525.535/772 × - 525.524/831 × 525.479/773 × - 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × - 525.530/804 × - 525.522/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.535/772 × - 525.524/831 × 525.479/773 × - 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × - 525.530/804 × - 525.522/742 =
525.535/772 × 525.524/831 × 525.479/773 × 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × 525.530/804 × 525.522/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.535/772
525.535/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
772 = 22 × 193
ggT (525.535; 772) = 1
Der Bruch: 525.524/831
525.524/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
831 = 3 × 277
ggT (525.524; 831) = 1
Der Bruch: 525.479/773
525.479/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.479; 773) = 1
Der Bruch: 525.520/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
788 = 22 × 197
ggT (525.520; 788) = 22 = 4
525.520/788 =
(525.520 : 4)/(788 : 4) =
131.380/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/788 =
(24 × 5 × 6.569)/(22 × 197) =
((24 × 5 × 6.569) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 6.569)/(22 : 22 × 197) =
(2(4 - 2) × 5 × 6.569)/(2(2 - 2) × 197) =
(22 × 5 × 6.569)/(20 × 197) =
(22 × 5 × 6.569)/(1 × 197) =
131.380/197
Der Bruch: 525.551/812
525.551/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.551 = 13 × 40.427
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.551; 812) = 1
Der Bruch: 525.480/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
776 = 23 × 97
ggT (525.480; 776) = 23 = 8
525.480/776 =
(525.480 : 8)/(776 : 8) =
65.685/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/776 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(23 × 97) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 23)/((23 × 97) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(23 : 23 × 97) =
(2(3 - 3) × 3 × 5 × 29 × 151)/(2(3 - 3) × 97) =
(20 × 3 × 5 × 29 × 151)/(20 × 97) =
(1 × 3 × 5 × 29 × 151)/(1 × 97) =
65.685/97
Der Bruch: 525.530/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.530; 804) = 2
525.530/804 =
(525.530 : 2)/(804 : 2) =
262.765/402
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/804 =
(2 × 5 × 52.553)/(22 × 3 × 67) =
((2 × 5 × 52.553) : 2)/((22 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.553)/(22 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 5 × 52.553)/(2(2 - 1) × 3 × 67) =
(1 × 5 × 52.553)/(21 × 3 × 67) =
(1 × 5 × 52.553)/(2 × 3 × 67) =
262.765/402
Der Bruch: 525.522/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.522; 742) = 2
525.522/742 =
(525.522 : 2)/(742 : 2) =
262.761/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.522/742 =
(2 × 3 × 87.587)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 3 × 87.587)/(1 × 7 × 53) =
262.761/371
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.535/772 × 525.524/831 × 525.479/773 × 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × 525.530/804 × 525.522/742 =
525.535/772 × 525.524/831 × 525.479/773 × 131.380/197 × 525.551/812 × 65.685/97 × 262.765/402 × 262.761/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.535/772 × 525.524/831 × 525.479/773 × 131.380/197 × 525.551/812 × 65.685/97 × 262.765/402 × 262.761/371 =
(525.535 × 525.524 × 525.479 × 131.380 × 525.551 × 65.685 × 262.765 × 262.761) / (772 × 831 × 773 × 197 × 812 × 97 × 402 × 371) =
(5 × 105.107 × 22 × 131.381 × 157 × 3.347 × 22 × 5 × 6.569 × 13 × 40.427 × 3 × 5 × 29 × 151 × 5 × 52.553 × 3 × 87.587) / (22 × 193 × 3 × 277 × 773 × 197 × 22 × 7 × 29 × 97 × 2 × 3 × 67 × 7 × 53) =
(24 × 32 × 54 × 13 × 29 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381) / (25 × 32 × 72 × 29 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 13 × 29 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381; 25 × 32 × 72 × 29 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) = 24 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 13 × 29 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381) / (25 × 32 × 72 × 29 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) =
((24 × 32 × 54 × 13 × 29 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381) : (24 × 32 × 29)) / ((25 × 32 × 72 × 29 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) : (24 × 32 × 29)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 13 × 29 : 29 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381)/(25 : 24 × 32 : 32 × 72 × 29 : 29 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 13 × 1 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 1 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) =
(20 × 30 × 54 × 13 × 1 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381)/(2 × 30 × 72 × 1 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) =
(1 × 1 × 54 × 13 × 1 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381)/(2 × 1 × 72 × 1 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) =
(54 × 13 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381)/(2 × 72 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) =
(625 × 13 × 151 × 157 × 3.347 × 6.569 × 40.427 × 52.553 × 87.587 × 105.107 × 131.381)/(2 × 49 × 53 × 67 × 97 × 193 × 197 × 277 × 773) =
10.882.478.701.509.398.709.105.456.757.080.796.491.875/274.809.207.953.655.046
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.882.478.701.509.398.709.105.456.757.080.796.491.875 : 274.809.207.953.655.046 = 39.600.123.964.349.348.267.207 und der Rest = 196.900.398.484.615.353 ⇒
10.882.478.701.509.398.709.105.456.757.080.796.491.875 = 39.600.123.964.349.348.267.207 × 274.809.207.953.655.046 + 196.900.398.484.615.353 ⇒
10.882.478.701.509.398.709.105.456.757.080.796.491.875/274.809.207.953.655.046 =
(39.600.123.964.349.348.267.207 × 274.809.207.953.655.046 + 196.900.398.484.615.353)/274.809.207.953.655.046 =
(39.600.123.964.349.348.267.207 × 274.809.207.953.655.046)/274.809.207.953.655.046 + 196.900.398.484.615.353/274.809.207.953.655.046 =
39.600.123.964.349.348.267.207 + 196.900.398.484.615.353/274.809.207.953.655.046 =
39.600.123.964.349.348.267.207 196.900.398.484.615.353/274.809.207.953.655.046
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.600.123.964.349.348.267.207 + 196.900.398.484.615.353/274.809.207.953.655.046 =
39.600.123.964.349.348.267.207 + 196.900.398.484.615.353 : 274.809.207.953.655.046 ≈
39.600.123.964.349.348.267.207,716498548032 ≈
39.600.123.964.349.348.267.207,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.600.123.964.349.348.267.207,716498548032 =
39.600.123.964.349.348.267.207,716498548032 × 100/100 =
(39.600.123.964.349.348.267.207,716498548032 × 100)/100 =
3.960.012.396.434.934.826.720.771,649854803199/100 ≈
3.960.012.396.434.934.826.720.771,649854803199% ≈
3.960.012.396.434.934.826.720.771,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.535/772 × - 525.524/831 × 525.479/773 × - 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × - 525.530/804 × - 525.522/742 = 10.882.478.701.509.398.709.105.456.757.080.796.491.875/274.809.207.953.655.046
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.535/772 × - 525.524/831 × 525.479/773 × - 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × - 525.530/804 × - 525.522/742 = 39.600.123.964.349.348.267.207 196.900.398.484.615.353/274.809.207.953.655.046
Als Dezimalzahl:
525.535/772 × - 525.524/831 × 525.479/773 × - 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × - 525.530/804 × - 525.522/742 ≈ 39.600.123.964.349.348.267.207,72
In Prozent:
525.535/772 × - 525.524/831 × 525.479/773 × - 525.520/788 × 525.551/812 × 525.480/776 × - 525.530/804 × - 525.522/742 ≈ 3.960.012.396.434.934.826.720.771,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.