525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × - 525.536/812 × 525.537/800 × - 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × - 525.536/812 × 525.537/800 × - 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 =
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × 525.536/812 × 525.537/800 × 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.530/757
525.530/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.530; 757) = 1
Der Bruch: 525.523/825
525.523/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.523 = 149 × 3.527
825 = 3 × 52 × 11
ggT (525.523; 825) = 1
Der Bruch: 525.497/753
525.497/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
753 = 3 × 251
ggT (525.497; 753) = 1
Der Bruch: 525.536/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.536; 812) = 22 = 4
525.536/812 =
(525.536 : 4)/(812 : 4) =
131.384/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.536/812 =
(25 × 11 × 1.493)/(22 × 7 × 29) =
((25 × 11 × 1.493) : 22)/((22 × 7 × 29) : 22) =
(25 : 22 × 11 × 1.493)/(22 : 22 × 7 × 29) =
(2(5 - 2) × 11 × 1.493)/(2(2 - 2) × 7 × 29) =
(23 × 11 × 1.493)/(20 × 7 × 29) =
(23 × 11 × 1.493)/(1 × 7 × 29) =
131.384/203
Der Bruch: 525.537/800
525.537/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
800 = 25 × 52
ggT (525.537; 800) = 1
Der Bruch: 525.487/779
525.487/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
779 = 19 × 41
ggT (525.487; 779) = 1
Der Bruch: 525.549/805
525.549/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.549 = 3 × 167 × 1.049
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.549; 805) = 1
Der Bruch: 525.502/769
525.502/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.502; 769) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × 525.536/812 × 525.537/800 × 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 =
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × 131.384/203 × 525.537/800 × 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × 131.384/203 × 525.537/800 × 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 =
(525.530 × 525.523 × 525.497 × 131.384 × 525.537 × 525.487 × 525.549 × 525.502) / (757 × 825 × 753 × 203 × 800 × 779 × 805 × 769) =
(2 × 5 × 52.553 × 149 × 3.527 × 7 × 41 × 1.831 × 23 × 11 × 1.493 × 32 × 58.393 × 17 × 30.911 × 3 × 167 × 1.049 × 2 × 19 × 13.829) / (757 × 3 × 52 × 11 × 3 × 251 × 7 × 29 × 25 × 52 × 19 × 41 × 5 × 7 × 23 × 769) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393) / (25 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 251 × 757 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393; 25 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 251 × 757 × 769) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393) / (25 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 251 × 757 × 769) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 41 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41)) / ((25 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 41 × 251 × 757 × 769) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 41 : 41 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393)/(25 : 25 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 41 : 41 × 251 × 757 × 769) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 251 × 757 × 769) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393)/(20 × 30 × 54 × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 251 × 757 × 769) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393)/(1 × 1 × 54 × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 1 × 251 × 757 × 769) =
(3 × 17 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393)/(54 × 7 × 23 × 29 × 251 × 757 × 769) =
(3 × 17 × 149 × 167 × 1.049 × 1.493 × 1.831 × 3.527 × 13.829 × 30.911 × 52.553 × 58.393)/(625 × 7 × 23 × 29 × 251 × 757 × 769) =
16.836.978.150.802.219.871.224.517.143.773.537.447/426.382.952.016.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.836.978.150.802.219.871.224.517.143.773.537.447 : 426.382.952.016.875 = 39.487.925.282.096.787.800.486 und der Rest = 326.134.968.336.197 ⇒
16.836.978.150.802.219.871.224.517.143.773.537.447 = 39.487.925.282.096.787.800.486 × 426.382.952.016.875 + 326.134.968.336.197 ⇒
16.836.978.150.802.219.871.224.517.143.773.537.447/426.382.952.016.875 =
(39.487.925.282.096.787.800.486 × 426.382.952.016.875 + 326.134.968.336.197)/426.382.952.016.875 =
(39.487.925.282.096.787.800.486 × 426.382.952.016.875)/426.382.952.016.875 + 326.134.968.336.197/426.382.952.016.875 =
39.487.925.282.096.787.800.486 + 326.134.968.336.197/426.382.952.016.875 =
39.487.925.282.096.787.800.486 326.134.968.336.197/426.382.952.016.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39.487.925.282.096.787.800.486 + 326.134.968.336.197/426.382.952.016.875 =
39.487.925.282.096.787.800.486 + 326.134.968.336.197 : 426.382.952.016.875 ≈
39.487.925.282.096.787.800.486,764887448697 ≈
39.487.925.282.096.787.800.486,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39.487.925.282.096.787.800.486,764887448697 =
39.487.925.282.096.787.800.486,764887448697 × 100/100 =
(39.487.925.282.096.787.800.486,764887448697 × 100)/100 =
3.948.792.528.209.678.780.048.676,488744869727/100 ≈
3.948.792.528.209.678.780.048.676,488744869727% ≈
3.948.792.528.209.678.780.048.676,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × - 525.536/812 × 525.537/800 × - 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 = 16.836.978.150.802.219.871.224.517.143.773.537.447/426.382.952.016.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × - 525.536/812 × 525.537/800 × - 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 = 39.487.925.282.096.787.800.486 326.134.968.336.197/426.382.952.016.875
Als Dezimalzahl:
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × - 525.536/812 × 525.537/800 × - 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 ≈ 39.487.925.282.096.787.800.486,76
In Prozent:
525.530/757 × 525.523/825 × 525.497/753 × - 525.536/812 × 525.537/800 × - 525.487/779 × 525.549/805 × 525.502/769 ≈ 3.948.792.528.209.678.780.048.676,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.