525.527/744 × - 525.498/799 × - 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × - 525.473/756 × 525.525/794 × - 525.501/738 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.527/744 × - 525.498/799 × - 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × - 525.473/756 × 525.525/794 × - 525.501/738 =
525.527/744 × 525.498/799 × 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × 525.473/756 × 525.525/794 × 525.501/738
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.527/744
525.527/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.527; 744) = 1
Der Bruch: 525.498/799
525.498/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
799 = 17 × 47
ggT (525.498; 799) = 1
Der Bruch: 525.490/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
734 = 2 × 367
ggT (525.490; 734) = 2
525.490/734 =
(525.490 : 2)/(734 : 2) =
262.745/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/734 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 × 367) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(1 × 367) =
262.745/367
Der Bruch: 525.488/773
525.488/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.488; 773) = 1
Der Bruch: 525.524/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
802 = 2 × 401
ggT (525.524; 802) = 2
525.524/802 =
(525.524 : 2)/(802 : 2) =
262.762/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.524/802 =
(22 × 131.381)/(2 × 401) =
((22 × 131.381) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(22 : 2 × 131.381)/(2 : 2 × 401) =
(2(2 - 1) × 131.381)/(1 × 401) =
(21 × 131.381)/(1 × 401) =
(2 × 131.381)/(1 × 401) =
262.762/401
Der Bruch: 525.473/756
525.473/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.473; 756) = 1
Der Bruch: 525.525/794
525.525/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
794 = 2 × 397
ggT (525.525; 794) = 1
Der Bruch: 525.501/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.501; 738) = 32 = 9
525.501/738 =
(525.501 : 9)/(738 : 9) =
58.389/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/738 =
(33 × 19.463)/(2 × 32 × 41) =
((33 × 19.463) : 32)/((2 × 32 × 41) : 32) =
(33 : 32 × 19.463)/(2 × 32 : 32 × 41) =
(3(3 - 2) × 19.463)/(2 × 3(2 - 2) × 41) =
(31 × 19.463)/(2 × 30 × 41) =
(3 × 19.463)/(2 × 1 × 41) =
58.389/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.527/744 × 525.498/799 × 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × 525.473/756 × 525.525/794 × 525.501/738 =
525.527/744 × 525.498/799 × 262.745/367 × 525.488/773 × 262.762/401 × 525.473/756 × 525.525/794 × 58.389/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.527/744 × 525.498/799 × 262.745/367 × 525.488/773 × 262.762/401 × 525.473/756 × 525.525/794 × 58.389/82 =
(525.527 × 525.498 × 262.745 × 525.488 × 262.762 × 525.473 × 525.525 × 58.389) / (744 × 799 × 367 × 773 × 401 × 756 × 794 × 82) =
(23 × 73 × 313 × 2 × 3 × 87.583 × 5 × 7 × 7.507 × 24 × 32.843 × 2 × 131.381 × 13 × 83 × 487 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 3 × 19.463) / (23 × 3 × 31 × 17 × 47 × 367 × 773 × 401 × 22 × 33 × 7 × 2 × 397 × 2 × 41) =
(26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381) / (27 × 34 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381; 27 × 34 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) = 26 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381) / (27 × 34 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) =
((26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381) : (26 × 33 × 7)) / ((27 × 34 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) : (26 × 33 × 7)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 53 × 73 : 7 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381)/(27 : 26 × 34 : 33 × 7 : 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 53 × 7(3 - 1) × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381)/(2(7 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) =
(20 × 30 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381)/(2 × 3 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) =
(1 × 1 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381)/(2 × 3 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) =
(53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381)/(2 × 3 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) =
(125 × 49 × 11 × 169 × 23 × 73 × 83 × 313 × 487 × 7.507 × 19.463 × 32.843 × 87.583 × 131.381)/(2 × 3 × 17 × 31 × 41 × 47 × 367 × 397 × 401 × 773) =
13.355.463.635.041.791.378.586.588.621.872.800.056.625/275.184.531.401.377.098
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.355.463.635.041.791.378.586.588.621.872.800.056.625 : 275.184.531.401.377.098 = 48.532.755.700.435.264.428.446 und der Rest = 29.279.894.515.926.917 ⇒
13.355.463.635.041.791.378.586.588.621.872.800.056.625 = 48.532.755.700.435.264.428.446 × 275.184.531.401.377.098 + 29.279.894.515.926.917 ⇒
13.355.463.635.041.791.378.586.588.621.872.800.056.625/275.184.531.401.377.098 =
(48.532.755.700.435.264.428.446 × 275.184.531.401.377.098 + 29.279.894.515.926.917)/275.184.531.401.377.098 =
(48.532.755.700.435.264.428.446 × 275.184.531.401.377.098)/275.184.531.401.377.098 + 29.279.894.515.926.917/275.184.531.401.377.098 =
48.532.755.700.435.264.428.446 + 29.279.894.515.926.917/275.184.531.401.377.098 =
48.532.755.700.435.264.428.446 29.279.894.515.926.917/275.184.531.401.377.098
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.532.755.700.435.264.428.446 + 29.279.894.515.926.917/275.184.531.401.377.098 =
48.532.755.700.435.264.428.446 + 29.279.894.515.926.917 : 275.184.531.401.377.098 ≈
48.532.755.700.435.264.428.446,106400946183 ≈
48.532.755.700.435.264.428.446,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.532.755.700.435.264.428.446,106400946183 =
48.532.755.700.435.264.428.446,106400946183 × 100/100 =
(48.532.755.700.435.264.428.446,106400946183 × 100)/100 =
4.853.275.570.043.526.442.844.610,640094618262/100 ≈
4.853.275.570.043.526.442.844.610,640094618262% ≈
4.853.275.570.043.526.442.844.610,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.527/744 × - 525.498/799 × - 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × - 525.473/756 × 525.525/794 × - 525.501/738 = 13.355.463.635.041.791.378.586.588.621.872.800.056.625/275.184.531.401.377.098
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.527/744 × - 525.498/799 × - 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × - 525.473/756 × 525.525/794 × - 525.501/738 = 48.532.755.700.435.264.428.446 29.279.894.515.926.917/275.184.531.401.377.098
Als Dezimalzahl:
525.527/744 × - 525.498/799 × - 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × - 525.473/756 × 525.525/794 × - 525.501/738 ≈ 48.532.755.700.435.264.428.446,11
In Prozent:
525.527/744 × - 525.498/799 × - 525.490/734 × 525.488/773 × 525.524/802 × - 525.473/756 × 525.525/794 × - 525.501/738 ≈ 4.853.275.570.043.526.442.844.610,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.