525.528/751 × - 525.500/822 × 525.508/742 × - 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.528/751 × - 525.500/822 × 525.508/742 × - 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 =
525.528/751 × 525.500/822 × 525.508/742 × 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.528/751
525.528/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.528; 751) = 1
Der Bruch: 525.500/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
822 = 2 × 3 × 137
ggT (525.500; 822) = 2
525.500/822 =
(525.500 : 2)/(822 : 2) =
262.750/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/822 =
(22 × 53 × 1.051)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 53 × 1.051) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 53 × 1.051)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(2(2 - 1) × 53 × 1.051)/(1 × 3 × 137) =
(21 × 53 × 1.051)/(1 × 3 × 137) =
(2 × 53 × 1.051)/(1 × 3 × 137) =
262.750/411
Der Bruch: 525.508/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.508; 742) = 2
525.508/742 =
(525.508 : 2)/(742 : 2) =
262.754/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/742 =
(22 × 79 × 1.663)/(2 × 7 × 53) =
((22 × 79 × 1.663) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 79 × 1.663)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(2 - 1) × 79 × 1.663)/(1 × 7 × 53) =
(21 × 79 × 1.663)/(1 × 7 × 53) =
(2 × 79 × 1.663)/(1 × 7 × 53) =
262.754/371
Der Bruch: 525.501/784
525.501/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
784 = 24 × 72
ggT (525.501; 784) = 1
Der Bruch: 525.537/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
831 = 3 × 277
ggT (525.537; 831) = 3
525.537/831 =
(525.537 : 3)/(831 : 3) =
175.179/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.537/831 =
(32 × 58.393)/(3 × 277) =
((32 × 58.393) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(32 : 3 × 58.393)/(3 : 3 × 277) =
(3(2 - 1) × 58.393)/(1 × 277) =
(31 × 58.393)/(1 × 277) =
(3 × 58.393)/(1 × 277) =
175.179/277
Der Bruch: 525.473/783
525.473/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
783 = 33 × 29
ggT (525.473; 783) = 1
Der Bruch: 525.543/791
525.543/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.543 = 3 × 31 × 5.651
791 = 7 × 113
ggT (525.543; 791) = 1
Der Bruch: 525.518/743
525.518/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.518; 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.528/751 × 525.500/822 × 525.508/742 × 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 =
525.528/751 × 262.750/411 × 262.754/371 × 525.501/784 × 175.179/277 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.528/751 × 262.750/411 × 262.754/371 × 525.501/784 × 175.179/277 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 =
(525.528 × 262.750 × 262.754 × 525.501 × 175.179 × 525.473 × 525.543 × 525.518) / (751 × 411 × 371 × 784 × 277 × 783 × 791 × 743) =
(23 × 34 × 811 × 2 × 53 × 1.051 × 2 × 79 × 1.663 × 33 × 19.463 × 3 × 58.393 × 13 × 83 × 487 × 3 × 31 × 5.651 × 2 × 7 × 37.537) / (751 × 3 × 137 × 7 × 53 × 24 × 72 × 277 × 33 × 29 × 7 × 113 × 743) =
(26 × 39 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393) / (24 × 34 × 74 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 39 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393; 24 × 34 × 74 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) = 24 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 39 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393) / (24 × 34 × 74 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) =
((26 × 39 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393) : (24 × 34 × 7)) / ((24 × 34 × 74 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) : (24 × 34 × 7)) =
(26 : 24 × 39 : 34 × 53 × 7 : 7 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393)/(24 : 24 × 34 : 34 × 74 : 7 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) =
(2(6 - 4) × 3(9 - 4) × 53 × 1 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 7(4 - 1) × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) =
(22 × 35 × 53 × 1 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393)/(20 × 30 × 73 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) =
(22 × 35 × 53 × 1 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393)/(1 × 1 × 73 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) =
(22 × 35 × 53 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393)/(73 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) =
(4 × 243 × 125 × 13 × 31 × 79 × 83 × 487 × 811 × 1.051 × 1.663 × 5.651 × 19.463 × 37.537 × 58.393)/(343 × 29 × 53 × 113 × 137 × 277 × 743 × 751) =
53.430.191.022.417.729.767.427.803.911.879.317.304.500/1.261.465.908.325.320.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
53.430.191.022.417.729.767.427.803.911.879.317.304.500 : 1.261.465.908.325.320.131 = 42.355.636.145.054.336.789.996 und der Rest = 282.608.871.699.095.024 ⇒
53.430.191.022.417.729.767.427.803.911.879.317.304.500 = 42.355.636.145.054.336.789.996 × 1.261.465.908.325.320.131 + 282.608.871.699.095.024 ⇒
53.430.191.022.417.729.767.427.803.911.879.317.304.500/1.261.465.908.325.320.131 =
(42.355.636.145.054.336.789.996 × 1.261.465.908.325.320.131 + 282.608.871.699.095.024)/1.261.465.908.325.320.131 =
(42.355.636.145.054.336.789.996 × 1.261.465.908.325.320.131)/1.261.465.908.325.320.131 + 282.608.871.699.095.024/1.261.465.908.325.320.131 =
42.355.636.145.054.336.789.996 + 282.608.871.699.095.024/1.261.465.908.325.320.131 =
42.355.636.145.054.336.789.996 282.608.871.699.095.024/1.261.465.908.325.320.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.355.636.145.054.336.789.996 + 282.608.871.699.095.024/1.261.465.908.325.320.131 =
42.355.636.145.054.336.789.996 + 282.608.871.699.095.024 : 1.261.465.908.325.320.131 ≈
42.355.636.145.054.336.789.996,224032112032 ≈
42.355.636.145.054.336.789.996,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.355.636.145.054.336.789.996,224032112032 =
42.355.636.145.054.336.789.996,224032112032 × 100/100 =
(42.355.636.145.054.336.789.996,224032112032 × 100)/100 =
4.235.563.614.505.433.678.999.622,403211203248/100 ≈
4.235.563.614.505.433.678.999.622,403211203248% ≈
4.235.563.614.505.433.678.999.622,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.528/751 × - 525.500/822 × 525.508/742 × - 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 = 53.430.191.022.417.729.767.427.803.911.879.317.304.500/1.261.465.908.325.320.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.528/751 × - 525.500/822 × 525.508/742 × - 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 = 42.355.636.145.054.336.789.996 282.608.871.699.095.024/1.261.465.908.325.320.131
Als Dezimalzahl:
525.528/751 × - 525.500/822 × 525.508/742 × - 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 ≈ 42.355.636.145.054.336.789.996,22
In Prozent:
525.528/751 × - 525.500/822 × 525.508/742 × - 525.501/784 × 525.537/831 × 525.473/783 × 525.543/791 × 525.518/743 ≈ 4.235.563.614.505.433.678.999.622,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.