525.526/738 × 525.499/809 × - 525.471/763 × - 525.530/762 × - 525.530/800 × - 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.526/738 × 525.499/809 × - 525.471/763 × - 525.530/762 × - 525.530/800 × - 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749 =
525.526/738 × 525.499/809 × 525.471/763 × 525.530/762 × 525.530/800 × 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.526/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.526; 738) = 2
525.526/738 =
(525.526 : 2)/(738 : 2) =
262.763/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.526/738 =
(2 × 127 × 2.069)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 127 × 2.069) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 127 × 2.069)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 127 × 2.069)/(1 × 32 × 41) =
262.763/369
Der Bruch: 525.499/809
525.499/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 809) = 1
Der Bruch: 525.471/763
525.471/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
763 = 7 × 109
ggT (525.471; 763) = 1
Der Bruch: 525.530/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.530; 762) = 2
525.530/762 =
(525.530 : 2)/(762 : 2) =
262.765/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/762 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 5 × 52.553) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.553)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(1 × 5 × 52.553)/(1 × 3 × 127) =
262.765/381
Der Bruch: 525.530/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
800 = 25 × 52
ggT (525.530; 800) = 2 × 5 = 10
525.530/800 =
(525.530 : 10)/(800 : 10) =
52.553/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/800 =
(2 × 5 × 52.553)/(25 × 52) =
((2 × 5 × 52.553) : (2 × 5))/((25 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.553)/(25 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 52.553)/(2(5 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 52.553)/(24 × 51) =
(1 × 1 × 52.553)/(24 × 5) =
52.553/80
Der Bruch: 525.462/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.462; 760) = 2
525.462/760 =
(525.462 : 2)/(760 : 2) =
262.731/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/760 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.511)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(22 × 5 × 19) =
262.731/380
Der Bruch: 525.520/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.520; 790) = 2 × 5 = 10
525.520/790 =
(525.520 : 10)/(790 : 10) =
52.552/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/790 =
(24 × 5 × 6.569)/(2 × 5 × 79) =
((24 × 5 × 6.569) : (2 × 5))/((2 × 5 × 79) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 6.569)/(2 : 2 × 5 : 5 × 79) =
(2(4 - 1) × 1 × 6.569)/(1 × 1 × 79) =
(23 × 1 × 6.569)/(1 × 1 × 79) =
52.552/79
Der Bruch: 525.498/749
525.498/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
749 = 7 × 107
ggT (525.498; 749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.526/738 × 525.499/809 × 525.471/763 × 525.530/762 × 525.530/800 × 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749 =
262.763/369 × 525.499/809 × 525.471/763 × 262.765/381 × 52.553/80 × 262.731/380 × 52.552/79 × 525.498/749
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.763/369 × 525.499/809 × 525.471/763 × 262.765/381 × 52.553/80 × 262.731/380 × 52.552/79 × 525.498/749 =
(262.763 × 525.499 × 525.471 × 262.765 × 52.553 × 262.731 × 52.552 × 525.498) / (369 × 809 × 763 × 381 × 80 × 380 × 79 × 749) =
(127 × 2.069 × 13 × 40.423 × 3 × 71 × 2.467 × 5 × 52.553 × 52.553 × 3 × 7 × 12.511 × 23 × 6.569 × 2 × 3 × 87.583) / (32 × 41 × 809 × 7 × 109 × 3 × 127 × 24 × 5 × 22 × 5 × 19 × 79 × 7 × 107) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 71 × 127 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583) / (26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 127 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 71 × 127 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583; 26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 127 × 809) = 24 × 33 × 5 × 7 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 71 × 127 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583) / (26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 127 × 809) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 71 × 127 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583) : (24 × 33 × 5 × 7 × 127)) / ((26 × 33 × 52 × 72 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 127 × 809) : (24 × 33 × 5 × 7 × 127)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 71 × 127 : 127 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583)/(26 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 127 : 127 × 809) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 71 × 1 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583)/(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 1 × 809) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 71 × 1 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583)/(22 × 30 × 5 × 7 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 1 × 809) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 71 × 1 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583)/(22 × 1 × 5 × 7 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 1 × 809) =
(13 × 71 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 52.5532 × 87.583)/(22 × 5 × 7 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 809) =
(13 × 71 × 2.069 × 2.467 × 6.569 × 12.511 × 40.423 × 2.761.817.809 × 87.583)/(4 × 5 × 7 × 19 × 41 × 79 × 107 × 109 × 809) =
3.785.872.742.530.669.059.891.882.794.191.699.691/81.292.668.876.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.785.872.742.530.669.059.891.882.794.191.699.691 : 81.292.668.876.580 = 46.570.899.871.407.217.814.695 und der Rest = 57.645.926.356.591 ⇒
3.785.872.742.530.669.059.891.882.794.191.699.691 = 46.570.899.871.407.217.814.695 × 81.292.668.876.580 + 57.645.926.356.591 ⇒
3.785.872.742.530.669.059.891.882.794.191.699.691/81.292.668.876.580 =
(46.570.899.871.407.217.814.695 × 81.292.668.876.580 + 57.645.926.356.591)/81.292.668.876.580 =
(46.570.899.871.407.217.814.695 × 81.292.668.876.580)/81.292.668.876.580 + 57.645.926.356.591/81.292.668.876.580 =
46.570.899.871.407.217.814.695 + 57.645.926.356.591/81.292.668.876.580 =
46.570.899.871.407.217.814.695 57.645.926.356.591/81.292.668.876.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.570.899.871.407.217.814.695 + 57.645.926.356.591/81.292.668.876.580 =
46.570.899.871.407.217.814.695 + 57.645.926.356.591 : 81.292.668.876.580 ≈
46.570.899.871.407.217.814.695,709115928327 ≈
46.570.899.871.407.217.814.695,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.570.899.871.407.217.814.695,709115928327 =
46.570.899.871.407.217.814.695,709115928327 × 100/100 =
(46.570.899.871.407.217.814.695,709115928327 × 100)/100 =
4.657.089.987.140.721.781.469.570,911592832695/100 ≈
4.657.089.987.140.721.781.469.570,911592832695% ≈
4.657.089.987.140.721.781.469.570,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.526/738 × 525.499/809 × - 525.471/763 × - 525.530/762 × - 525.530/800 × - 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749 = 3.785.872.742.530.669.059.891.882.794.191.699.691/81.292.668.876.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.526/738 × 525.499/809 × - 525.471/763 × - 525.530/762 × - 525.530/800 × - 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749 = 46.570.899.871.407.217.814.695 57.645.926.356.591/81.292.668.876.580
Als Dezimalzahl:
525.526/738 × 525.499/809 × - 525.471/763 × - 525.530/762 × - 525.530/800 × - 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749 ≈ 46.570.899.871.407.217.814.695,71
In Prozent:
525.526/738 × 525.499/809 × - 525.471/763 × - 525.530/762 × - 525.530/800 × - 525.462/760 × 525.520/790 × 525.498/749 ≈ 4.657.089.987.140.721.781.469.570,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.