525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × - 525.549/840 × - 525.477/775 × 525.557/808 × - 525.523/734 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × - 525.549/840 × - 525.477/775 × 525.557/808 × - 525.523/734 =
- 525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × 525.549/840 × 525.477/775 × 525.557/808 × 525.523/734
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.542/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
766 = 2 × 383
ggT (525.542; 766) = 2
525.542/766 =
(525.542 : 2)/(766 : 2) =
262.771/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.542/766 =
(2 × 71 × 3.701)/(2 × 383) =
((2 × 71 × 3.701) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.701)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 71 × 3.701)/(1 × 383) =
262.771/383
Der Bruch: 525.511/820
525.511/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.511; 820) = 1
Der Bruch: 525.493/758
525.493/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
758 = 2 × 379
ggT (525.493; 758) = 1
Der Bruch: 525.515/799
525.515/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
799 = 17 × 47
ggT (525.515; 799) = 1
Der Bruch: 525.549/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.549 = 3 × 167 × 1.049
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.549; 840) = 3
525.549/840 =
(525.549 : 3)/(840 : 3) =
175.183/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.549/840 =
(3 × 167 × 1.049)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 167 × 1.049) : 3)/((23 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 167 × 1.049)/(23 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 167 × 1.049)/(23 × 1 × 5 × 7) =
175.183/280
Der Bruch: 525.477/775
525.477/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
775 = 52 × 31
ggT (525.477; 775) = 1
Der Bruch: 525.557/808
525.557/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.557 = 373 × 1.409
808 = 23 × 101
ggT (525.557; 808) = 1
Der Bruch: 525.523/734
525.523/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.523 = 149 × 3.527
734 = 2 × 367
ggT (525.523; 734) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × 525.549/840 × 525.477/775 × 525.557/808 × 525.523/734 =
- 262.771/383 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × 175.183/280 × 525.477/775 × 525.557/808 × 525.523/734
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.771/383 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × 175.183/280 × 525.477/775 × 525.557/808 × 525.523/734 =
- (262.771 × 525.511 × 525.493 × 525.515 × 175.183 × 525.477 × 525.557 × 525.523) / (383 × 820 × 758 × 799 × 280 × 775 × 808 × 734) =
- (71 × 3.701 × 7 × 37 × 2.029 × 525.493 × 5 × 61 × 1.723 × 167 × 1.049 × 3 × 107 × 1.637 × 373 × 1.409 × 149 × 3.527) / (383 × 22 × 5 × 41 × 2 × 379 × 17 × 47 × 23 × 5 × 7 × 52 × 31 × 23 × 101 × 2 × 367) =
- (3 × 5 × 7 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493) / (210 × 54 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 5 × 7 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493; 210 × 54 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) = 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 5 × 7 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493) / (210 × 54 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) =
- ((3 × 5 × 7 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493) : (5 × 7)) / ((210 × 54 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) : (5 × 7)) =
- (3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493)/(210 × 54 : 5 × 7 : 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) =
- (3 × 1 × 1 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493)/(210 × 5(4 - 1) × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) =
- (3 × 1 × 1 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493)/(210 × 53 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) =
- (3 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493)/(210 × 53 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) =
- (3 × 37 × 61 × 71 × 107 × 149 × 167 × 373 × 1.049 × 1.409 × 1.637 × 1.723 × 2.029 × 3.527 × 3.701 × 525.493)/(1.024 × 125 × 17 × 31 × 41 × 47 × 101 × 367 × 379 × 383) =
- 27.701.320.802.312.095.655.111.068.397.489.473.292.517.957/699.403.371.461.830.528.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.701.320.802.312.095.655.111.068.397.489.473.292.517.957 : 699.403.371.461.830.528.000 = - 39.607.073.589.612.910.153.796 und der Rest = - 231.939.229.305.408.229.957 ⇒
- 27.701.320.802.312.095.655.111.068.397.489.473.292.517.957 = - 39.607.073.589.612.910.153.796 × 699.403.371.461.830.528.000 - 231.939.229.305.408.229.957 ⇒
- 27.701.320.802.312.095.655.111.068.397.489.473.292.517.957/699.403.371.461.830.528.000 =
( - 39.607.073.589.612.910.153.796 × 699.403.371.461.830.528.000 - 231.939.229.305.408.229.957)/699.403.371.461.830.528.000 =
( - 39.607.073.589.612.910.153.796 × 699.403.371.461.830.528.000)/699.403.371.461.830.528.000 - 231.939.229.305.408.229.957/699.403.371.461.830.528.000 =
- 39.607.073.589.612.910.153.796 - 231.939.229.305.408.229.957/699.403.371.461.830.528.000 =
- 39.607.073.589.612.910.153.796 231.939.229.305.408.229.957/699.403.371.461.830.528.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 39.607.073.589.612.910.153.796 - 231.939.229.305.408.229.957/699.403.371.461.830.528.000 =
- 39.607.073.589.612.910.153.796 - 231.939.229.305.408.229.957 : 699.403.371.461.830.528.000 ≈
- 39.607.073.589.612.910.153.796,331624408416 ≈
- 39.607.073.589.612.910.153.796,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 39.607.073.589.612.910.153.796,331624408416 =
- 39.607.073.589.612.910.153.796,331624408416 × 100/100 =
( - 39.607.073.589.612.910.153.796,331624408416 × 100)/100 =
- 3.960.707.358.961.291.015.379.633,162440841632/100 ≈
- 3.960.707.358.961.291.015.379.633,162440841632% ≈
- 3.960.707.358.961.291.015.379.633,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × - 525.549/840 × - 525.477/775 × 525.557/808 × - 525.523/734 = - 27.701.320.802.312.095.655.111.068.397.489.473.292.517.957/699.403.371.461.830.528.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × - 525.549/840 × - 525.477/775 × 525.557/808 × - 525.523/734 = - 39.607.073.589.612.910.153.796 231.939.229.305.408.229.957/699.403.371.461.830.528.000
Als Dezimalzahl:
525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × - 525.549/840 × - 525.477/775 × 525.557/808 × - 525.523/734 ≈ - 39.607.073.589.612.910.153.796,33
In Prozent:
525.542/766 × 525.511/820 × 525.493/758 × 525.515/799 × - 525.549/840 × - 525.477/775 × 525.557/808 × - 525.523/734 ≈ - 3.960.707.358.961.291.015.379.633,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.