525.529/749 × - 525.495/777 × - 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × - 525.525/782 × - 525.490/752 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.529/749 × - 525.495/777 × - 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × - 525.525/782 × - 525.490/752 =
525.529/749 × 525.495/777 × 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × 525.525/782 × 525.490/752
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.529/749
525.529/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
749 = 7 × 107
ggT (525.529; 749) = 1
Der Bruch: 525.495/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.495; 777) = 3
525.495/777 =
(525.495 : 3)/(777 : 3) =
175.165/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/777 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(3 × 7 × 37) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53 × 661)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(1 × 5 × 53 × 661)/(1 × 7 × 37) =
175.165/259
Der Bruch: 525.464/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.464; 750) = 2
525.464/750 =
(525.464 : 2)/(750 : 2) =
262.732/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.464/750 =
(23 × 19 × 3.457)/(2 × 3 × 53) =
((23 × 19 × 3.457) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 3.457)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(3 - 1) × 19 × 3.457)/(1 × 3 × 53) =
(22 × 19 × 3.457)/(1 × 3 × 53) =
262.732/375
Der Bruch: 525.508/781
525.508/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
781 = 11 × 71
ggT (525.508; 781) = 1
Der Bruch: 525.533/801
525.533/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
801 = 32 × 89
ggT (525.533; 801) = 1
Der Bruch: 525.478/753
525.478/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
753 = 3 × 251
ggT (525.478; 753) = 1
Der Bruch: 525.525/782
525.525/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.525; 782) = 1
Der Bruch: 525.490/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
752 = 24 × 47
ggT (525.490; 752) = 2
525.490/752 =
(525.490 : 2)/(752 : 2) =
262.745/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/752 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(24 × 47) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(23 × 47) =
262.745/376
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.529/749 × 525.495/777 × 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × 525.525/782 × 525.490/752 =
525.529/749 × 175.165/259 × 262.732/375 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × 525.525/782 × 262.745/376
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.529/749 × 175.165/259 × 262.732/375 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × 525.525/782 × 262.745/376 =
(525.529 × 175.165 × 262.732 × 525.508 × 525.533 × 525.478 × 525.525 × 262.745) / (749 × 259 × 375 × 781 × 801 × 753 × 782 × 376) =
(525.529 × 5 × 53 × 661 × 22 × 19 × 3.457 × 22 × 79 × 1.663 × 525.533 × 2 × 262.739 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 5 × 7 × 7.507) / (7 × 107 × 7 × 37 × 3 × 53 × 11 × 71 × 32 × 89 × 3 × 251 × 2 × 17 × 23 × 23 × 47) =
(25 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533) / (24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533; 24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) = 24 × 3 × 53 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533) / (24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) =
((25 × 3 × 54 × 73 × 11 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533) : (24 × 3 × 53 × 72 × 11)) / ((24 × 34 × 53 × 72 × 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) : (24 × 3 × 53 × 72 × 11)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 54 : 53 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533)/(24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) =
(2(5 - 4) × 1 × 5(4 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) =
(21 × 1 × 51 × 71 × 1 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533)/(20 × 33 × 50 × 70 × 1 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533)/(33 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 19 × 53 × 79 × 661 × 1.663 × 3.457 × 7.507 × 262.739 × 525.529 × 525.533)/(27 × 17 × 23 × 37 × 47 × 71 × 89 × 107 × 251) =
149.857.567.711.549.765.801.318.881.796.227.348.530/3.115.630.582.059.609
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
149.857.567.711.549.765.801.318.881.796.227.348.530 : 3.115.630.582.059.609 = 48.098.631.646.016.708.173.244 und der Rest = 3.111.290.720.446.934 ⇒
149.857.567.711.549.765.801.318.881.796.227.348.530 = 48.098.631.646.016.708.173.244 × 3.115.630.582.059.609 + 3.111.290.720.446.934 ⇒
149.857.567.711.549.765.801.318.881.796.227.348.530/3.115.630.582.059.609 =
(48.098.631.646.016.708.173.244 × 3.115.630.582.059.609 + 3.111.290.720.446.934)/3.115.630.582.059.609 =
(48.098.631.646.016.708.173.244 × 3.115.630.582.059.609)/3.115.630.582.059.609 + 3.111.290.720.446.934/3.115.630.582.059.609 =
48.098.631.646.016.708.173.244 + 3.111.290.720.446.934/3.115.630.582.059.609 =
48.098.631.646.016.708.173.244 3.111.290.720.446.934/3.115.630.582.059.609
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.098.631.646.016.708.173.244 + 3.111.290.720.446.934/3.115.630.582.059.609 =
48.098.631.646.016.708.173.244 + 3.111.290.720.446.934 : 3.115.630.582.059.609 ≈
48.098.631.646.016.708.173.244,998607067976 ≈
48.098.631.646.016.708.173.245
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.098.631.646.016.708.173.244,998607067976 =
48.098.631.646.016.708.173.244,998607067976 × 100/100 =
(48.098.631.646.016.708.173.244,998607067976 × 100)/100 =
4.809.863.164.601.670.817.324.499,860706797601/100 ≈
4.809.863.164.601.670.817.324.499,860706797601% ≈
4.809.863.164.601.670.817.324.499,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.529/749 × - 525.495/777 × - 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × - 525.525/782 × - 525.490/752 = 149.857.567.711.549.765.801.318.881.796.227.348.530/3.115.630.582.059.609
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.529/749 × - 525.495/777 × - 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × - 525.525/782 × - 525.490/752 = 48.098.631.646.016.708.173.244 3.111.290.720.446.934/3.115.630.582.059.609
Als Dezimalzahl:
525.529/749 × - 525.495/777 × - 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × - 525.525/782 × - 525.490/752 ≈ 48.098.631.646.016.708.173.245
In Prozent:
525.529/749 × - 525.495/777 × - 525.464/750 × 525.508/781 × 525.533/801 × 525.478/753 × - 525.525/782 × - 525.490/752 ≈ 4.809.863.164.601.670.817.324.499,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.