525.539/778 × - 525.525/817 × - 525.492/759 × - 525.547/798 × 525.545/805 × - 525.503/781 × - 525.553/809 × - 525.513/768 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.539/778 × - 525.525/817 × - 525.492/759 × - 525.547/798 × 525.545/805 × - 525.503/781 × - 525.553/809 × - 525.513/768 =
525.539/778 × 525.525/817 × 525.492/759 × 525.547/798 × 525.545/805 × 525.503/781 × 525.553/809 × 525.513/768
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.539/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
778 = 2 × 389
ggT (525.539; 778) = 389
525.539/778 =
(525.539 : 389)/(778 : 389) =
1.351/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.539/778 =
(7 × 193 × 389)/(2 × 389) =
((7 × 193 × 389) : 389)/((2 × 389) : 389) =
(7 × 193 × 389 : 389)/(2 × 389 : 389) =
(7 × 193 × 1)/(2 × 1) =
1.351/2
Der Bruch: 525.525/817
525.525/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
817 = 19 × 43
ggT (525.525; 817) = 1
Der Bruch: 525.492/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.492; 759) = 3 × 11 = 33
525.492/759 =
(525.492 : 33)/(759 : 33) =
15.924/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/759 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(3 × 11 × 23) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : (3 × 11))/((3 × 11 × 23) : (3 × 11)) =
(22 × 32 : 3 × 11 : 11 × 1.327)/(3 : 3 × 11 : 11 × 23) =
(22 × 3(2 - 1) × 1 × 1.327)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 3 × 1 × 1.327)/(1 × 1 × 23) =
15.924/23
Der Bruch: 525.547/798
525.547/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.547; 798) = 1
Der Bruch: 525.545/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.545 = 5 × 89 × 1.181
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.545; 805) = 5
525.545/805 =
(525.545 : 5)/(805 : 5) =
105.109/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.545/805 =
(5 × 89 × 1.181)/(5 × 7 × 23) =
((5 × 89 × 1.181) : 5)/((5 × 7 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 89 × 1.181)/(5 : 5 × 7 × 23) =
(1 × 89 × 1.181)/(1 × 7 × 23) =
105.109/161
Der Bruch: 525.503/781
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
781 = 11 × 71
ggT (525.503; 781) = 11
525.503/781 =
(525.503 : 11)/(781 : 11) =
47.773/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.503/781 =
(112 × 43 × 101)/(11 × 71) =
((112 × 43 × 101) : 11)/((11 × 71) : 11) =
(112 : 11 × 43 × 101)/(11 : 11 × 71) =
(11(2 - 1) × 43 × 101)/(1 × 71) =
(111 × 43 × 101)/(1 × 71) =
(11 × 43 × 101)/(1 × 71) =
47.773/71
Der Bruch: 525.553/809
525.553/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.553; 809) = 1
Der Bruch: 525.513/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
768 = 28 × 3
ggT (525.513; 768) = 3
525.513/768 =
(525.513 : 3)/(768 : 3) =
175.171/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.513/768 =
(3 × 59 × 2.969)/(28 × 3) =
((3 × 59 × 2.969) : 3)/((28 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 2.969)/(28 × 3 : 3) =
(1 × 59 × 2.969)/(28 × 1) =
175.171/256
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.539/778 × 525.525/817 × 525.492/759 × 525.547/798 × 525.545/805 × 525.503/781 × 525.553/809 × 525.513/768 =
1.351/2 × 525.525/817 × 15.924/23 × 525.547/798 × 105.109/161 × 47.773/71 × 525.553/809 × 175.171/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.351/2 × 525.525/817 × 15.924/23 × 525.547/798 × 105.109/161 × 47.773/71 × 525.553/809 × 175.171/256 =
(1.351 × 525.525 × 15.924 × 525.547 × 105.109 × 47.773 × 525.553 × 175.171) / (2 × 817 × 23 × 798 × 161 × 71 × 809 × 256) =
(7 × 193 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 22 × 3 × 1.327 × 11 × 47.777 × 89 × 1.181 × 11 × 43 × 101 × 7 × 75.079 × 59 × 2.969) / (2 × 19 × 43 × 23 × 2 × 3 × 7 × 19 × 7 × 23 × 71 × 809 × 28) =
(22 × 32 × 52 × 74 × 113 × 13 × 43 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079) / (210 × 3 × 72 × 192 × 232 × 43 × 71 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 74 × 113 × 13 × 43 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079; 210 × 3 × 72 × 192 × 232 × 43 × 71 × 809) = 22 × 3 × 72 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 74 × 113 × 13 × 43 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079) / (210 × 3 × 72 × 192 × 232 × 43 × 71 × 809) =
((22 × 32 × 52 × 74 × 113 × 13 × 43 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079) : (22 × 3 × 72 × 43)) / ((210 × 3 × 72 × 192 × 232 × 43 × 71 × 809) : (22 × 3 × 72 × 43)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 × 74 : 72 × 113 × 13 × 43 : 43 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079)/(210 : 22 × 3 : 3 × 72 : 72 × 192 × 232 × 43 : 43 × 71 × 809) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 7(4 - 2) × 113 × 13 × 1 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079)/(2(10 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 192 × 232 × 1 × 71 × 809) =
(20 × 31 × 52 × 72 × 113 × 13 × 1 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079)/(28 × 1 × 70 × 192 × 232 × 1 × 71 × 809) =
(1 × 3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 1 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079)/(28 × 1 × 1 × 192 × 232 × 1 × 71 × 809) =
(3 × 52 × 72 × 113 × 13 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079)/(28 × 192 × 232 × 71 × 809) =
(3 × 25 × 49 × 1.331 × 13 × 59 × 89 × 101 × 193 × 1.181 × 1.327 × 2.969 × 47.777 × 75.079)/(256 × 361 × 529 × 71 × 809) =
108.634.514.055.758.742.824.405.997.646.457.175/2.808.081.508.096
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.634.514.055.758.742.824.405.997.646.457.175 : 2.808.081.508.096 = 38.686.382.052.142.643.911.958 und der Rest = 2.263.958.245.207 ⇒
108.634.514.055.758.742.824.405.997.646.457.175 = 38.686.382.052.142.643.911.958 × 2.808.081.508.096 + 2.263.958.245.207 ⇒
108.634.514.055.758.742.824.405.997.646.457.175/2.808.081.508.096 =
(38.686.382.052.142.643.911.958 × 2.808.081.508.096 + 2.263.958.245.207)/2.808.081.508.096 =
(38.686.382.052.142.643.911.958 × 2.808.081.508.096)/2.808.081.508.096 + 2.263.958.245.207/2.808.081.508.096 =
38.686.382.052.142.643.911.958 + 2.263.958.245.207/2.808.081.508.096 =
38.686.382.052.142.643.911.958 2.263.958.245.207/2.808.081.508.096
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.686.382.052.142.643.911.958 + 2.263.958.245.207/2.808.081.508.096 =
38.686.382.052.142.643.911.958 + 2.263.958.245.207 : 2.808.081.508.096 ≈
38.686.382.052.142.643.911.958,806229533822 ≈
38.686.382.052.142.643.911.958,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.686.382.052.142.643.911.958,806229533822 =
38.686.382.052.142.643.911.958,806229533822 × 100/100 =
(38.686.382.052.142.643.911.958,806229533822 × 100)/100 =
3.868.638.205.214.264.391.195.880,622953382221/100 ≈
3.868.638.205.214.264.391.195.880,622953382221% ≈
3.868.638.205.214.264.391.195.880,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.539/778 × - 525.525/817 × - 525.492/759 × - 525.547/798 × 525.545/805 × - 525.503/781 × - 525.553/809 × - 525.513/768 = 108.634.514.055.758.742.824.405.997.646.457.175/2.808.081.508.096
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.539/778 × - 525.525/817 × - 525.492/759 × - 525.547/798 × 525.545/805 × - 525.503/781 × - 525.553/809 × - 525.513/768 = 38.686.382.052.142.643.911.958 2.263.958.245.207/2.808.081.508.096
Als Dezimalzahl:
525.539/778 × - 525.525/817 × - 525.492/759 × - 525.547/798 × 525.545/805 × - 525.503/781 × - 525.553/809 × - 525.513/768 ≈ 38.686.382.052.142.643.911.958,81
In Prozent:
525.539/778 × - 525.525/817 × - 525.492/759 × - 525.547/798 × 525.545/805 × - 525.503/781 × - 525.553/809 × - 525.513/768 ≈ 3.868.638.205.214.264.391.195.880,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.