525.539/762 × - 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × - 525.543/806 × - 525.479/795 × - 525.544/813 × 525.516/760 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.539/762 × - 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × - 525.543/806 × - 525.479/795 × - 525.544/813 × 525.516/760 =
525.539/762 × 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × 525.543/806 × 525.479/795 × 525.544/813 × 525.516/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.539/762
525.539/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.539; 762) = 1
Der Bruch: 525.531/824
525.531/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
824 = 23 × 103
ggT (525.531; 824) = 1
Der Bruch: 525.495/757
525.495/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.495; 757) = 1
Der Bruch: 525.519/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.519; 786) = 3
525.519/786 =
(525.519 : 3)/(786 : 3) =
175.173/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.519/786 =
(32 × 58.391)/(2 × 3 × 131) =
((32 × 58.391) : 3)/((2 × 3 × 131) : 3) =
(32 : 3 × 58.391)/(2 × 3 : 3 × 131) =
(3(2 - 1) × 58.391)/(2 × 1 × 131) =
(31 × 58.391)/(2 × 1 × 131) =
(3 × 58.391)/(2 × 1 × 131) =
175.173/262
Der Bruch: 525.543/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.543 = 3 × 31 × 5.651
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.543; 806) = 31
525.543/806 =
(525.543 : 31)/(806 : 31) =
16.953/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.543/806 =
(3 × 31 × 5.651)/(2 × 13 × 31) =
((3 × 31 × 5.651) : 31)/((2 × 13 × 31) : 31) =
(3 × 31 : 31 × 5.651)/(2 × 13 × 31 : 31) =
(3 × 1 × 5.651)/(2 × 13 × 1) =
16.953/26
Der Bruch: 525.479/795
525.479/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.479; 795) = 1
Der Bruch: 525.544/813
525.544/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.544 = 23 × 179 × 367
813 = 3 × 271
ggT (525.544; 813) = 1
Der Bruch: 525.516/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.516; 760) = 22 = 4
525.516/760 =
(525.516 : 4)/(760 : 4) =
131.379/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.516/760 =
(22 × 3 × 43.793)/(23 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 43.793) : 22)/((23 × 5 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.793)/(23 : 22 × 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.793)/(2(3 - 2) × 5 × 19) =
(20 × 3 × 43.793)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 43.793)/(2 × 5 × 19) =
131.379/190
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.539/762 × 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × 525.543/806 × 525.479/795 × 525.544/813 × 525.516/760 =
525.539/762 × 525.531/824 × 525.495/757 × 175.173/262 × 16.953/26 × 525.479/795 × 525.544/813 × 131.379/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.539/762 × 525.531/824 × 525.495/757 × 175.173/262 × 16.953/26 × 525.479/795 × 525.544/813 × 131.379/190 =
(525.539 × 525.531 × 525.495 × 175.173 × 16.953 × 525.479 × 525.544 × 131.379) / (762 × 824 × 757 × 262 × 26 × 795 × 813 × 190) =
(7 × 193 × 389 × 3 × 283 × 619 × 3 × 5 × 53 × 661 × 3 × 58.391 × 3 × 5.651 × 157 × 3.347 × 23 × 179 × 367 × 3 × 43.793) / (2 × 3 × 127 × 23 × 103 × 757 × 2 × 131 × 2 × 13 × 3 × 5 × 53 × 3 × 271 × 2 × 5 × 19) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 53 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391) / (27 × 33 × 52 × 13 × 19 × 53 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 53 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391; 27 × 33 × 52 × 13 × 19 × 53 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) = 23 × 33 × 5 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 53 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391) / (27 × 33 × 52 × 13 × 19 × 53 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 53 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391) : (23 × 33 × 5 × 53)) / ((27 × 33 × 52 × 13 × 19 × 53 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) : (23 × 33 × 5 × 53)) =
(23 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 × 53 : 53 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391)/(27 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 13 × 19 × 53 : 53 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 7 × 1 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 13 × 19 × 1 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) =
(20 × 32 × 1 × 7 × 1 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391)/(24 × 30 × 5 × 13 × 19 × 1 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391)/(24 × 1 × 5 × 13 × 19 × 1 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) =
(32 × 7 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391)/(24 × 5 × 13 × 19 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) =
(9 × 7 × 157 × 179 × 193 × 283 × 367 × 389 × 619 × 661 × 3.347 × 5.651 × 43.793 × 58.391)/(16 × 5 × 13 × 19 × 103 × 127 × 131 × 271 × 757) =
273.197.286.396.795.531.607.244.392.986.503.533.017/6.946.472.998.943.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
273.197.286.396.795.531.607.244.392.986.503.533.017 : 6.946.472.998.943.920 = 39.328.920.797.407.550.318.409 und der Rest = 1.037.269.768.909.737 ⇒
273.197.286.396.795.531.607.244.392.986.503.533.017 = 39.328.920.797.407.550.318.409 × 6.946.472.998.943.920 + 1.037.269.768.909.737 ⇒
273.197.286.396.795.531.607.244.392.986.503.533.017/6.946.472.998.943.920 =
(39.328.920.797.407.550.318.409 × 6.946.472.998.943.920 + 1.037.269.768.909.737)/6.946.472.998.943.920 =
(39.328.920.797.407.550.318.409 × 6.946.472.998.943.920)/6.946.472.998.943.920 + 1.037.269.768.909.737/6.946.472.998.943.920 =
39.328.920.797.407.550.318.409 + 1.037.269.768.909.737/6.946.472.998.943.920 =
39.328.920.797.407.550.318.409 1.037.269.768.909.737/6.946.472.998.943.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.328.920.797.407.550.318.409 + 1.037.269.768.909.737/6.946.472.998.943.920 =
39.328.920.797.407.550.318.409 + 1.037.269.768.909.737 : 6.946.472.998.943.920 ≈
39.328.920.797.407.550.318.409,149323227639 ≈
39.328.920.797.407.550.318.409,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.328.920.797.407.550.318.409,149323227639 =
39.328.920.797.407.550.318.409,149323227639 × 100/100 =
(39.328.920.797.407.550.318.409,149323227639 × 100)/100 =
3.932.892.079.740.755.031.840.914,932322763904/100 ≈
3.932.892.079.740.755.031.840.914,932322763904% ≈
3.932.892.079.740.755.031.840.914,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.539/762 × - 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × - 525.543/806 × - 525.479/795 × - 525.544/813 × 525.516/760 = 273.197.286.396.795.531.607.244.392.986.503.533.017/6.946.472.998.943.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.539/762 × - 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × - 525.543/806 × - 525.479/795 × - 525.544/813 × 525.516/760 = 39.328.920.797.407.550.318.409 1.037.269.768.909.737/6.946.472.998.943.920
Als Dezimalzahl:
525.539/762 × - 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × - 525.543/806 × - 525.479/795 × - 525.544/813 × 525.516/760 ≈ 39.328.920.797.407.550.318.409,15
In Prozent:
525.539/762 × - 525.531/824 × 525.495/757 × 525.519/786 × - 525.543/806 × - 525.479/795 × - 525.544/813 × 525.516/760 ≈ 3.932.892.079.740.755.031.840.914,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.