525.533/747 × 525.499/808 × - 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × - 525.538/811 × 525.530/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.533/747 × 525.499/808 × - 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × - 525.538/811 × 525.530/742 =
525.533/747 × 525.499/808 × 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × 525.538/811 × 525.530/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.533/747
525.533/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
747 = 32 × 83
ggT (525.533; 747) = 1
Der Bruch: 525.499/808
525.499/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
808 = 23 × 101
ggT (525.499; 808) = 1
Der Bruch: 525.518/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.518; 740) = 2
525.518/740 =
(525.518 : 2)/(740 : 2) =
262.759/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.518/740 =
(2 × 7 × 37.537)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 7 × 37.537) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.537)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 37.537)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 7 × 37.537)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 7 × 37.537)/(2 × 5 × 37) =
262.759/370
Der Bruch: 525.500/787
525.500/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.500; 787) = 1
Der Bruch: 525.538/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
822 = 2 × 3 × 137
ggT (525.538; 822) = 2
525.538/822 =
(525.538 : 2)/(822 : 2) =
262.769/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.538/822 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(1 × 3 × 137) =
262.769/411
Der Bruch: 525.486/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.486; 774) = 2 × 3 = 6
525.486/774 =
(525.486 : 6)/(774 : 6) =
87.581/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/774 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : (2 × 3))/((2 × 32 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 6.737)/(2 : 2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 13 × 6.737)/(1 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 1 × 13 × 6.737)/(1 × 31 × 43) =
(1 × 1 × 13 × 6.737)/(1 × 3 × 43) =
87.581/129
Der Bruch: 525.538/811
525.538/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.538; 811) = 1
Der Bruch: 525.530/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.530; 742) = 2
525.530/742 =
(525.530 : 2)/(742 : 2) =
262.765/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/742 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 5 × 52.553) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.553)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 5 × 52.553)/(1 × 7 × 53) =
262.765/371
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.533/747 × 525.499/808 × 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × 525.538/811 × 525.530/742 =
525.533/747 × 525.499/808 × 262.759/370 × 525.500/787 × 262.769/411 × 87.581/129 × 525.538/811 × 262.765/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.533/747 × 525.499/808 × 262.759/370 × 525.500/787 × 262.769/411 × 87.581/129 × 525.538/811 × 262.765/371 =
(525.533 × 525.499 × 262.759 × 525.500 × 262.769 × 87.581 × 525.538 × 262.765) / (747 × 808 × 370 × 787 × 411 × 129 × 811 × 371) =
(525.533 × 13 × 40.423 × 7 × 37.537 × 22 × 53 × 1.051 × 13 × 17 × 29 × 41 × 13 × 6.737 × 2 × 13 × 17 × 29 × 41 × 5 × 52.553) / (32 × 83 × 23 × 101 × 2 × 5 × 37 × 787 × 3 × 137 × 3 × 43 × 811 × 7 × 53) =
(23 × 54 × 7 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533) / (24 × 34 × 5 × 7 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 54 × 7 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533; 24 × 34 × 5 × 7 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 54 × 7 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533) / (24 × 34 × 5 × 7 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) =
((23 × 54 × 7 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533) : (23 × 5 × 7)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) : (23 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 54 : 5 × 7 : 7 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533)/(24 : 23 × 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) =
(2(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533)/(2(4 - 3) × 34 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) =
(20 × 53 × 1 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533)/(2 × 34 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) =
(1 × 53 × 1 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533)/(2 × 34 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) =
(53 × 134 × 172 × 292 × 412 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533)/(2 × 34 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) =
(125 × 28.561 × 289 × 841 × 1.681 × 1.051 × 6.737 × 37.537 × 40.423 × 52.553 × 525.533)/(2 × 81 × 37 × 43 × 53 × 83 × 101 × 137 × 787 × 811) =
432.812.549.253.373.806.688.648.959.827.488.434.377.125/10.013.287.452.349.565.322
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
432.812.549.253.373.806.688.648.959.827.488.434.377.125 : 10.013.287.452.349.565.322 = 43.223.821.478.511.197.105.244 und der Rest = 4.208.532.500.347.628.557 ⇒
432.812.549.253.373.806.688.648.959.827.488.434.377.125 = 43.223.821.478.511.197.105.244 × 10.013.287.452.349.565.322 + 4.208.532.500.347.628.557 ⇒
432.812.549.253.373.806.688.648.959.827.488.434.377.125/10.013.287.452.349.565.322 =
(43.223.821.478.511.197.105.244 × 10.013.287.452.349.565.322 + 4.208.532.500.347.628.557)/10.013.287.452.349.565.322 =
(43.223.821.478.511.197.105.244 × 10.013.287.452.349.565.322)/10.013.287.452.349.565.322 + 4.208.532.500.347.628.557/10.013.287.452.349.565.322 =
43.223.821.478.511.197.105.244 + 4.208.532.500.347.628.557/10.013.287.452.349.565.322 =
43.223.821.478.511.197.105.244 4.208.532.500.347.628.557/10.013.287.452.349.565.322
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.223.821.478.511.197.105.244 + 4.208.532.500.347.628.557/10.013.287.452.349.565.322 =
43.223.821.478.511.197.105.244 + 4.208.532.500.347.628.557 : 10.013.287.452.349.565.322 ≈
43.223.821.478.511.197.105.244,420294785341 ≈
43.223.821.478.511.197.105.244,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.223.821.478.511.197.105.244,420294785341 =
43.223.821.478.511.197.105.244,420294785341 × 100/100 =
(43.223.821.478.511.197.105.244,420294785341 × 100)/100 =
4.322.382.147.851.119.710.524.442,029478534146/100 ≈
4.322.382.147.851.119.710.524.442,029478534146% ≈
4.322.382.147.851.119.710.524.442,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.533/747 × 525.499/808 × - 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × - 525.538/811 × 525.530/742 = 432.812.549.253.373.806.688.648.959.827.488.434.377.125/10.013.287.452.349.565.322
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.533/747 × 525.499/808 × - 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × - 525.538/811 × 525.530/742 = 43.223.821.478.511.197.105.244 4.208.532.500.347.628.557/10.013.287.452.349.565.322
Als Dezimalzahl:
525.533/747 × 525.499/808 × - 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × - 525.538/811 × 525.530/742 ≈ 43.223.821.478.511.197.105.244,42
In Prozent:
525.533/747 × 525.499/808 × - 525.518/740 × 525.500/787 × 525.538/822 × 525.486/774 × - 525.538/811 × 525.530/742 ≈ 4.322.382.147.851.119.710.524.442,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.