525.540/780 × 525.531/837 × - 525.485/772 × 525.531/795 × - 525.557/815 × 525.488/783 × - 525.546/808 × 525.534/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.540/780 × 525.531/837 × - 525.485/772 × 525.531/795 × - 525.557/815 × 525.488/783 × - 525.546/808 × 525.534/749 =
- 525.540/780 × 525.531/837 × 525.485/772 × 525.531/795 × 525.557/815 × 525.488/783 × 525.546/808 × 525.534/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.540/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.540; 780) = 22 × 3 × 5 = 60
525.540/780 =
(525.540 : 60)/(780 : 60) =
8.759/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.540/780 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 461)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 461)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13) =
(20 × 1 × 1 × 19 × 461)/(20 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 461)/(1 × 1 × 1 × 13) =
8.759/13
Der Bruch: 525.531/837
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
837 = 33 × 31
ggT (525.531; 837) = 3
525.531/837 =
(525.531 : 3)/(837 : 3) =
175.177/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.531/837 =
(3 × 283 × 619)/(33 × 31) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((33 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(33 : 3 × 31) =
(1 × 283 × 619)/(3(3 - 1) × 31) =
(1 × 283 × 619)/(32 × 31) =
175.177/279
Der Bruch: 525.485/772
525.485/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
772 = 22 × 193
ggT (525.485; 772) = 1
Der Bruch: 525.531/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.531; 795) = 3
525.531/795 =
(525.531 : 3)/(795 : 3) =
175.177/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.531/795 =
(3 × 283 × 619)/(3 × 5 × 53) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(1 × 283 × 619)/(1 × 5 × 53) =
175.177/265
Der Bruch: 525.557/815
525.557/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.557 = 373 × 1.409
815 = 5 × 163
ggT (525.557; 815) = 1
Der Bruch: 525.488/783
525.488/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
783 = 33 × 29
ggT (525.488; 783) = 1
Der Bruch: 525.546/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
808 = 23 × 101
ggT (525.546; 808) = 2
525.546/808 =
(525.546 : 2)/(808 : 2) =
262.773/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/808 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(23 × 101) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(22 × 101) =
262.773/404
Der Bruch: 525.534/749
525.534/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
749 = 7 × 107
ggT (525.534; 749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.540/780 × 525.531/837 × 525.485/772 × 525.531/795 × 525.557/815 × 525.488/783 × 525.546/808 × 525.534/749 =
- 8.759/13 × 175.177/279 × 525.485/772 × 175.177/265 × 525.557/815 × 525.488/783 × 262.773/404 × 525.534/749
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8.759/13 × 175.177/279 × 525.485/772 × 175.177/265 × 525.557/815 × 525.488/783 × 262.773/404 × 525.534/749 =
- (8.759 × 175.177 × 525.485 × 175.177 × 525.557 × 525.488 × 262.773 × 525.534) / (13 × 279 × 772 × 265 × 815 × 783 × 404 × 749) =
- (19 × 461 × 283 × 619 × 5 × 105.097 × 283 × 619 × 373 × 1.409 × 24 × 32.843 × 32 × 7 × 43 × 97 × 2 × 3 × 87.589) / (13 × 32 × 31 × 22 × 193 × 5 × 53 × 5 × 163 × 33 × 29 × 22 × 101 × 7 × 107) =
- (25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097) / (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097; 24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097) / (24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) =
- ((25 × 33 × 5 × 7 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((24 × 35 × 52 × 7 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
- (25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097)/(24 : 24 × 35 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097)/(2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097)/(20 × 32 × 5 × 1 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097)/(1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) =
- (2 × 19 × 43 × 97 × 2832 × 373 × 461 × 6192 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097)/(32 × 5 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) =
- (2 × 19 × 43 × 97 × 80.089 × 373 × 461 × 383.161 × 1.409 × 32.843 × 87.589 × 105.097)/(9 × 5 × 13 × 29 × 31 × 53 × 101 × 107 × 163 × 193) =
- 356.271.771.683.800.363.257.333.749.017.360.174.846/9.476.358.721.368.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 356.271.771.683.800.363.257.333.749.017.360.174.846 : 9.476.358.721.368.435 = - 37.595.851.123.748.182.120.822 und der Rest = - 7.752.149.013.121.276 ⇒
- 356.271.771.683.800.363.257.333.749.017.360.174.846 = - 37.595.851.123.748.182.120.822 × 9.476.358.721.368.435 - 7.752.149.013.121.276 ⇒
- 356.271.771.683.800.363.257.333.749.017.360.174.846/9.476.358.721.368.435 =
( - 37.595.851.123.748.182.120.822 × 9.476.358.721.368.435 - 7.752.149.013.121.276)/9.476.358.721.368.435 =
( - 37.595.851.123.748.182.120.822 × 9.476.358.721.368.435)/9.476.358.721.368.435 - 7.752.149.013.121.276/9.476.358.721.368.435 =
- 37.595.851.123.748.182.120.822 - 7.752.149.013.121.276/9.476.358.721.368.435 =
- 37.595.851.123.748.182.120.822 7.752.149.013.121.276/9.476.358.721.368.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.595.851.123.748.182.120.822 - 7.752.149.013.121.276/9.476.358.721.368.435 =
- 37.595.851.123.748.182.120.822 - 7.752.149.013.121.276 : 9.476.358.721.368.435 ≈
- 37.595.851.123.748.182.120.822,818051452151 ≈
- 37.595.851.123.748.182.120.822,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.595.851.123.748.182.120.822,818051452151 =
- 37.595.851.123.748.182.120.822,818051452151 × 100/100 =
( - 37.595.851.123.748.182.120.822,818051452151 × 100)/100 =
- 3.759.585.112.374.818.212.082.281,805145215121/100 ≈
- 3.759.585.112.374.818.212.082.281,805145215121% ≈
- 3.759.585.112.374.818.212.082.281,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.540/780 × 525.531/837 × - 525.485/772 × 525.531/795 × - 525.557/815 × 525.488/783 × - 525.546/808 × 525.534/749 = - 356.271.771.683.800.363.257.333.749.017.360.174.846/9.476.358.721.368.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.540/780 × 525.531/837 × - 525.485/772 × 525.531/795 × - 525.557/815 × 525.488/783 × - 525.546/808 × 525.534/749 = - 37.595.851.123.748.182.120.822 7.752.149.013.121.276/9.476.358.721.368.435
Als Dezimalzahl:
525.540/780 × 525.531/837 × - 525.485/772 × 525.531/795 × - 525.557/815 × 525.488/783 × - 525.546/808 × 525.534/749 ≈ - 37.595.851.123.748.182.120.822,82
In Prozent:
525.540/780 × 525.531/837 × - 525.485/772 × 525.531/795 × - 525.557/815 × 525.488/783 × - 525.546/808 × 525.534/749 ≈ - 3.759.585.112.374.818.212.082.281,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.