525.526/743 × - 525.497/805 × - 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × - 525.465/758 × - 525.521/790 × 525.502/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.526/743 × - 525.497/805 × - 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × - 525.465/758 × - 525.521/790 × 525.502/744 =
525.526/743 × 525.497/805 × 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × 525.465/758 × 525.521/790 × 525.502/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.526/743
525.526/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.526; 743) = 1
Der Bruch: 525.497/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.497; 805) = 7
525.497/805 =
(525.497 : 7)/(805 : 7) =
75.071/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.497/805 =
(7 × 41 × 1.831)/(5 × 7 × 23) =
((7 × 41 × 1.831) : 7)/((5 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 41 × 1.831)/(5 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 41 × 1.831)/(5 × 1 × 23) =
75.071/115
Der Bruch: 525.474/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
758 = 2 × 379
ggT (525.474; 758) = 2
525.474/758 =
(525.474 : 2)/(758 : 2) =
262.737/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/758 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(2 × 379) =
((2 × 33 × 37 × 263) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 37 × 263)/(2 : 2 × 379) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(1 × 379) =
262.737/379
Der Bruch: 525.524/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
758 = 2 × 379
ggT (525.524; 758) = 2
525.524/758 =
(525.524 : 2)/(758 : 2) =
262.762/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.524/758 =
(22 × 131.381)/(2 × 379) =
((22 × 131.381) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(22 : 2 × 131.381)/(2 : 2 × 379) =
(2(2 - 1) × 131.381)/(1 × 379) =
(21 × 131.381)/(1 × 379) =
(2 × 131.381)/(1 × 379) =
262.762/379
Der Bruch: 525.527/809
525.527/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.527; 809) = 1
Der Bruch: 525.465/758
525.465/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
758 = 2 × 379
ggT (525.465; 758) = 1
Der Bruch: 525.521/790
525.521/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.521; 790) = 1
Der Bruch: 525.502/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.502; 744) = 2
525.502/744 =
(525.502 : 2)/(744 : 2) =
262.751/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.502/744 =
(2 × 19 × 13.829)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 19 × 13.829)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 19 × 13.829)/(22 × 3 × 31) =
262.751/372
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.526/743 × 525.497/805 × 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × 525.465/758 × 525.521/790 × 525.502/744 =
525.526/743 × 75.071/115 × 262.737/379 × 262.762/379 × 525.527/809 × 525.465/758 × 525.521/790 × 262.751/372
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.526/743 × 75.071/115 × 262.737/379 × 262.762/379 × 525.527/809 × 525.465/758 × 525.521/790 × 262.751/372 =
(525.526 × 75.071 × 262.737 × 262.762 × 525.527 × 525.465 × 525.521 × 262.751) / (743 × 115 × 379 × 379 × 809 × 758 × 790 × 372) =
(2 × 127 × 2.069 × 41 × 1.831 × 33 × 37 × 263 × 2 × 131.381 × 23 × 73 × 313 × 32 × 5 × 11.677 × 17 × 19 × 1.627 × 19 × 13.829) / (743 × 5 × 23 × 379 × 379 × 809 × 2 × 379 × 2 × 5 × 79 × 22 × 3 × 31) =
(22 × 35 × 5 × 17 × 192 × 23 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381) / (24 × 3 × 52 × 23 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 17 × 192 × 23 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381; 24 × 3 × 52 × 23 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) = 22 × 3 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 5 × 17 × 192 × 23 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381) / (24 × 3 × 52 × 23 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) =
((22 × 35 × 5 × 17 × 192 × 23 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381) : (22 × 3 × 5 × 23)) / ((24 × 3 × 52 × 23 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) : (22 × 3 × 5 × 23)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 17 × 192 × 23 : 23 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 23 : 23 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 192 × 1 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381)/(2(4 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) =
(20 × 34 × 1 × 17 × 192 × 1 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381)/(22 × 1 × 5 × 1 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) =
(1 × 34 × 1 × 17 × 192 × 1 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381)/(22 × 1 × 5 × 1 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) =
(34 × 17 × 192 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381)/(22 × 5 × 31 × 79 × 3793 × 743 × 809) =
(81 × 17 × 361 × 37 × 41 × 73 × 127 × 263 × 313 × 1.627 × 1.831 × 2.069 × 11.677 × 13.829 × 131.381)/(4 × 5 × 31 × 79 × 54.439.939 × 743 × 809) =
75.256.566.108.096.827.790.418.775.580.828.340.765.569/1.602.779.378.278.683.140
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.256.566.108.096.827.790.418.775.580.828.340.765.569 : 1.602.779.378.278.683.140 = 46.953.789.852.798.816.206.968 und der Rest = 173.386.083.608.646.049 ⇒
75.256.566.108.096.827.790.418.775.580.828.340.765.569 = 46.953.789.852.798.816.206.968 × 1.602.779.378.278.683.140 + 173.386.083.608.646.049 ⇒
75.256.566.108.096.827.790.418.775.580.828.340.765.569/1.602.779.378.278.683.140 =
(46.953.789.852.798.816.206.968 × 1.602.779.378.278.683.140 + 173.386.083.608.646.049)/1.602.779.378.278.683.140 =
(46.953.789.852.798.816.206.968 × 1.602.779.378.278.683.140)/1.602.779.378.278.683.140 + 173.386.083.608.646.049/1.602.779.378.278.683.140 =
46.953.789.852.798.816.206.968 + 173.386.083.608.646.049/1.602.779.378.278.683.140 =
46.953.789.852.798.816.206.968 173.386.083.608.646.049/1.602.779.378.278.683.140
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.953.789.852.798.816.206.968 + 173.386.083.608.646.049/1.602.779.378.278.683.140 =
46.953.789.852.798.816.206.968 + 173.386.083.608.646.049 : 1.602.779.378.278.683.140 ≈
46.953.789.852.798.816.206.968,108178384348 ≈
46.953.789.852.798.816.206.968,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.953.789.852.798.816.206.968,108178384348 =
46.953.789.852.798.816.206.968,108178384348 × 100/100 =
(46.953.789.852.798.816.206.968,108178384348 × 100)/100 =
4.695.378.985.279.881.620.696.810,81783843481/100 ≈
4.695.378.985.279.881.620.696.810,81783843481% ≈
4.695.378.985.279.881.620.696.810,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.526/743 × - 525.497/805 × - 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × - 525.465/758 × - 525.521/790 × 525.502/744 = 75.256.566.108.096.827.790.418.775.580.828.340.765.569/1.602.779.378.278.683.140
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.526/743 × - 525.497/805 × - 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × - 525.465/758 × - 525.521/790 × 525.502/744 = 46.953.789.852.798.816.206.968 173.386.083.608.646.049/1.602.779.378.278.683.140
Als Dezimalzahl:
525.526/743 × - 525.497/805 × - 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × - 525.465/758 × - 525.521/790 × 525.502/744 ≈ 46.953.789.852.798.816.206.968,11
In Prozent:
525.526/743 × - 525.497/805 × - 525.474/758 × 525.524/758 × 525.527/809 × - 525.465/758 × - 525.521/790 × 525.502/744 ≈ 4.695.378.985.279.881.620.696.810,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.