525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × - 525.574/829 × 525.542/809 × - 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × - 525.574/829 × 525.542/809 × - 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840 =
525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × 525.574/829 × 525.542/809 × 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.544/807
525.544/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.544 = 23 × 179 × 367
807 = 3 × 269
ggT (525.544; 807) = 1
Der Bruch: 525.577/800
525.577/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.577 = 13 × 40.429
800 = 25 × 52
ggT (525.577; 800) = 1
Der Bruch: 525.525/791
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
791 = 7 × 113
ggT (525.525; 791) = 7
525.525/791 =
(525.525 : 7)/(791 : 7) =
75.075/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/791 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(7 × 113) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 7)/((7 × 113) : 7) =
(3 × 52 × 72 : 7 × 11 × 13)/(7 : 7 × 113) =
(3 × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 113) =
(3 × 52 × 71 × 11 × 13)/(1 × 113) =
(3 × 52 × 7 × 11 × 13)/(1 × 113) =
75.075/113
Der Bruch: 525.574/829
525.574/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.574 = 2 × 72 × 31 × 173
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.574; 829) = 1
Der Bruch: 525.542/809
525.542/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.542; 809) = 1
Der Bruch: 525.498/821
525.498/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.498; 821) = 1
Der Bruch: 525.521/823
525.521/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.521; 823) = 1
Der Bruch: 525.590/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.590 = 2 × 5 × 132 × 311
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.590; 840) = 2 × 5 = 10
525.590/840 =
(525.590 : 10)/(840 : 10) =
52.559/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.590/840 =
(2 × 5 × 132 × 311)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 132 × 311) : (2 × 5))/((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 132 × 311)/(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 132 × 311)/(2(3 - 1) × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 132 × 311)/(22 × 3 × 1 × 7) =
52.559/84
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × 525.574/829 × 525.542/809 × 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840 =
525.544/807 × 525.577/800 × 75.075/113 × 525.574/829 × 525.542/809 × 525.498/821 × 525.521/823 × 52.559/84
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.544/807 × 525.577/800 × 75.075/113 × 525.574/829 × 525.542/809 × 525.498/821 × 525.521/823 × 52.559/84 =
(525.544 × 525.577 × 75.075 × 525.574 × 525.542 × 525.498 × 525.521 × 52.559) / (807 × 800 × 113 × 829 × 809 × 821 × 823 × 84) =
(23 × 179 × 367 × 13 × 40.429 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 2 × 72 × 31 × 173 × 2 × 71 × 3.701 × 2 × 3 × 87.583 × 17 × 19 × 1.627 × 132 × 311) / (3 × 269 × 25 × 52 × 113 × 829 × 809 × 821 × 823 × 22 × 3 × 7) =
(26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583) / (27 × 32 × 52 × 7 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583; 27 × 32 × 52 × 7 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) = 26 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583) / (27 × 32 × 52 × 7 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) =
((26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583) : (26 × 32 × 52 × 7)) / ((27 × 32 × 52 × 7 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) : (26 × 32 × 52 × 7)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583)/(27 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583)/(2 × 30 × 50 × 1 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583)/(2 × 1 × 1 × 1 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) =
(72 × 11 × 134 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583)/(2 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) =
(49 × 11 × 28.561 × 17 × 19 × 31 × 71 × 173 × 179 × 311 × 367 × 1.627 × 3.701 × 40.429 × 87.583)/(2 × 113 × 269 × 809 × 821 × 823 × 829) =
824.764.161.221.549.535.342.225.565.914.196.405.427/27.549.058.651.531.622
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
824.764.161.221.549.535.342.225.565.914.196.405.427 : 27.549.058.651.531.622 = 29.938.016.091.729.356.104.869 und der Rest = 7.234.491.294.737.909 ⇒
824.764.161.221.549.535.342.225.565.914.196.405.427 = 29.938.016.091.729.356.104.869 × 27.549.058.651.531.622 + 7.234.491.294.737.909 ⇒
824.764.161.221.549.535.342.225.565.914.196.405.427/27.549.058.651.531.622 =
(29.938.016.091.729.356.104.869 × 27.549.058.651.531.622 + 7.234.491.294.737.909)/27.549.058.651.531.622 =
(29.938.016.091.729.356.104.869 × 27.549.058.651.531.622)/27.549.058.651.531.622 + 7.234.491.294.737.909/27.549.058.651.531.622 =
29.938.016.091.729.356.104.869 + 7.234.491.294.737.909/27.549.058.651.531.622 =
29.938.016.091.729.356.104.869 7.234.491.294.737.909/27.549.058.651.531.622
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.938.016.091.729.356.104.869 + 7.234.491.294.737.909/27.549.058.651.531.622 =
29.938.016.091.729.356.104.869 + 7.234.491.294.737.909 : 27.549.058.651.531.622 ≈
29.938.016.091.729.356.104.869,262603938169 ≈
29.938.016.091.729.356.104.869,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.938.016.091.729.356.104.869,262603938169 =
29.938.016.091.729.356.104.869,262603938169 × 100/100 =
(29.938.016.091.729.356.104.869,262603938169 × 100)/100 =
2.993.801.609.172.935.610.486.926,260393816889/100 ≈
2.993.801.609.172.935.610.486.926,260393816889% ≈
2.993.801.609.172.935.610.486.926,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × - 525.574/829 × 525.542/809 × - 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840 = 824.764.161.221.549.535.342.225.565.914.196.405.427/27.549.058.651.531.622
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × - 525.574/829 × 525.542/809 × - 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840 = 29.938.016.091.729.356.104.869 7.234.491.294.737.909/27.549.058.651.531.622
Als Dezimalzahl:
525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × - 525.574/829 × 525.542/809 × - 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840 ≈ 29.938.016.091.729.356.104.869,26
In Prozent:
525.544/807 × 525.577/800 × 525.525/791 × - 525.574/829 × 525.542/809 × - 525.498/821 × 525.521/823 × 525.590/840 ≈ 2.993.801.609.172.935.610.486.926,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.