bruch: 525.537/808
525.537/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
808 = 23 × 101
ggT (525.537; 808) = 1
Der Bruch: 525.502/759
525.502/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.502; 759) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × 525.482/793 × 525.537/808 × 525.502/759 =
525.545/746 × 175.172/275 × 525.500/753 × 262.765/383 × 262.771/405 × 525.482/793 × 525.537/808 × 525.502/759
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.545/746 × 175.172/275 × 525.500/753 × 262.765/383 × 262.771/405 × 525.482/793 × 525.537/808 × 525.502/759 =
(525.545 × 175.172 × 525.500 × 262.765 × 262.771 × 525.482 × 525.537 × 525.502) / (746 × 275 × 753 × 383 × 405 × 793 × 808 × 759) =
(5 × 89 × 1.181 × 22 × 43.793 × 22 × 53 × 1.051 × 5 × 52.553 × 71 × 3.701 × 2 × 262.741 × 32 × 58.393 × 2 × 19 × 13.829) / (2 × 373 × 52 × 11 × 3 × 251 × 383 × 34 × 5 × 13 × 61 × 23 × 101 × 3 × 11 × 23) =
(26 × 32 × 55 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741) / (24 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 55 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741; 24 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) = 24 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 55 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741) / (24 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) =
((26 × 32 × 55 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741) : (24 × 32 × 53)) / ((24 × 36 × 53 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) : (24 × 32 × 53)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 55 : 53 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741)/(24 : 24 × 36 : 32 × 53 : 53 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(3 - 3) × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) =
(22 × 30 × 52 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741)/(20 × 34 × 50 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) =
(22 × 1 × 52 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741)/(1 × 34 × 1 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) =
(22 × 52 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741)/(34 × 112 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) =
(4 × 25 × 19 × 71 × 89 × 1.051 × 1.181 × 3.701 × 13.829 × 43.793 × 52.553 × 58.393 × 262.741)/(81 × 121 × 13 × 23 × 61 × 101 × 251 × 373 × 383) =
26.931.173.536.515.816.046.719.367.105.462.259.330.300/647.402.114.559.365.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.931.173.536.515.816.046.719.367.105.462.259.330.300 : 647.402.114.559.365.451 = 41.598.834.682.283.513.710.598 und der Rest = 278.344.696.925.580.602 ⇒
26.931.173.536.515.816.046.719.367.105.462.259.330.300 = 41.598.834.682.283.513.710.598 × 647.402.114.559.365.451 + 278.344.696.925.580.602 ⇒
26.931.173.536.515.816.046.719.367.105.462.259.330.300/647.402.114.559.365.451 =
(41.598.834.682.283.513.710.598 × 647.402.114.559.365.451 + 278.344.696.925.580.602)/647.402.114.559.365.451 =
(41.598.834.682.283.513.710.598 × 647.402.114.559.365.451)/647.402.114.559.365.451 + 278.344.696.925.580.602/647.402.114.559.365.451 =
41.598.834.682.283.513.710.598 + 278.344.696.925.580.602/647.402.114.559.365.451 =
41.598.834.682.283.513.710.598 278.344.696.925.580.602/647.402.114.559.365.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.598.834.682.283.513.710.598 + 278.344.696.925.580.602/647.402.114.559.365.451 =
41.598.834.682.283.513.710.598 + 278.344.696.925.580.602 : 647.402.114.559.365.451 ≈
41.598.834.682.283.513.710.598,429940975888 ≈
41.598.834.682.283.513.710.598,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.598.834.682.283.513.710.598,429940975888 =
41.598.834.682.283.513.710.598,429940975888 × 100/100 =
(41.598.834.682.283.513.710.598,429940975888 × 100)/100 =
4.159.883.468.228.351.371.059.842,994097588796/100 ≈
4.159.883.468.228.351.371.059.842,994097588796% ≈
4.159.883.468.228.351.371.059.842,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × - 525.482/793 × 525.537/808 × - 525.502/759 = 26.931.173.536.515.816.046.719.367.105.462.259.330.300/647.402.114.559.365.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × - 525.482/793 × 525.537/808 × - 525.502/759 = 41.598.834.682.283.513.710.598 278.344.696.925.580.602/647.402.114.559.365.451
Als Dezimalzahl:
525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × - 525.482/793 × 525.537/808 × - 525.502/759 ≈ 41.598.834.682.283.513.710.598,43
In Prozent:
525.545/746 × 525.516/825 × 525.500/753 × 525.530/766 × 525.542/810 × - 525.482/793 × 525.537/808 × - 525.502/759 ≈ 4.159.883.468.228.351.371.059.842,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.