525.542/748 × 525.515/823 × - 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × - 525.538/796 × 525.515/758 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.542/748 × 525.515/823 × - 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × - 525.538/796 × 525.515/758 =
525.542/748 × 525.515/823 × 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × 525.538/796 × 525.515/758
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.542/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.542; 748) = 2
525.542/748 =
(525.542 : 2)/(748 : 2) =
262.771/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.542/748 =
(2 × 71 × 3.701)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 71 × 3.701) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.701)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 71 × 3.701)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 71 × 3.701)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 71 × 3.701)/(2 × 11 × 17) =
262.771/374
Der Bruch: 525.515/823
525.515/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.515; 823) = 1
Der Bruch: 525.489/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.489; 777) = 3
525.489/777 =
(525.489 : 3)/(777 : 3) =
175.163/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.489/777 =
(3 × 109 × 1.607)/(3 × 7 × 37) =
((3 × 109 × 1.607) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 109 × 1.607)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(1 × 109 × 1.607)/(1 × 7 × 37) =
175.163/259
Der Bruch: 525.550/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.550 = 2 × 52 × 23 × 457
778 = 2 × 389
ggT (525.550; 778) = 2
525.550/778 =
(525.550 : 2)/(778 : 2) =
262.775/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.550/778 =
(2 × 52 × 23 × 457)/(2 × 389) =
((2 × 52 × 23 × 457) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 23 × 457)/(2 : 2 × 389) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(1 × 389) =
262.775/389
Der Bruch: 525.546/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
818 = 2 × 409
ggT (525.546; 818) = 2
525.546/818 =
(525.546 : 2)/(818 : 2) =
262.773/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/818 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 × 409) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(1 × 409) =
262.773/409
Der Bruch: 525.479/774
525.479/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.479; 774) = 1
Der Bruch: 525.538/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
796 = 22 × 199
ggT (525.538; 796) = 2
525.538/796 =
(525.538 : 2)/(796 : 2) =
262.769/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.538/796 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(22 × 199) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(21 × 199) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 × 199) =
262.769/398
Der Bruch: 525.515/758
525.515/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
758 = 2 × 379
ggT (525.515; 758) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.542/748 × 525.515/823 × 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × 525.538/796 × 525.515/758 =
262.771/374 × 525.515/823 × 175.163/259 × 262.775/389 × 262.773/409 × 525.479/774 × 262.769/398 × 525.515/758
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.771/374 × 525.515/823 × 175.163/259 × 262.775/389 × 262.773/409 × 525.479/774 × 262.769/398 × 525.515/758 =
(262.771 × 525.515 × 175.163 × 262.775 × 262.773 × 525.479 × 262.769 × 525.515) / (374 × 823 × 259 × 389 × 409 × 774 × 398 × 758) =
(71 × 3.701 × 5 × 61 × 1.723 × 109 × 1.607 × 52 × 23 × 457 × 32 × 7 × 43 × 97 × 157 × 3.347 × 13 × 17 × 29 × 41 × 5 × 61 × 1.723) / (2 × 11 × 17 × 823 × 7 × 37 × 389 × 409 × 2 × 32 × 43 × 2 × 199 × 2 × 379) =
(32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701) / (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701; 24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) = 32 × 7 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701) / (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) =
((32 × 54 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701) : (32 × 7 × 17 × 43)) / ((24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 37 × 43 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) : (32 × 7 × 17 × 43)) =
(32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 43 : 43 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701)/(24 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 37 × 43 : 43 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) =
(3(2 - 2) × 54 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 1 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701)/(24 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 37 × 1 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) =
(30 × 54 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 1 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701)/(24 × 30 × 1 × 11 × 1 × 37 × 1 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) =
(1 × 54 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 41 × 1 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701)/(24 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 1 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) =
(54 × 13 × 23 × 29 × 41 × 612 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 1.7232 × 3.347 × 3.701)/(24 × 11 × 37 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) =
(625 × 13 × 23 × 29 × 41 × 3.721 × 71 × 97 × 109 × 157 × 457 × 1.607 × 2.968.729 × 3.347 × 3.701)/(16 × 11 × 37 × 199 × 379 × 389 × 409 × 823) =
2.631.639.478.438.819.984.760.503.706.408.936.785.625/64.310.135.229.290.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.631.639.478.438.819.984.760.503.706.408.936.785.625 : 64.310.135.229.290.896 = 40.921.068.958.353.009.490.991 und der Rest = 42.982.138.106.467.689 ⇒
2.631.639.478.438.819.984.760.503.706.408.936.785.625 = 40.921.068.958.353.009.490.991 × 64.310.135.229.290.896 + 42.982.138.106.467.689 ⇒
2.631.639.478.438.819.984.760.503.706.408.936.785.625/64.310.135.229.290.896 =
(40.921.068.958.353.009.490.991 × 64.310.135.229.290.896 + 42.982.138.106.467.689)/64.310.135.229.290.896 =
(40.921.068.958.353.009.490.991 × 64.310.135.229.290.896)/64.310.135.229.290.896 + 42.982.138.106.467.689/64.310.135.229.290.896 =
40.921.068.958.353.009.490.991 + 42.982.138.106.467.689/64.310.135.229.290.896 =
40.921.068.958.353.009.490.991 42.982.138.106.467.689/64.310.135.229.290.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.921.068.958.353.009.490.991 + 42.982.138.106.467.689/64.310.135.229.290.896 =
40.921.068.958.353.009.490.991 + 42.982.138.106.467.689 : 64.310.135.229.290.896 ≈
40.921.068.958.353.009.490.991,668357140802 ≈
40.921.068.958.353.009.490.991,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.921.068.958.353.009.490.991,668357140802 =
40.921.068.958.353.009.490.991,668357140802 × 100/100 =
(40.921.068.958.353.009.490.991,668357140802 × 100)/100 =
4.092.106.895.835.300.949.099.166,835714080245/100 ≈
4.092.106.895.835.300.949.099.166,835714080245% ≈
4.092.106.895.835.300.949.099.166,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.542/748 × 525.515/823 × - 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × - 525.538/796 × 525.515/758 = 2.631.639.478.438.819.984.760.503.706.408.936.785.625/64.310.135.229.290.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.542/748 × 525.515/823 × - 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × - 525.538/796 × 525.515/758 = 40.921.068.958.353.009.490.991 42.982.138.106.467.689/64.310.135.229.290.896
Als Dezimalzahl:
525.542/748 × 525.515/823 × - 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × - 525.538/796 × 525.515/758 ≈ 40.921.068.958.353.009.490.991,67
In Prozent:
525.542/748 × 525.515/823 × - 525.489/777 × 525.550/778 × 525.546/818 × 525.479/774 × - 525.538/796 × 525.515/758 ≈ 4.092.106.895.835.300.949.099.166,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.