525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × - 525.553/816 × - 525.482/770 × 525.527/804 × - 525.507/761 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × - 525.553/816 × - 525.482/770 × 525.527/804 × - 525.507/761 =
- 525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × 525.553/816 × 525.482/770 × 525.527/804 × 525.507/761
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.531/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.531; 756) = 3
525.531/756 =
(525.531 : 3)/(756 : 3) =
175.177/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.531/756 =
(3 × 283 × 619)/(22 × 33 × 7) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((22 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(22 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 283 × 619)/(22 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 283 × 619)/(22 × 32 × 7) =
175.177/252
Der Bruch: 525.508/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.508; 820) = 22 = 4
525.508/820 =
(525.508 : 4)/(820 : 4) =
131.377/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/820 =
(22 × 79 × 1.663)/(22 × 5 × 41) =
((22 × 79 × 1.663) : 22)/((22 × 5 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 79 × 1.663)/(22 : 22 × 5 × 41) =
(2(2 - 2) × 79 × 1.663)/(2(2 - 2) × 5 × 41) =
(20 × 79 × 1.663)/(20 × 5 × 41) =
(1 × 79 × 1.663)/(1 × 5 × 41) =
131.377/205
Der Bruch: 525.487/776
525.487/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
776 = 23 × 97
ggT (525.487; 776) = 1
Der Bruch: 525.537/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.537; 777) = 3
525.537/777 =
(525.537 : 3)/(777 : 3) =
175.179/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.537/777 =
(32 × 58.393)/(3 × 7 × 37) =
((32 × 58.393) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 58.393)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(3(2 - 1) × 58.393)/(1 × 7 × 37) =
(31 × 58.393)/(1 × 7 × 37) =
(3 × 58.393)/(1 × 7 × 37) =
175.179/259
Der Bruch: 525.553/816
525.553/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.553; 816) = 1
Der Bruch: 525.482/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.482; 770) = 2
525.482/770 =
(525.482 : 2)/(770 : 2) =
262.741/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/770 =
(2 × 262.741)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 262.741) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 262.741)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.741/385
Der Bruch: 525.527/804
525.527/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.527; 804) = 1
Der Bruch: 525.507/761
525.507/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.507; 761) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × 525.553/816 × 525.482/770 × 525.527/804 × 525.507/761 =
- 175.177/252 × 131.377/205 × 525.487/776 × 175.179/259 × 525.553/816 × 262.741/385 × 525.527/804 × 525.507/761
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.177/252 × 131.377/205 × 525.487/776 × 175.179/259 × 525.553/816 × 262.741/385 × 525.527/804 × 525.507/761 =
- (175.177 × 131.377 × 525.487 × 175.179 × 525.553 × 262.741 × 525.527 × 525.507) / (252 × 205 × 776 × 259 × 816 × 385 × 804 × 761) =
- (283 × 619 × 79 × 1.663 × 17 × 30.911 × 3 × 58.393 × 7 × 75.079 × 262.741 × 23 × 73 × 313 × 3 × 47 × 3.727) / (22 × 32 × 7 × 5 × 41 × 23 × 97 × 7 × 37 × 24 × 3 × 17 × 5 × 7 × 11 × 22 × 3 × 67 × 761) =
- (32 × 7 × 17 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741) / (211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 17 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741; 211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) = 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 7 × 17 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741) / (211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) =
- ((32 × 7 × 17 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741) : (32 × 7 × 17)) / ((211 × 34 × 52 × 73 × 11 × 17 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) : (32 × 7 × 17)) =
- (32 : 32 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741)/(211 × 34 : 32 × 52 × 73 : 7 × 11 × 17 : 17 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) =
- (3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741)/(211 × 3(4 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) =
- (30 × 1 × 1 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741)/(211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) =
- (1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741)/(211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 1 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) =
- (23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741)/(211 × 32 × 52 × 72 × 11 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) =
- (23 × 47 × 73 × 79 × 283 × 313 × 619 × 1.663 × 3.727 × 30.911 × 58.393 × 75.079 × 262.741)/(2.048 × 9 × 25 × 49 × 11 × 37 × 41 × 67 × 97 × 761) =
- 75.434.302.794.606.667.619.818.055.396.110.840.081.019/1.863.451.140.690.585.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.434.302.794.606.667.619.818.055.396.110.840.081.019 : 1.863.451.140.690.585.600 = - 40.480.966.282.084.055.732.915 und der Rest = - 1.276.244.262.295.057.019 ⇒
- 75.434.302.794.606.667.619.818.055.396.110.840.081.019 = - 40.480.966.282.084.055.732.915 × 1.863.451.140.690.585.600 - 1.276.244.262.295.057.019 ⇒
- 75.434.302.794.606.667.619.818.055.396.110.840.081.019/1.863.451.140.690.585.600 =
( - 40.480.966.282.084.055.732.915 × 1.863.451.140.690.585.600 - 1.276.244.262.295.057.019)/1.863.451.140.690.585.600 =
( - 40.480.966.282.084.055.732.915 × 1.863.451.140.690.585.600)/1.863.451.140.690.585.600 - 1.276.244.262.295.057.019/1.863.451.140.690.585.600 =
- 40.480.966.282.084.055.732.915 - 1.276.244.262.295.057.019/1.863.451.140.690.585.600 =
- 40.480.966.282.084.055.732.915 1.276.244.262.295.057.019/1.863.451.140.690.585.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.480.966.282.084.055.732.915 - 1.276.244.262.295.057.019/1.863.451.140.690.585.600 =
- 40.480.966.282.084.055.732.915 - 1.276.244.262.295.057.019 : 1.863.451.140.690.585.600 ≈
- 40.480.966.282.084.055.732.915,684882063407 ≈
- 40.480.966.282.084.055.732.915,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.480.966.282.084.055.732.915,684882063407 =
- 40.480.966.282.084.055.732.915,684882063407 × 100/100 =
( - 40.480.966.282.084.055.732.915,684882063407 × 100)/100 =
- 4.048.096.628.208.405.573.291.568,488206340741/100 ≈
- 4.048.096.628.208.405.573.291.568,488206340741% ≈
- 4.048.096.628.208.405.573.291.568,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × - 525.553/816 × - 525.482/770 × 525.527/804 × - 525.507/761 = - 75.434.302.794.606.667.619.818.055.396.110.840.081.019/1.863.451.140.690.585.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × - 525.553/816 × - 525.482/770 × 525.527/804 × - 525.507/761 = - 40.480.966.282.084.055.732.915 1.276.244.262.295.057.019/1.863.451.140.690.585.600
Als Dezimalzahl:
525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × - 525.553/816 × - 525.482/770 × 525.527/804 × - 525.507/761 ≈ - 40.480.966.282.084.055.732.915,68
In Prozent:
525.531/756 × 525.508/820 × 525.487/776 × 525.537/777 × - 525.553/816 × - 525.482/770 × 525.527/804 × - 525.507/761 ≈ - 4.048.096.628.208.405.573.291.568,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.