525.544/763 × - 525.503/830 × 525.489/765 × - 525.531/783 × - 525.544/795 × 525.503/768 × - 525.542/817 × 525.504/746 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.544/763 × - 525.503/830 × 525.489/765 × - 525.531/783 × - 525.544/795 × 525.503/768 × - 525.542/817 × 525.504/746 =
525.544/763 × 525.503/830 × 525.489/765 × 525.531/783 × 525.544/795 × 525.503/768 × 525.542/817 × 525.504/746
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.544/763
525.544/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.544 = 23 × 179 × 367
763 = 7 × 109
ggT (525.544; 763) = 1
Der Bruch: 525.503/830
525.503/830 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
830 = 2 × 5 × 83
ggT (525.503; 830) = 1
Der Bruch: 525.489/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.489; 765) = 3
525.489/765 =
(525.489 : 3)/(765 : 3) =
175.163/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.489/765 =
(3 × 109 × 1.607)/(32 × 5 × 17) =
((3 × 109 × 1.607) : 3)/((32 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 109 × 1.607)/(32 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 109 × 1.607)/(3(2 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 109 × 1.607)/(31 × 5 × 17) =
(1 × 109 × 1.607)/(3 × 5 × 17) =
175.163/255
Der Bruch: 525.531/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
783 = 33 × 29
ggT (525.531; 783) = 3
525.531/783 =
(525.531 : 3)/(783 : 3) =
175.177/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.531/783 =
(3 × 283 × 619)/(33 × 29) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((33 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(33 : 3 × 29) =
(1 × 283 × 619)/(3(3 - 1) × 29) =
(1 × 283 × 619)/(32 × 29) =
175.177/261
Der Bruch: 525.544/795
525.544/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.544 = 23 × 179 × 367
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.544; 795) = 1
Der Bruch: 525.503/768
525.503/768 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
768 = 28 × 3
ggT (525.503; 768) = 1
Der Bruch: 525.542/817
525.542/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
817 = 19 × 43
ggT (525.542; 817) = 1
Der Bruch: 525.504/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
746 = 2 × 373
ggT (525.504; 746) = 2
525.504/746 =
(525.504 : 2)/(746 : 2) =
262.752/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/746 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(2 × 373) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 7 × 17 × 23)/(2 : 2 × 373) =
(2(6 - 1) × 3 × 7 × 17 × 23)/(1 × 373) =
(25 × 3 × 7 × 17 × 23)/(1 × 373) =
262.752/373
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.544/763 × 525.503/830 × 525.489/765 × 525.531/783 × 525.544/795 × 525.503/768 × 525.542/817 × 525.504/746 =
525.544/763 × 525.503/830 × 175.163/255 × 175.177/261 × 525.544/795 × 525.503/768 × 525.542/817 × 262.752/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.544/763 × 525.503/830 × 175.163/255 × 175.177/261 × 525.544/795 × 525.503/768 × 525.542/817 × 262.752/373 =
(525.544 × 525.503 × 175.163 × 175.177 × 525.544 × 525.503 × 525.542 × 262.752) / (763 × 830 × 255 × 261 × 795 × 768 × 817 × 373) =
(23 × 179 × 367 × 112 × 43 × 101 × 109 × 1.607 × 283 × 619 × 23 × 179 × 367 × 112 × 43 × 101 × 2 × 71 × 3.701 × 25 × 3 × 7 × 17 × 23) / (7 × 109 × 2 × 5 × 83 × 3 × 5 × 17 × 32 × 29 × 3 × 5 × 53 × 28 × 3 × 19 × 43 × 373) =
(212 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 432 × 71 × 1012 × 109 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701) / (29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 83 × 109 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 432 × 71 × 1012 × 109 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701; 29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 83 × 109 × 373) = 29 × 3 × 7 × 17 × 43 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 432 × 71 × 1012 × 109 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701) / (29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 83 × 109 × 373) =
((212 × 3 × 7 × 114 × 17 × 23 × 432 × 71 × 1012 × 109 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701) : (29 × 3 × 7 × 17 × 43 × 109)) / ((29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 19 × 29 × 43 × 53 × 83 × 109 × 373) : (29 × 3 × 7 × 17 × 43 × 109)) =
(212 : 29 × 3 : 3 × 7 : 7 × 114 × 17 : 17 × 23 × 432 : 43 × 71 × 1012 × 109 : 109 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701)/(29 : 29 × 35 : 3 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 29 × 43 : 43 × 53 × 83 × 109 : 109 × 373) =
(2(12 - 9) × 1 × 1 × 114 × 1 × 23 × 43(2 - 1) × 71 × 1012 × 1 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701)/(2(9 - 9) × 3(5 - 1) × 53 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 53 × 83 × 1 × 373) =
(23 × 1 × 1 × 114 × 1 × 23 × 431 × 71 × 1012 × 1 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701)/(20 × 34 × 53 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 53 × 83 × 1 × 373) =
(23 × 1 × 1 × 114 × 1 × 23 × 43 × 71 × 1012 × 1 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701)/(1 × 34 × 53 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 53 × 83 × 1 × 373) =
(23 × 114 × 23 × 43 × 71 × 1012 × 1792 × 283 × 3672 × 619 × 1.607 × 3.701)/(34 × 53 × 19 × 29 × 53 × 83 × 373) =
(8 × 14.641 × 23 × 43 × 71 × 10.201 × 32.041 × 283 × 134.689 × 619 × 1.607 × 3.701)/(81 × 125 × 19 × 29 × 53 × 83 × 373) =
377.231.849.056.900.278.464.502.464.031.303.752/9.153.968.729.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
377.231.849.056.900.278.464.502.464.031.303.752 : 9.153.968.729.625 = 41.209.650.174.581.041.777.271 und der Rest = 7.995.961.950.377 ⇒
377.231.849.056.900.278.464.502.464.031.303.752 = 41.209.650.174.581.041.777.271 × 9.153.968.729.625 + 7.995.961.950.377 ⇒
377.231.849.056.900.278.464.502.464.031.303.752/9.153.968.729.625 =
(41.209.650.174.581.041.777.271 × 9.153.968.729.625 + 7.995.961.950.377)/9.153.968.729.625 =
(41.209.650.174.581.041.777.271 × 9.153.968.729.625)/9.153.968.729.625 + 7.995.961.950.377/9.153.968.729.625 =
41.209.650.174.581.041.777.271 + 7.995.961.950.377/9.153.968.729.625 =
41.209.650.174.581.041.777.271 7.995.961.950.377/9.153.968.729.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.209.650.174.581.041.777.271 + 7.995.961.950.377/9.153.968.729.625 =
41.209.650.174.581.041.777.271 + 7.995.961.950.377 : 9.153.968.729.625 ≈
41.209.650.174.581.041.777.271,873496751688 ≈
41.209.650.174.581.041.777.271,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.209.650.174.581.041.777.271,873496751688 =
41.209.650.174.581.041.777.271,873496751688 × 100/100 =
(41.209.650.174.581.041.777.271,873496751688 × 100)/100 =
4.120.965.017.458.104.177.727.187,349675168757/100 ≈
4.120.965.017.458.104.177.727.187,349675168757% ≈
4.120.965.017.458.104.177.727.187,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.544/763 × - 525.503/830 × 525.489/765 × - 525.531/783 × - 525.544/795 × 525.503/768 × - 525.542/817 × 525.504/746 = 377.231.849.056.900.278.464.502.464.031.303.752/9.153.968.729.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.544/763 × - 525.503/830 × 525.489/765 × - 525.531/783 × - 525.544/795 × 525.503/768 × - 525.542/817 × 525.504/746 = 41.209.650.174.581.041.777.271 7.995.961.950.377/9.153.968.729.625
Als Dezimalzahl:
525.544/763 × - 525.503/830 × 525.489/765 × - 525.531/783 × - 525.544/795 × 525.503/768 × - 525.542/817 × 525.504/746 ≈ 41.209.650.174.581.041.777.271,87
In Prozent:
525.544/763 × - 525.503/830 × 525.489/765 × - 525.531/783 × - 525.544/795 × 525.503/768 × - 525.542/817 × 525.504/746 ≈ 4.120.965.017.458.104.177.727.187,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.