525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × - 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × - 525.530/803 × 525.502/772 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × - 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × - 525.530/803 × 525.502/772 =
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × 525.530/803 × 525.502/772
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.531/749
525.531/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
749 = 7 × 107
ggT (525.531; 749) = 1
Der Bruch: 525.521/809
525.521/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.521; 809) = 1
Der Bruch: 525.458/757
525.458/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.458; 757) = 1
Der Bruch: 525.517/789
525.517/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
789 = 3 × 263
ggT (525.517; 789) = 1
Der Bruch: 525.540/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.540; 806) = 2
525.540/806 =
(525.540 : 2)/(806 : 2) =
262.770/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/806 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 × 13 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 13 × 31) =
(21 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 13 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 13 × 31) =
262.770/403
Der Bruch: 525.471/785
525.471/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
785 = 5 × 157
ggT (525.471; 785) = 1
Der Bruch: 525.530/803
525.530/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
803 = 11 × 73
ggT (525.530; 803) = 1
Der Bruch: 525.502/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
772 = 22 × 193
ggT (525.502; 772) = 2
525.502/772 =
(525.502 : 2)/(772 : 2) =
262.751/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.502/772 =
(2 × 19 × 13.829)/(22 × 193) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 19 × 13.829)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 19 × 13.829)/(21 × 193) =
(1 × 19 × 13.829)/(2 × 193) =
262.751/386
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × 525.530/803 × 525.502/772 =
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × 525.517/789 × 262.770/403 × 525.471/785 × 525.530/803 × 262.751/386
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × 525.517/789 × 262.770/403 × 525.471/785 × 525.530/803 × 262.751/386 =
(525.531 × 525.521 × 525.458 × 525.517 × 262.770 × 525.471 × 525.530 × 262.751) / (749 × 809 × 757 × 789 × 403 × 785 × 803 × 386) =
(3 × 283 × 619 × 17 × 19 × 1.627 × 2 × 23 × 11.423 × 525.517 × 2 × 3 × 5 × 19 × 461 × 3 × 71 × 2.467 × 2 × 5 × 52.553 × 19 × 13.829) / (7 × 107 × 809 × 757 × 3 × 263 × 13 × 31 × 5 × 157 × 11 × 73 × 2 × 193) =
(23 × 33 × 52 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517) / (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517) / (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) =
((23 × 33 × 52 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) =
(22 × 32 × 51 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) =
(22 × 32 × 5 × 17 × 193 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517)/(7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) =
(4 × 9 × 5 × 17 × 6.859 × 23 × 71 × 283 × 461 × 619 × 1.627 × 2.467 × 11.423 × 13.829 × 52.553 × 525.517)/(7 × 11 × 13 × 31 × 73 × 107 × 157 × 193 × 263 × 757 × 809) =
48.468.364.172.950.341.575.542.687.955.471.280.745.405.620/1.182.931.291.541.062.041.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.468.364.172.950.341.575.542.687.955.471.280.745.405.620 : 1.182.931.291.541.062.041.979 = 40.973.101.751.166.164.287.257 und der Rest = 364.502.888.023.196.644.017 ⇒
48.468.364.172.950.341.575.542.687.955.471.280.745.405.620 = 40.973.101.751.166.164.287.257 × 1.182.931.291.541.062.041.979 + 364.502.888.023.196.644.017 ⇒
48.468.364.172.950.341.575.542.687.955.471.280.745.405.620/1.182.931.291.541.062.041.979 =
(40.973.101.751.166.164.287.257 × 1.182.931.291.541.062.041.979 + 364.502.888.023.196.644.017)/1.182.931.291.541.062.041.979 =
(40.973.101.751.166.164.287.257 × 1.182.931.291.541.062.041.979)/1.182.931.291.541.062.041.979 + 364.502.888.023.196.644.017/1.182.931.291.541.062.041.979 =
40.973.101.751.166.164.287.257 + 364.502.888.023.196.644.017/1.182.931.291.541.062.041.979 =
40.973.101.751.166.164.287.257 364.502.888.023.196.644.017/1.182.931.291.541.062.041.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.973.101.751.166.164.287.257 + 364.502.888.023.196.644.017/1.182.931.291.541.062.041.979 =
40.973.101.751.166.164.287.257 + 364.502.888.023.196.644.017 : 1.182.931.291.541.062.041.979 ≈
40.973.101.751.166.164.287.257,308135299683 ≈
40.973.101.751.166.164.287.257,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.973.101.751.166.164.287.257,308135299683 =
40.973.101.751.166.164.287.257,308135299683 × 100/100 =
(40.973.101.751.166.164.287.257,308135299683 × 100)/100 =
4.097.310.175.116.616.428.725.730,813529968283/100 ≈
4.097.310.175.116.616.428.725.730,813529968283% ≈
4.097.310.175.116.616.428.725.730,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × - 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × - 525.530/803 × 525.502/772 = 48.468.364.172.950.341.575.542.687.955.471.280.745.405.620/1.182.931.291.541.062.041.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × - 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × - 525.530/803 × 525.502/772 = 40.973.101.751.166.164.287.257 364.502.888.023.196.644.017/1.182.931.291.541.062.041.979
Als Dezimalzahl:
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × - 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × - 525.530/803 × 525.502/772 ≈ 40.973.101.751.166.164.287.257,31
In Prozent:
525.531/749 × 525.521/809 × 525.458/757 × - 525.517/789 × 525.540/806 × 525.471/785 × - 525.530/803 × 525.502/772 ≈ 4.097.310.175.116.616.428.725.730,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.