525.530/762 × - 525.507/809 × - 525.480/748 × - 525.515/769 × - 525.527/793 × 525.475/766 × - 525.517/797 × - 525.494/745 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.530/762 × - 525.507/809 × - 525.480/748 × - 525.515/769 × - 525.527/793 × 525.475/766 × - 525.517/797 × - 525.494/745 =
525.530/762 × 525.507/809 × 525.480/748 × 525.515/769 × 525.527/793 × 525.475/766 × 525.517/797 × 525.494/745
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.530/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.530; 762) = 2
525.530/762 =
(525.530 : 2)/(762 : 2) =
262.765/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.530/762 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 5 × 52.553) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.553)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 5 × 52.553)/(1 × 3 × 127) =
262.765/381
Der Bruch: 525.507/809
525.507/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.507; 809) = 1
Der Bruch: 525.480/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.480; 748) = 22 = 4
525.480/748 =
(525.480 : 4)/(748 : 4) =
131.370/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/748 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(22 × 11 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 29 × 151)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 29 × 151)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(21 × 3 × 5 × 29 × 151)/(20 × 11 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 29 × 151)/(1 × 11 × 17) =
131.370/187
Der Bruch: 525.515/769
525.515/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.515; 769) = 1
Der Bruch: 525.527/793
525.527/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
793 = 13 × 61
ggT (525.527; 793) = 1
Der Bruch: 525.475/766
525.475/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
766 = 2 × 383
ggT (525.475; 766) = 1
Der Bruch: 525.517/797
525.517/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.517; 797) = 1
Der Bruch: 525.494/745
525.494/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
745 = 5 × 149
ggT (525.494; 745) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.530/762 × 525.507/809 × 525.480/748 × 525.515/769 × 525.527/793 × 525.475/766 × 525.517/797 × 525.494/745 =
262.765/381 × 525.507/809 × 131.370/187 × 525.515/769 × 525.527/793 × 525.475/766 × 525.517/797 × 525.494/745
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.765/381 × 525.507/809 × 131.370/187 × 525.515/769 × 525.527/793 × 525.475/766 × 525.517/797 × 525.494/745 =
(262.765 × 525.507 × 131.370 × 525.515 × 525.527 × 525.475 × 525.517 × 525.494) / (381 × 809 × 187 × 769 × 793 × 766 × 797 × 745) =
(5 × 52.553 × 3 × 47 × 3.727 × 2 × 3 × 5 × 29 × 151 × 5 × 61 × 1.723 × 23 × 73 × 313 × 52 × 21.019 × 525.517 × 2 × 262.747) / (3 × 127 × 809 × 11 × 17 × 769 × 13 × 61 × 2 × 383 × 797 × 5 × 149) =
(22 × 32 × 55 × 23 × 29 × 47 × 61 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517) / (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 55 × 23 × 29 × 47 × 61 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) = 2 × 3 × 5 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 55 × 23 × 29 × 47 × 61 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517) / (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) =
((22 × 32 × 55 × 23 × 29 × 47 × 61 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517) : (2 × 3 × 5 × 61)) / ((2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 61 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) : (2 × 3 × 5 × 61)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 55 : 5 × 23 × 29 × 47 × 61 : 61 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 61 : 61 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5(5 - 1) × 23 × 29 × 47 × 1 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) =
(21 × 31 × 54 × 23 × 29 × 47 × 1 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) =
(2 × 3 × 54 × 23 × 29 × 47 × 1 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 1 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) =
(2 × 3 × 54 × 23 × 29 × 47 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517)/(11 × 13 × 17 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) =
(2 × 3 × 625 × 23 × 29 × 47 × 73 × 151 × 313 × 1.723 × 3.727 × 21.019 × 52.553 × 262.747 × 525.517)/(11 × 13 × 17 × 127 × 149 × 383 × 769 × 797 × 809) =
397.262.776.374.885.436.743.514.985.447.628.916.511.250/8.735.884.933.309.013.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
397.262.776.374.885.436.743.514.985.447.628.916.511.250 : 8.735.884.933.309.013.623 = 45.474.817.881.376.173.858.393 und der Rest = 1.865.445.100.006.623.411 ⇒
397.262.776.374.885.436.743.514.985.447.628.916.511.250 = 45.474.817.881.376.173.858.393 × 8.735.884.933.309.013.623 + 1.865.445.100.006.623.411 ⇒
397.262.776.374.885.436.743.514.985.447.628.916.511.250/8.735.884.933.309.013.623 =
(45.474.817.881.376.173.858.393 × 8.735.884.933.309.013.623 + 1.865.445.100.006.623.411)/8.735.884.933.309.013.623 =
(45.474.817.881.376.173.858.393 × 8.735.884.933.309.013.623)/8.735.884.933.309.013.623 + 1.865.445.100.006.623.411/8.735.884.933.309.013.623 =
45.474.817.881.376.173.858.393 + 1.865.445.100.006.623.411/8.735.884.933.309.013.623 =
45.474.817.881.376.173.858.393 1.865.445.100.006.623.411/8.735.884.933.309.013.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.474.817.881.376.173.858.393 + 1.865.445.100.006.623.411/8.735.884.933.309.013.623 =
45.474.817.881.376.173.858.393 + 1.865.445.100.006.623.411 : 8.735.884.933.309.013.623 ≈
45.474.817.881.376.173.858.393,213538194957 ≈
45.474.817.881.376.173.858.393,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.474.817.881.376.173.858.393,213538194957 =
45.474.817.881.376.173.858.393,213538194957 × 100/100 =
(45.474.817.881.376.173.858.393,213538194957 × 100)/100 =
4.547.481.788.137.617.385.839.321,353819495652/100 ≈
4.547.481.788.137.617.385.839.321,353819495652% ≈
4.547.481.788.137.617.385.839.321,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.530/762 × - 525.507/809 × - 525.480/748 × - 525.515/769 × - 525.527/793 × 525.475/766 × - 525.517/797 × - 525.494/745 = 397.262.776.374.885.436.743.514.985.447.628.916.511.250/8.735.884.933.309.013.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.530/762 × - 525.507/809 × - 525.480/748 × - 525.515/769 × - 525.527/793 × 525.475/766 × - 525.517/797 × - 525.494/745 = 45.474.817.881.376.173.858.393 1.865.445.100.006.623.411/8.735.884.933.309.013.623
Als Dezimalzahl:
525.530/762 × - 525.507/809 × - 525.480/748 × - 525.515/769 × - 525.527/793 × 525.475/766 × - 525.517/797 × - 525.494/745 ≈ 45.474.817.881.376.173.858.393,21
In Prozent:
525.530/762 × - 525.507/809 × - 525.480/748 × - 525.515/769 × - 525.527/793 × 525.475/766 × - 525.517/797 × - 525.494/745 ≈ 4.547.481.788.137.617.385.839.321,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.